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Transcrição de vídeo

na primeira vez que vocês posto aí análise combinatória toda essa fórmula do fator e ao combinação permutação leva um certo tempo e do seu cérebro se adapta a tudo isso né então acho que não dói fazer o máximo de exemplos possível pra gente aprender melhor então sobre tudo isso que envolve a combinação análise combinatória é o seguinte olha pra cá de exemplo que eu fizer aqui eu vou fazer uma certa revisão do que nós já vimos e espero avançar um pouquinho mais para a gente aprender ainda mais coisas sobre fatorial vamos lá vão começar aqui ó eu espero nos próximos vídeos consegui dar exemplos diferentes por exemplo de pessoas sentadas em cadeiras mas se é que vão começar assim com um exemplo das cadeiras então digamos que nós tenhamos aqui seis pessoas a pessoa a pessoa lê cd é e f e nós queremos colocar essas seis pessoas ali ó em quatro cadeiras estão 12 34 cadeiras esse é mais perguntar quantas maneiras eu consigo colocar seis pessoas sentadas nessas quatro cadeiras aquino de permutações bom eu tenho seis possibilidades para votar nessa primeira cadeira aqui e para cada uma dessas possibilidades eu tenho cinco para colocar na segunda cadeira para cada uma dessas 30 possibilidades aqui às vezes cinco a 30 não vou ter quatro para colocar na terceira cadeira e assim novamente a 30 vezes 420 para cada uma de 120 possibilidades vou ter três pra colocar na quarta cadeira aqui e esse número aqui seja cinco vezes quatro vezes três é o número de perguntar ações que eu posso colocar seis pessoas sentadas e quatro cadeiras nós vimos em vídeos anteriores quando nós falamos aqui sobre fórmula da permutação por exemplo que nós podemos fazer isso daqui em termos de fatores ao então como é que eu posso colocar isso aqui na na forma fatorial bom estar aqui vai ser a mesma coisa que seis fatores e ao que por sua vez aqui ó vou deixar um certo espaço que eu não vou preencher melhor essa fórmula isso vai ser fatorial seis vezes cinco vezes quatro vezes três vezes 2 vezes um e como você pode ver aqui ó nós não temos o 2 vezes um então nós queremos nos livrar daquele 2 vezes um ali eu faço isso agora dividindo por 2 vezes um ano divide ambos os lados por duas vezes um só que você percebe o seguinte o q2 vezes um nada mais é que dois fatores ao sim ou não e como a gente consegue os líderes dos fatores ao ac bom dois fatores ao vai ser a mesma coisa que 6 -4 já que são quatro cadeiras aqui ó 6 -4 fatorial só a dois fatores ao olha aí portanto posso dividir esses números aqui ó por 6 -4 certo 6 -4 fatorial e portanto vai ficar dessa forma aqui ó 6 - 4 a 2 são dois fatores ao 6 fatorial dividido por dois fatores ao aquivo dividir então por dois fatores ao que é a mesma coisa que dois meses um e vou poder simplificar esses dois meses um com as duas vezes no time de baixo e tudo isso daqui que eu fiz nada mais é que uma grande revisão da forma da permutação você não lembra a forma da permutação eu te relembra olha só então eu quero perguntar são dn elementos tomados aqui kaká então elementos colocados em cada lugar expor exemplo disso é a mesma coisa que n fatorial / m - cá fatorial dessa forma que e foi exatamente isso que nós fizemos aqui né nesse caso o enem vale 6 então no lugar do enem vão colocar na mesma cor só pra você poder visualizar melhor o n ele vale 6 e oka vale 4 portanto eu posso pegar esse cara aqui nesse caso só para colocar na mesma cor deixá-lo verde aqui né portanto tudo isso daqui é uma revisão e agora nós vamos entrar no mundo das combinações e no mundo das combinações funciona da seguinte maneira nesse mundo aqui das permutações da permutação nós estamos preocupados