Propriedade associativa da multiplicação de matrizes

o que eu quero fazer desse vídeo é mostrar que a multiplicação de matrizes essa se ativo bem e vamos trair pela matriz dimensões dos portugueses mas o que eu vou fazer neste vídeo pode ser estendido para matrizes de qualquer dimensão desde que a multiplicação dessas matrizes definida então vamos lá vou pegar minha primeira matriz aqui vou chamar com os elementos à ap se e de agora vamos pra minha segunda nutriente bom ter os elementos é f d e h e finalmente vamos pra minha última matriz com os elementos e não é imaginário não tá é letra i que letra f projeto é atrair jk e é então essa aqui são as minhas três matrizes agora eu vou olhar para dois cenários primeiro deixou copiar e colar aqui essa minha matriz e da mente vamos lá e aí o que eu quero fazer é olhar pra esse cenário multiplicar então primeiro a matriz laranja com a matriz amarela depois multiplique pela matriz xuxa e nesse 2º dessa segunda situação vão multiplicar primeira matriz amarela pela matriz hoje e depois do resultado a gente multiplica pela matriz laranja eu quero mostrar assim que a propriedade da multiplicação entre matrizes e associativa nós já vimos cá não é como tentativa agora quero ver se ela é sócia ativo já dando resultado pra vocês eu digo ela é associativo eu proponho que você pausa o vídeo e tente fazer usando é a multiplicação usando essas letras que verifique você mesmo que a propriedade é aplicável no caso de multiplicação de matrizes vem vamos então fazer primeiro essa multiplicação entre essas duas matrizes nós vamos ter o que primeiro a é mais bg tanto escrever a é mais bg ficando agora a primeira livro segundo a coluna a f mas bh a ef mais bh segunda linha primeira coluna você é mas desde o cse é mais desde e finalmente segunda língua segunda coluna cf mães dh&c efe mais de água agora nós temos que ver como vai ser o resultado quando nós multiplicarmos isso pela matriz e jk e vamos lá vamos fazer uma explicação um desses elementos primeiro a primeira linha com a primeira coluna e vezes a é mas e vezes bg tão ibiza é mais invisíveis bg mas agora vamos multiplicar a ef mais ph por cá então a ficar cavs a efe mas cavs pega agora multiplicaremos primeira linha com segunda coluna o jv multiplicar o aek eo bg então escreveu j vezes a é mais jogo atende e agora a gente vai explicar o l pela f mas bh então podemos escrever l vezes a ef masselli vezes bh e agora segunda linha com o primeiro coluna e vcf mas e vezes digital vamos escrever e vice é mas em vezes desde o carro de placa acf o dh então sim trabalho está se s mas kbh ea nossa última modificação vai ser a segunda linha com a segunda coluna teremos js é mais jdg mais l vence cf lcf mais ldh ld h e aqui o resultado nossa primeira multiplicação nosso resultado final dessa primeira multiplicação aquele primeiro contexto vamos analisar outro lado agora vamos lá vamos primeiro fazer essa multiplicação aqui da matriz que tem ela como é triste que está roxa o primeiro elemento aqui que vai ver a primeira entrada é a primeira via com a primeira coluna então teremos é e mais é ficar então decidi escrever é e mais é ficar nesse segundo elemento teremos primeira via com o segunda coluna é j mas fl não ficaremos como é j mas fl o terceiro vai ser segunda linha com primeira coluna então vai ficar g vezes e mais hp ziska então g15 mas h vezes cá e finalmente nosso último elemento vai ser segunda linha com segunda coluna então teremos g vezes j mais h vezes pele e agora nós temos que multiplicar isso pela matriz é laranja pela matriz a b c e d vamos ver agora como é que vai ficar essa multiplicação para fazer essa multiplicação de chegar ao nosso quadro pouco mais pra cá pensando bem é melhor nos colocarmos ele precisa lado aqui né talvez que mais fácil a gente colocar por cima bem vamos lá eu primeiros multiplicaremos nossa primeira linha com nossa primeira coluna o ava multiplicar o avaí é ficar então teremos a vezes é e mas à vezes é ficar e obeso multiplicar hoje eo a kaká então mais besigye e mais bv vezes h agora nós teremos na segunda entrada a primeira linha com a segunda coluna então vamos ter a vezes rj mas à vezes efe rp vezes gj mais bem vezes hl então b fezes dj mas bem vezes hn nossa terceira entrada teríamos segunda linha com o primeira coluna então seria multiplicar o avaí e é ficar tão eficaz e vezes é e mais ser vezes é ficar mas o de que vamos explicar o gênio hk então mais de vezes gee mais de vezes hk e finalmente nossa última multiplicação que vai ocorrer quando nós fizemos uma segunda linha multiplicando a segunda coluna teremos ser vezes rj mas ser vezes efe é mais ser vezes fl mas o dever multiplicar o jh então ficaremos compra de vezes dj mas de vezes hr agora deixa eu fechar aqui então quero saber agora é será que essas duas matrizes são equivalentes bom pra saber se a gente tem que checar a entrada por entrada né então vamos lá a primeira eu tenho ea é ea é equivalente a r porque nós sabemos que existe a propriedade da como atividade nos escalar sneh então é a mesma coisa no segundo ambos e d hehehe bg a mesma coisa que beije e o terceiro aqui é caaf é a mesma coisa que há é ficar e cá bh kph é a mesma coisa que bhk vamos checar então um por unidade por unidade esse é é a mesma coisa que ceeé gta aqui desde i e ii kcf é a mesma coisa que cfk e kdh é a mesma coisa que de hk vamos passar agora para esse segundo bloco temos j á é a mesma coisa que há é jj bg é a mesma coisa que bj lf a mesma coisa que a frb lbh é a mesma coisa que bh é finalmente na última entrada temos j se é a mesma coisa que crj de g jdg é a mesma coisa que desde jl cf é a mesma coisa que cfl ldh é a mesma coisa que dh é você estiver em dúvida por exemplo será que esse elemento aqui tá certo alguma coisa do tipo a gente pode conferir aqui né esse elemento aqui é a segunda linha com segunda coluna é como se nós multiplicação dessa linha com essa coluna então j vezes e é mas j vezes dg e l vezes e flv cef mais l vezes bh e então conferiu esqueça que realmente é a mesma coisa as matrizes são congruente então podemos concluir com isso que a propriedade associativa pode ser usada para a multiplicação de matrizes não importando a ordem podemos fazer a primeira com a segunda e depois com a terceira ou associar segunda com a terceira depois com a primeira o resultado será o mesmo é isso pessoal até o próximo vídeo