Introdução à matriz identidade

quando você aprendeu multiplicação há muitos e muitos anos atrás você foi exposto a idéia de que uma vez algum número vai ser sempre igual a esse algum número chega a ser uma coisa intuitiva né uma vez alguma coisa só pode ser qual é alguma coisa na multiplicação regular na multiplicação dos escolares e cio é a identidade é propriedade da identidade então a gente vai tratar um como sendo a identidade um vezes algum número igual a esse próprio nome agora já que hoje estamos explorando as matrizes ea multiplicação de matrizes a pergunta que surge é que existe alguma triste que tenha a mesma propriedade para a multiplicação nas matrizes ou seja para tornar mais concreto eu quero saber será que existe alguma matriz e juntando a fazer o que eu publique negrito né pra que existe alguma matrizes que quando multiplico por qualquer outra matriz a vai ter como o produto resultante a própria bateria isaaa ou seja será que eu vou conseguir uma matriz que também vai ter essa propriedade identidade da multiplicação de matrizes a gente não pode esquecer para realizar essa multiplicação entre da crise a gente tem que seguir a convenção da multiplicação de matrizes que a diferença de escalar né agora vamos sair da estrada e que o concreto ou imaginar vão pegar com um exemplo não só imaginar como pegar como exemplo uma matriz a com dimensões três por três têm uma matriz a onde os elementos dessa baterias serão 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 e agora propõe que você pausa esse vídeo e pese de que maneira você pode encontrar uma matriz identidade que se chama de uma crise que quando você multiplique por uma matriz a você tenha como resultado a própria matriz usar como será que você pode multiplicar de que maneira você pode fazer isso qual será a ordem pois esse vídeo tentou fazer sozinho bom supondo que você tenha tentado vamos agora pensar num exercício que eu vou fazer primeiro que é copiar e colar rapidamente essa matriz aqui e o que eu quero é uma matriz identidade aqui de maneira que quando eu multiplique por essa matriz aqui eu tenho como resultado a própria matriz a eu vou querer como resultado a minha própria matriz a e eu sei pouca coisa é o que eu sei que minha matrizaria é uma matriz três por três e se eu quero como resultado ela própria ou então também vai ter que ser uma matriz 3 por 31 recebemos pouca coisa a respeito dessa matriz identidade mas podemos tirar algumas conclusões por exemplo é esse produto está definido assim como qualquer outro produto de duas matrizes a gente sabe que o número de linhas da segunda matriz tem que ser igual número de colunas da primeira matriz se na segunda na crise nós temos três linhas obrigatoriamente o número de colunas dessa primeira trecho também vão ser três linhas assim ele sendo iguais o produto estar a definir a outra coisa que podemos perceber o número de linhas da atriz resultante corresponde ao número de linhas da primeira matriz se nós temos três linhas da matriz resultante com certeza o número de linhas dessa primeira matriz também vai ser 3 assim como a gente sabe que o número de colunas da matriz resultante corresponde ao número de colunas da segunda matriz observe que segundo a marca detém três colunas e é uma resultante também tem três colunas que dessa maneira nós conseguimos perceber que há uma transversalidade vai ser uma matriz três por três então nós temos o produto de duas matrizes definidas número deles da primeira matriz com o número de vista material resultante número de colunas segunda matriz e com o número de colunas matriz resultante da nossa identidade tomaz silva matriz por três o que mais nós sabemos nós sabemos que o resultado dessa matriz aqui produto dela tem que ser 12345678 não pensar sobre isso bem a gente sabe que essa primeira entrada aqui é o resultado da multiplicação desta primeira linha aqui por esta é a primeira coluna ou seja eu preciso multiplicar um número por um depois multiplicar o número por quatro depois multiplicar o número por sete em que a soma de tudo isso sejam muitas vezes falha de maneira ingênua é bem simples se a gente multiplica um por um depois multiplicar o 47 puseram tentar se eu coloco 10 e é bom um vezes um dão mais 10 vezes 4 a 0 mas era de 7 a 0 eo resultado disso aqui dão realmente olha o que eu fiz pra essa entrada eu fiz o vezes um mais 10 vezes 4 + 01 11 7 depois multiplicar tudo resultado diz pai da umbra primeiro entrado então funcionou muito bem os números nessa linha vamos ver agora o que acontece para a segunda entrada a segunda entrada ea multiplicação da primeira linha com essa segunda coluna que e se multiplicarmos nós teremos um vezes 2 que dá 20 vez 500 vezes 80 a soma de tudo vai continuar dando dois ou seja funcionou assim como para essa terceira coluna que também uma vez 3 3 0 v6 é zero pois 90 o resultado final também vai dar 3 ou seja para a primeira linha funcionou muito bem o que podemos saber a respeito dessa segunda linha 15 a gente pensar um pouco a gente vai perceber que essa segunda linha e termino todas essas entradas aqui na segunda linha da pátria resultante por exemplo se eu pegar é sentada aqui número 4 ela vai vir da multiplicação dessa segunda linha que com esta primeira coluna que olha bem essa coluna aqui pra nós temos como resultado quatro gente sabe que os números serão 100 01 10 o observa services 10 mais uma vez 44 mais r 70 o resultado final desse equivale a 4 a gente verificar que esse resultado também vai dar certo pra c é centrada que olhe lá vamos multiplicar essa linha por essa coluna duas vezes 00 + 1 255 más ervas 80 o estado final isso aqui vai dar sim assim como também vai dar certo pra essa ênfase aqui agora vamos analisar a nossa última linha com gomos obter bom a gente sabe que a multiplicação dessa linha por essas colunas nós vamos ter essas três entradas aqui vamos analisar então como é que nós o temos 17 por exemplo a gente sabe que o sete vai ser multiplicação dessa linha por esta coluna bem aqui então pra gente ter o set nós teremos um vezes 0 a 0 mais quatro 2010 mas sete vezes um se nós tivermos isso a gente vai ter como entrada set e quando nós multiplicamos essa linha por essa coluna nós também vamos obter 18 e essa linha por essa coluna nós obteremos 19 e assim nós acabamos de construir nossa matriz 3 por 31 a nossa matriz identidade 3 por 3 da matriz identidade nós podemos dizer que é o 10 100 1000 essa nossa matriz identidade três por três e como você pode perceber quando a gente constrói uma matriz identidade três por três agentes também é construir uma matriz identidade 2 por 2 nossa matriz identidade dois por dois agentes pode dizer que vai ser o que é igual a 100 um bem similar à matriz identidade três por três você tiver uma crise de identidade quatro por quatro você já pode até imaginar um resultado que vai dar uma matriz de idade e quatro por quatro nós teremos o vero 000 10 000 10 000 basicamente a gente vai ter um ciclo diagonal central no sentido da direita para a esquerda o que interessa a gente perceber de uma crise de identidade é que você vai pegar sobre identidade vamos ficar por qualquer outra matriz o resultado desse essa qualquer outra matriz com coragem você fazer depois desse vídeo que a gente acabou mostrando que quando tem uma crise de identidade que pro matre za o resultado vamos utilizar é pensar se tiver o contrário imagine que eu tenho uma matrizaria e eu que era multiplicar essa matriz a pela tri identidade vou deixar isso aqui pra você pensar o que você diz nós já vimos uma multiplicação de matriz a questão da ordem você diria que isso é igual a matrizaria também penso sobre isso até breve mais um vídeo