em quem senta em qual cadeira ou seja a ordem importa ou seja estudar aqui ó se eu colocar a pessoa sentada da mãe dessa maneira que a b c d e colocar uma pessoa que sei lá sentado nessa manhã que a de b à c por exemplo isso daqui são duas diferentes permutações só pra gente saber o resultado está aqui de cima quando que daquilo ali ó seja 65 30 mil quatrocentos e vinte vezes três da 360 e aqui como você pode perceber ó isso aqui é uma pergunta ação isso daqui é outra permutação e se nós seguimos fazendo isso nós vamos chegar às 360 permutações diferentes já no mundo das combinações sons botar aqui ó cd combinações eu quero pegar aqui n elementos tomados caaca a então no mundo das combinações isso daqui ó essa disposição e essa disposição são a mesma coisa a ordem não importa então o que nós queremos fazer aqui ó é pegar o número de permutações taquarana permutações ali ora n fatorial / n - cá fatorial junto aqui assim né n - cá fatorial e fazer o que esse número dividir pelo número de jeito que eu posso arranjar aqui ó quatro coisas é o seguinte demorei um pouquinho aqui no cérebro do euro para poder processar essas informações aqui então se você demorar não tem problema tá mas como essas disposições aqui para a combinação são a mesma coisa então eu preciso sim dividir pelo número de jeito diferente que eu posso reorganizar todas as pessoas aqui nessas quatro cadeiras está claro já que na permutação isso daqui é o ponto como diferentes coisas na combinação não conta como diferente então quero me livrar de coisas repetidas nas combinações está clara e logo eu vou efetuar uma divisão do número de maneira que eu possa organizar quatro coisas aqui nesse nosso caso aqui o nosso 4 é o cara certo então chance de ver se daqui né acho que daqui o número de maneiras número de maneiras para 'arrumar a casa' coisas em k emcaa lugares então quero dividir por isso daqui ou então te encoraja a pausar o vídeo e tentar você pensar sobre quantas são essas maneiras aqui por isso nada mais é que uma revisão das permutações que nós vimos em vídeos anteriores é o seguinte olha você tem k lugares aqui te botar aqui ó primeiro lugar 2º 3º e aí a gente segue indeterminadamente até o lugar cá aí é o seguinte ó nesse primeiro lugar como eu tenho cá coisas para arrumar aqui ó eu posso kaká coisas nesse primeiro lugar para cada uma dessas coisas como eu já coloquei aqui uma eu vou ter o que cá - um para colocar aqui ca - um evo multiplicando né multiplica agora que por cá - 2 certo isso segue indeterminadamente até o lugar cá nenhum lugar o cafezinho lugar que vai ser então vou ter apenas uma única possibilidade para colocar aqui nesse caso é segundo lugar agora pensa comigo aqui o que isso daqui se multiplicar o ka por cá - 1 e desde que há menos 2 vezes com menos 3 e assim por diante até chegar num isso aqui nada mais é concorda comigo que o ca fatorial então o número de maneiras para marcar coisas em casa lugares é cartorial logo o número de maneiras para arrumar quatro coisas em quatro lugares é quatro fatores ao e assim segue o número de maneira que eu posso arrumar três coisas em três lugares três fatores ao e aí eu posso dividir então está aqui ó por cá fatorial certo para poder me livrar essas repetições portanto isso daqui vai ser igual a quanto agora olha só isso aki vai ser igual então a eni fatorial n fatorial / cá fatorial vamos colocar aqui ó cartorial e que multiplica por ele - cartorial e menos catorze álbum tal carimbo verde né vai ficar assim ó e agora nós temos então a fórmula para a combinação a a forma da combinação vai ser isso daqui pois nós deduzimos dessa maneira algumas vezes aqui também é chamado de coeficiente binomial e aí nós podemos