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Introdução à multiplicação de matrizes

Transcrição de vídeo

digamos que eu tenha duas matrizes 2 por 2 a primeira essa daqui vou colocar os elementos 2 - 2 5 e 3 ea segunda matriz que eu vou fazer também dois por dois pra ficar mais simples aqui no início eu vou colocar os elementos menos 147 e -6 e eu quero fazer com esse vídeo é introduzir pra vocês como funciona convenção matemática para se multiplicar duas matrizes começa aqui o fato é que os matemáticos poderia ter definido a multiplicação de matrizes de diversas maneiras diferentes mas a convenção que vou mostrar pra vocês aqui no vídeo é uma convenção que é normalmente utilizada e é feita dessa forma porque especialmente quando você vai para a computação gráfica ou na madeira já os brasileiros ou até mesmo modelando diferentes tipos de fenômenos você vai ver porque esse tipo de multiplicação que vou mostrar pra vocês aqui nesse vídeo tem mais aplicações mas deixando claro isso aqui é uma construção humana os humanos definiram ou seria a multiplicação entre matrizes e eles fizeram isso dessa maneira que vou precisar pra vocês aqui de maneira que fique útil não vamos pensar como isso aqui poderia ser mas novamente o reforço é uma construção humana o a multiplicação entre matrizes e poderia ser feita da mesma forma que a soma por exemplo como é feita a soma de matrizes as entradas correspondentes são simplesmente somadas e pronto então uma das maneiras de definir uma explicação é seria porque não né pegar as entradas correspondentes e multiplicar dessa forma seria duas vezes - um aqui daria - 2 - 2 vezes quatro que daria menos 85 1735 seis vezes - 3 - 18 é exatamente dessa forma que a gente soma duas matrizes mas essa não é a forma padrão de se multiplicar duas matrizes está bom ea maneira como a multiplicação de duas matrizes é feita é pegando essa linha aqui certo e multiplicando por essa coluna aqui mas o que será que significa pegar o produto entre uma linha em uma coluna e se você está familiarizado com o produto escalar no vetor você sabe que a multiplicação é feita pelos termos correspondentes digamos duas vezes - um e menos duas vezes set e depois somando esses resultados e é exatamente isso nós vamos fazer aqui vamos fazer o produto escalar entre essa linha e essa coluna o resultado vai ser esse termo aqui nessa parte superior esquerda da matriz e se a palavra produto escalar não faz sentido pra você e vou mostrar o que significa na verdade vou dar um espaço maior aqui porque nessa primeira vez a gente multiplica matrizes a gente vai precisar nesse espaço aqui é bom portanto essa parte superior esquerda da matriz aqui vai ser duas vezes - um ataque ou duas vezes - 1 + 1 - 2 esse - hoje aqui multiplica por sete meses 7 você pode perceber que eu peguei o produto entre o primeiro termo da linha primeiro tempo da coluna e depois tomando com o segundo termo da linha segundo termo da coluna isso é como pegar o produto escalar desse vetor linha desse vetor coluna mas não se preocupe se você não entendeu e se essa coisa toda de vetor e produtos cá lá é só você pegar o primeiro termo primeiro tempo multiplicar segundo o termo segundo o termo multiplicar e depois o mau resultado isso aqui vamos dar um número que a gente vai calcular exatamente daqui a pouco e agora a gente escrever esse termo daqui da nova matriz da madre a multiplicação a gente vai pegar a primeira linha dessa matriz e multiplicar pela segunda coluna dessa matriz aqui se você pensar bem isso faz todo o sentido porque a gente vai estar nesse caso aqui ou na primeira linha e na segunda coluna ela não é então primeira linha segunda coluna vai ser duas vezes 4 aqui duas vezes 4 mas - duas vezes - 6 - dois países - 6 nesse ponto do vídeo que encorajava usar para tentar descobrir quais serão os outros dois elementos dessa matriz eu vou te dar uma dica tem a ver com essa segunda linha da primeira matriz beleza estão presumindo que você já tentou fazer vamos tentar resolver aqui porque às vezes a multiplicação de matriz vai dá um certo trabalho vamos lá pra calcular esse tema aqui como nós estamos na segunda linha dessa matriz aqui vamos usar a segunda linha da primeira matriz e pra esse elemento específico na primeira coluna nós vamos usar segunda linha primeira coluna vamos lá então se cinco vezes menos 115 vezes - um mais três vezes sete vezes sete e finalmente pra gente descobrir esse tema daqui basta multiplicar segunda linha pela segunda coluna então vai ser o que cinco vezes quatro sim ou não cinco vezes quatro mais três vezes menos seis desde vezes menos seis beleza e aí como vamos simplificar tudo isso ora fazendo as contas duas vezes - 12 - 2 mas menos 2 vezes ética - 14 então - 2 - 14 vai dar igual a menos 16 aqui nós temos oito mais 12 isso vai dar igual a 20 esse tema aqui - cinco mais 21 - 5 às 21 vai dar igual a 16 positivo e finalmente 20 mais - 18 vai ser 20 - 18 vai dar igual a 2 e agora está vendo resultado final dessa multiplicação nós estamos multiplicando essa matriz por essa isso vai dar igual a menos 16 vinte positivo dezesseis positivo e finalmente dois e assim a gente conclui essa multiplicação de matrizes e nos vemos no próximo vídeo