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vamos fazer alguns exercícios de probabilidade do módulo 1 então tem um saco com nove bolinhas vermelhas duas bolinhas azuis e três bolinhas verdes qual é a probabilidade de aleatoriamente selecionado no saquinho uma bolinha que não seja azul vamos desenhar esse saquinho aqui está e vamos supor que seja um saco transparente tipo vaso mas tem nove bolinhas vermelhas vão fazer nove bolinhas vermelhas 123456789 bolinhas vermelhas estão meio alaranjadas mas tudo bem duas bolinhas azuis têm uma bolinha azul duas bolinhas azuis e três bolinhas verdes vou desenhar essas 3 123 qual é a probabilidade de aleatoriamente selecionar uma bolinha que não seja azul vamos misturar todas e daí ter uma probabilidade igual de selecionar qualquer uma e a forma pela qual pensa em qual fração de todos os eventos possíveis satisfazem nossa restrição então antes vamos pensar sobre todos os eventos quanto as bolinhas diferentes consigo retirar do saquinho é apenas um total do número de bolinhas que existem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 bolinhas possíveis é um número de possibilidades a gente só tem que pensar em qual fração daquela as possibilidades satisfazem nossas restrições ea outra forma que poderia ter tirado 14 apenas pegando nove mais dois mais três ao número daquelas possibilidades satisfaz nossas restrições lembre-se nossa restrição é tirado o saquinho uma bolinha que não seja azul outra forma de pensar em uma bolinha vermelha ou verde porque são as outras duas únicas coisas que temos enquanto as bolinhas que não sejam azuis existem no saquinho a gente tem algumas formas de pensar dá pra dizer que há no total 14 bolinhas e duas são azuis então vai ser 14 menos duas que dá as bolinhas não azuis ou pode apenas contar com 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 doze bolinhas não azuis essas são as possibilidades que satisfazem nossas restrições sobre todas as possibilidades se quiser ano não está na forma simplificada aqui uma vez que os dois 12 14 são indivisíveis por dois então vamos dividir os dois numerador e um denominador por dois e obter 6 sobre sete daí tem uma chance de 67 anos de selecionar uma bolinha não azul do saquinho vamos fazer outro se o número é aleatoriamente escolhidos a seguinte lista com a probabilidade desse número ser um múltiplo de cinco mais uma vez a gente quer encontrar a fração do total de possibilidades que satisfaça nossas restrições e nossa restrição está sendo um múltiplo de cinco quantas possibilidades existem vamos pensar quantas temos é o total de números que tem que pegar de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 então tem 12 possibilidades têm uma chance igual de pegar qualquer um dos 12 agora quais destes 12 são múltiplos de cinco vamos usar outra cor vamos pegar os múltiplos de 5 32 não é múltiplo de 5 49 também não 55 é múltiplo de cinco realmente estamos olhando para os números que tenham tanto 15 como 10 na casa das unidades 55 é múltiplo de cinco 30 é múltiplo de cinco é seis vezes 5 55 11 vezes cinco não 56 não 28 este é claramente cinco vezes 10 este é vezes 5 este é o mesmo número de novo também oito vezes cinco então todos esses são múltiplos de 5 45 e 9 53 não é múltiplo de 5 25 claramente cinco vezes e 5 circulei todos os múltiplos de cinco então de todas as possibilidades que satisfazem nossa restrição de ser um múltiplo de cinco são 1234567 possibilidades satisfazem nossa restrição neste exemplo a probabilidade de selecionar um número que seja um múltiplo de cinco é sete doze avos vamos fazer outro a circunferência de um círculo é 36 pe vamos desenhar esse círculo a circunferência de um círculo é 36 pe daí vamos dizer que este círculo pareça posso desenhar um círculo melhor que esse né digamos que o círculo se pareça com algo assim de sua circunferência não é preciso ter cuidado aqui já que eles nos dão a circunferência que é 36 pe dizem que o que continha naquele círculo é um círculo menor com área de 16 pi dentro do grande círculo tem um círculo menor que uma área de 16 pe um ponto é selecionado aleatoriamente de dentro do círculo maior e vamos escolher aleatoriamente algum ponto neste círculo maior qual é a probabilidade de que aquele ponto também esteja dentro do círculo menor aqui é bastante interessante porque na verdade tem um número infinito de pontos nos dois círculos porque não são bolinhas separadas como a gente viu no primeiro exemplo o números separados têm um número infinito de pontos que dá pra pegar e quando falamos sobre a probabilidade de que o ponto também se encontra no círculo menor a gente pensa na verdade na porcentagem dos pontos no círculo maior que também estão no círculo menor outra forma de pensar é a probabilidade de que se pegar um ponto deste círculo maior a probabilidade de que também esteja no círculo menor vai ser a porcentagem do círculo maior num círculo menor é eu sei que parece confuso mas só tem que descobrir as áreas para os dois e será a proporção então é bom parar pra pensar nisso tem uma tentativa para usar esse 36 aqui mas tem que lembrar que era a circunferência e precisamos descobrir a área dos dois círculos e pra área a gente precisa saber a proporção porque a área ep vezes é um quadrado dá para descobrir o raio da circunferência dizendo 'bom circunferência igual a duas vezes pi vezes o raio do círculo se disser 36 piquet nos disseram ser a circunferência é igual a duas vezes pi vezes o raio podemos dividir os dois lados por dois pi e do lado esquerdo 36 / 2 a 18 o ppi é cancelado e obtemos ohio que é igual a 18 para este círculo maior então se quiser saber sua área será pierre ao quadrado que é igual ap vezes 18 ao quadrado e vamos descobrir quanto é 18 ao quadrado 18 vezes 18 8 vezes 8 64 8 vezes 1 e 8 mais seis e quatorze então colocamos aquele 0 ali porque estamos na casa das dezenas uma vez 8 é 8 uma vez um é um realmente é dez vezes o 10 e por isso que dá sim de qualquer forma quatro mais é 44 mais oito é 12 e um mais um mais um é 3 daí é 324 a área igual ap vezes 324 ou podemos dizer 324 pe a área inteira do círculo maior a paz que coloquei em amarelo incluindo que está sob esse círculo laranja é igual a 324 pe a probabilidade de que o ponto que selecionamos deste círculo maior esteja também no círculo menor é a porcentagem do círculo maior que está no círculo menor nossa probabilidade eu vou escrever assim a probabilidade de que o ponto também fique no círculo menor vou colocar dentro a probabilidade de que seja igual a porcentagem deste círculo maior ou dá pra falar que a fração da área do círculo maior é a área do círculo menor então será 16 pi sobre 324 e o ppi é cancelado e parece que os dois são indivisíveis por quatro certo se dividir o numerador por 4 a gente vai ter quatro se dividir o denominador por 4 teremos 320 / 4 80 4 / 4 é um então obtemos 81 uma probabilidade eu nem desenho na escala esta área na verdade é bem menor quando você faz na escala a probabilidade de aleatoriamente selecionar um ponto do círculo maior que também fica no círculo menor é a proporção de suas áreas a proporção do círculo menor sobre o maior que é 4 81 avos acho que a melhor forma de dizer isso