escrever isso daqui assim o n coisas em casa lugares dessa maneira que agora tudo que eu fiz aqui ó ficou meio abstrato então vamos retornar aquele nosso exemplo nós estamos colocando aqui as seis pessoas em quatro cadeiras então digamos que nesse caso não estou interessado em saber qual pessoas sentem qual cadeira eu apenas quero saber de quantas maneiras eu posso escolher quatro pessoas de um grupo de seis e portanto eu quero calcular ali ó é o número de combinações possíveis para eu poder escolher entre aquelas seis pessoas ali quatro pessoas o número de combinações para escolher quatro pessoas num grupo de seis é isso que estou fazendo e eu posso escrever isso daqui também ó da seguinte maneira o número de de pessoas aqui no caso seis pessoas e eu preciso escolher entre aquelas seis pessoas ali quatro então eu vou ter o número de combinações de seis pessoas tomadas 4 a 4 e aqui nós vamos ouvir a seguinte maneira 1º vou aplicar a fórmula depois eu vou aplicar raciocínio lógico porque não gosto muito de ficar decorando fórmula e quase deduzi las gosto de pensar sobre o problema pois imagina memorizo e esqueço eu prefiro não eu prefiro sempre poder raciocinar sobre sobre as fórmulas e poder reduzi las então eu gosto de pensar sobre o problema beleza mas vamos lá a gente aplica a fórmula também é só porque eu acho que memorizar não é uma boa maneira de a gente aprender de fato como funcionam as coisas mas eu apenas aplicar a fórmula aqui eu vou ter o seguinte eu vou te 6 fatorial certo sobre quatro fatores e ao ac x n - quatro no caso ele seja então 6 -4 fatorial votar quatro ali dentro manter isso daqui isso aqui então vai dar igual quanto hora mas é igual a 6 fatorial certo e aqui no denominador eu vou ter quatro fatores ao quatro fatores ao aqui e essa outra parte sim aqui ó 6 -4 fatorial vai dar dois netos - 4 a 2 não vou ter aqui dois fatores ao e isso aqui vai ser igual a quanto agora vamos escrever ali essas multiplicações todas nós vamos lá seis fatores ao é seis vezes cinco vezes quatro vezes três vezes dois meses um dividido por quatro fatores ao que o quadro fatorial é quatro vezes três vezes 2 vezes um vezes ainda o dois fatores ao que eu dois fatores al ahli ó dois fatores ao é 2 x 1 e aqui agora passou da seguinte maneira o s 2 vezes um eu posso simplificar os dois países um e se um aqui na multiplicação não vai alterar o valor é o seguinte esse 3 simplificou esse quadro significa que esse 4m sobral que 6 / 2 aqui ó que vai dar 3 e o que nos sobra que dê conta três vezes cinco simplesmente quando que 35 15 e 15 então vai ser esse número de combinações agora vamos comparar a 360 maneiras diferentes de colocar seis pessoas sentadas em quatro cadeiras porém apenas 15 combinações diferentes para poder escolher quatro pessoas de um grupo de seis horas aí porque não estou considerando aqui a ordem mais ou seja pra mim abcd a mesma coisa que deverá ser que a mesma coisa que a bbc enfim tanto faz a ordem é que não importa e aí então pensa assim ó já que essas perguntas são iguais eu preciso me livrar dela para saber as combinações e como é que um livro de saque dividindo então por quatro fatores ao que foi que eu fiz aqui o quarto fator e auckland equatorial é quatro vezes três vezes duas vezes 1 e isso vai me dar 24 e eu faço 360 / 24 e se pode fazer a conta e 360 / 24 vai dar exatamente igual a 15 agora vamos analisar aqui finalmente essa forma da combinação isso daqui nada mais é que a fórmula da permutação certo essa fórmula aqui de cima e aí o que nós fizemos de diferente foi dividido por quatro fatores ao para poder nos livrarmos dessas permutações aqui que para a combinação no final exatamente a mesma coisa até o próximo vídeo