Usando as propriedades das operações de matriz

a fim de entrar em uma academia militar cadete devem passar por um rigoroso exame de ingresso inclui matemática vamos ajudar o comandante já estão a melhorar o grupo de estudantes a última etapa de um problema na seção de multiplicação de matrizes era que a matriz a igreja matriz b vezes a matriz e em que a nbc uma crise de quadrados quero saber quais dos candidatos tem resposta equivalente a essa expressão vamos selecionar todos que tiverem respostas corretas para qualquer abc todos que se aplicam e coragem você a pausar e se e de pensar nesse problema qual dessas expressões aqui para quaisquer matrizes quadradas abc será equivalente a essa expressão bem aqui supondo que você já tenha pensado na solução do problema sozinho vamos analisar cada uma das respostas dessa primeira que eles mudaram a ordem serão qb vezes a crescer igual a esses bbc só que nós já vimos que a multiplicação de matriz não é compatível no geral ou seja isso não é verdade para qualquer abc para qualquer metros quadrados neste logo essa resposta que não é verdade porque nós sabemos que a multiplicação de matrizes não é como um ativo agora vamos analisar a resposta com bernardo deu o que ele escreveu nós sabemos que é equivalente à vezes e vezes perder qualquer maneira ele trocou a ordem entre as matrizes e b e nós não podemos esperar que deu mesmo produto quando a gente troca ordem de pra qualquer matriz quadrada porque a gente sabe que a propriedade comutativa não é válida para a multiplicação de matrizes ou seja o que o mercado escreveu não está correto agora vamos analisando a próxima resposta à vezes b se isso aqui eu posso dizer que é equivalente a avise b usando a propriedade associativa que nós já vimos que é paga para a multiplicação de matrizes vezes e isso aqui naturalmente é igual a vezes bbc e aí a gente chega à resposta correta da expressão inicial ou seja que carlos escreveu é correto a vezes bc é igual a vezes b e c 50 propriedades 17 agora vamos dar uma olhada na expressão de durval que parece ser uma expressão o coloca mas bastante interessante em primeiro lugar nessa expressão aqui o que a gente tem que ficar atento é que a propriedades tribute desde que você mantenha a mesma ordem diretivos que sustenta a multiplicação de matrizes então essa expressão aqui eu vou escrever lá do outro lado porque não parece ser bastante interessante eu tenho que há vezes p vezes se mais a menos ao quadrado se nós aplicarmos a propriedade distributivo aqui eu proponho que você inclusive provem isso é pra você mesmo usa só duas matrizes que torna a expressão bem mais simples mas eu sei que eu posso dizer que à vezes b se eu posso escrever como aves bc mas à vezes a eu posso escrever como sendo ao quadrado ea expressão continua ali quando a gente se subtrai ao quadrado - ao quadrado na verdade que vai acontecer quando nós fizemos essa subtração aqui é que vai ter uma matriz nula a gente pode tomar isso como um zero e aí quando a gente soma 0 com aves bbc o resultado final disso vai ser a a vezes b psc que na realidade é nossa expressão inicial aqui né então que durval escreveu apesar de parecer um pouco estranho está correto então a gente já sabe que a resposta do carlos está correto ea resposta do google também está correta ea nossa última opção a vez de mais ser bem mesmo que a gente aplica propriedade distributiva que a gente vai estar bem longe do nosso preço inicial aqui neste da mente essa opção não é verdadeira é esse pessoal analisamos tudo até o próximo vídeo