A multiplicação de matrizes é comutativa?

todos nós sabemos que a multiplicação de quantidades cavalares é comutativa por exemplo se eu tivesse cinco vezes sete isso é a mesma coisa do que eu tenho sete vezes cinco não muda isso aqui foi um exemplo específico mas eu posso dar o último dos outros por exemplo três vezes menos 11 é a mesma coisa do que o escrever menos 11 vezes três não muda ordem não vai alterar o resultado em termos gerais eu posso dizer que se eu quiser multiplicar um escalar qualquer às vezes não escalar qualquer b será a mesma coisa que eu multiplicar esse escolar de qualquer pelo escalará não muda o resultado que eu quero fazer necessidades de hoje verificar se essa propriedade comutativo que nós sabemos que vale para a multiplicação de escalar também serve para multiplicação de matrizes ou alguma outra que se assemelha é essa por exemplo se eu tenho uma matriz a e eu multiplicou essa matriz capitala pela matriz capital b eu quero saber se esse resultado vai ser o mesmo caso eu queira multiplicar primeiro a matriz b pela matriz a será que essa multiplicação aqui vai dar o mesmo resultado mas sabemos que em alguns casos pode estar o que eu quero saber é será que isso aqui é sempre a verdade será que é sempre a verdade será que essa comutatividade na relação da multiplicação de matrizes é verdade propõe que você pausa o vídeo e pensa um pouco sobre isso então vamos pensar em algumas coisas primeiro de tudo eu imagina que a gente vai multiplicar duas matrizes com dimensões diferentes então suponhamos que a má criza seja uma matriz 5 por 25 por dois e que vai 3b seja uma matriz 2 por 32 por três e eu que era multiplicar essas duas matrizes então perceber como vai ser a dimensão da matriz resultante da multiplicação dessas duas matrizes qual será esse resultado aqui né primeiro a gente deve perceber que é a multiplicação produto essas matrizes é um produto definir essa marca existe a multiplicação delas porque porque o número de colunas a primeira bateria é igual número de linhas da segunda atriz disso pela regra que a gente já sabe da multiplicação de matrizes é que faz essa esse produto essa multiplicação dessa terceira bateria existia então a gente vai chamar essa terceira matriz de emagrecer ea gente vai dizer que o produto delas ela vai ser o que ela vai ter cinco linhas e três colunas o número número de linhas dela da primeira matriz no número de colunas velha da segunda bateres então ela vai existir vai ser uma matriz cinco por três e se tivesse o contrário se eu quisesse pontificar matriz b depois valorizar mais uma vez eu proponho que você tá o vídeo bem vamos lá então se eu quisesse fazer esse primeiro quisesse tema 3 bicho pegava a ferramenta que em cortar e colar né se eu quisesse pegar essa primeira matriz aqui e quiser se multiplicar por esta segunda matriz aqui pela matriz a como ficaria o resultado disso aqui né como fica o resultado desta multiplicação aqui se eu quisesse multiplicar essas duas matrizes a primeira coisa que eu deveria prestar atenção seria se ela está definido se a multiplicação dessa matriz está definida porque se nós olharmos tela o que a gente vai perceber é que o número de colunas da primeira no triste é diferente do número de linhas da segunda 31 a número de colunas da matriz pe3 no número de linhas da matriz a é 5 ou seja nós não conseguimos realizar a multiplicação por que essa multiplicação novo está definida isso já nos dá uma grande pista da pergunta que ele faz será que isso é sempre verdade a gente conseguiu realizar a primeira multiplicação essa primeira modificação nos deu matriz e com dimensões cinco por três já a segunda quando a gente ver teu ela simplesmente se tornou uma modificação não definida ou seja nós nem conseguimos realizar esse produto não conseguimos nem obtê lo ou seja a resposta é essa aqui é não há como atividade não vai ser válida para multiplicação de matrizes a tornar as coisas um pouco mais concretas vamos olhar aqui um exemplo de multiplicação de matrizes porque talvez vocês dizendo ah mas pegou uma multiplicação não definida talvez quando você invertesse a multiplicação estivesse definida daria o mesmo resultado mas o resultado seria a mesma então vamos pegar um caso onde essas matrizes sejam enquadrados porque aí eu vou conseguir inverter ambas por exemplo com dimensões dois por dois não vou pegar um exemplo aqui onde eu vou ter uma matriz 12 - 31 - 41 e eu quero multiplicar essa matriz por outra matriz mais ou menos - 2010 e menos três como ficaria o resultado desse produto aqui mais uma vez um coragem você pode usar o vídeo tentar fazer sozinho vamos então fazer essa multiplicação coisa que nós já fizemos várias vezes na primeira multiplicação então vai ser essa linha aqui com esta coluna então eu vou multiplicar um vezes menos 2 que dá menos dois mais duas vezes eram resultado final vai ser menos dois agora vamos explicar essa mesma linha porém agora com essa coluna que então vou ter um 2010 mais duas vezes - três que vai dar mais de 6 a outra modificação a ser feita vez e essa linha que com esta coluna aqui eu vou ter menos três vezes menos 2 que vai dar mais seis mais 400 resultado final aqui vai dar 6 a última último elemento que vai entrar que a multiplicação dessa linha com essa segunda coluna que menos 300 menos quatro vezes menos três que dá dons agora vamos observar o que acontece com a multiplicação se nós invertemos vamos colocar a primeira que a matriz que a gente desenhou em roxo né menos 200 e menos três e agora a gente vai colocar a matriz que está em amarelo aquela que veio primeiro agora vive em segundo 12 - 31 - 41 como sempre eu propõe que pausa o vídeo você tente fazer sozinho vamos lá resolvendo aqui primeira linha vai ficar menos 2 vezes umas 10 vezes menos três né menos dois meses ou menos 20 vezes menos três da zero às somas aqui vai dar menos dois é que por enquanto elemento deu mesmo e vamos continuar nossa multiplicação agora essa linha com essa coluna menos 2 vezes duas a menos 40 vezes menos 4 a 0 então resultado final isso aqui vai dar menos quatro observe que esse elemento sendo diferente acho que o resultado todo mude a gente já percebeu que não vai ser o mesmo resultado ainda assim vamos continuar para terminar nossa multiplicação 0 vezes um da zero e menos três vezes - três da mais nova então se esse elemento ac dc 9 e agora o último elemento 10 vezes 2 - três vezes menos 40 dos 20 - 3 - quatro mais 12 então esse último elemento que vai dar 12 a gente consiga perceber que a matriz resultante é completamente diferente é essa aqui ou seja mesmo quando o produto é definido quando a gente inverte aqui a gente colocou primeira amarela depois a gente colocou a roxa quando a gente inverteu colocou primeira rosto depois amarela esse produto estava definido existe uma matéria resultante ainda assim é uma matriz completamente diferente aqui ou seja a propriedade de como a atividade não se aplica no produto entre matrizes é isso pessoal até o próximo vídeo