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Transcrição de vídeo

bom vamos continuar pensando de quantas maneiras nos podemos organizar um determinado número de pessoas um certo número de cadeiras digamos que nós tenhamos seis pessoas a pessoa a pessoa 6 c d e e f portanto aqui nós temos seis pessoas e eu quero saber de quantas maneiras diferentes quantas permutações de quanto jeitos diferentes eu possa organizar essas seis pessoas em três cadeias estão a cadeira número 1 cadeira número 2 cadeira número 31 do mundo fazendo aqui agora é só uma revisão pois já falei sobre isso nos vídeos sobre permutação mas a revisão é importante enquanto nós nos movemos para novos conceitos aqui nesses nossos cálculos portanto agora pergunta que eu faço é quantas maneiras diferente eu possa organizar essas pessoas aqui nas três cadeiras bons se ninguém sentou ainda nessa primeira cadeira tem quanto às possibilidades só eu posso colocar uma dessas pessoas não tenho seis possibilidades diferentes na primeira cadeira e agora para colocar na segunda cadeira bom eu já coloquei uma pessoa aqui são seis pessoas diferentes e botei uma delas aqui portanto eu vou ter agora cinco que me restaram sim ou não então vou colocar aqui ó cinco pessoas eu tenho cinco possibilidades para cada uma dessas seis já coloquei na primeira e uma outra maneira de pensar sobre isso aqui eu tenho seis cenários diferentes para sentar na primeira cadeira para cada um desses cenários eu vou ter cinco diferentes a segunda cadeira e aí eu vou ter seis vezes 5 que vai dar 30 cenários diferentes aqui nesse caso até agora e agora vai colocar na terceira cadeira bom eu já tenho 30 cenários aqui pra cada um desses 30 cenários eu vou ver o que vou ter quatro pessoas sobrando pra colocar na cadeira número 3 já que eu coloquei uma pessoa aqui coloquei uma pessoa aqui nessas possibilidades agora eu tenho quatro para colocar na cadeira número 31 multiplicou tudo isso por 404 possibilidade quatro cenários para cada um desses 30 previamente colocados e portanto aqui ó o número de cenários possíveis que voltei pra colocar seis pessoas em três cadeiras mas seis vezes cinco meses 4 que vai dar 30 vezes quatro vai ser igual a 120 permutações vamos escrever aqui os 120 permutações agora vamos analisar o que as perguntas ações elas conta nesse caso das perguntas homens eu ligo pra quem está sentando em qual lugar sim ou não portanto há por exemplo se eu pegar essa pergunta ação aqui a abc o ponto como uma outra pergunta tão diferente o caso por exemplo acb apesar de serem as mesmas pessoas o dou a ordem que duas delas estarem sentadas e eu conto como um caso diferente um outro caso diferente seria por exemplo b a ser certa ou ainda eu contaria com uma outra pergunta ação o caso bca e eu posso continuar se eu quiser posso continuar colocando aqui por exemplo poderia ter o ceab poderia ter cba eu poderia fazer isso aqui ó várias vezes até chegar a 120 rotações portanto no mundo das perguntas ações isso daqui são consideradas permutações diferente está claro e é claro a outras perguntas ações já que são 120 no total nem que vão envolver outras pessoas diferentes e abc não pode ser por exemplo o f1bc que vai ser diferente do fcb que ainda seria contada de maneira diferente por exemplo no caso bfc ou b cf certa e eu poderia fazer isso aqui ó várias vezes até chegar aos 120 vou fazer mais dois aqui ó poderia ter por exemplo o cfb e poderia ter também aqui ó cbf certo todos seriam permutações diferentes portanto aqui ou no mundo das perguntas ações nós temos aqui nesse caso 12 permutações daquelas 120 escrevi só 12 aqui agora o que aconteceria no mundo por exemplo em que eu não ligasse para a ordem que as pessoas estão sentando na cadeira bom nesse mundo aconteceria uma coisa da seguinte maneira só esses casos todos aqui ó seriam contabilizados como apenas um único caso pois são as mesmas pessoas só sentando em lugares diferentes em cadeiras diferentes mas são as mesmas pessoas então se eu não me importo mais com a ordem isso daqui seria contabilizado como apenas um caso e esses casos aqui também ó seria contabilizado também como apenas um único caso agora a pergunta que eu faço é a seguinte de quantas maneiras diferentes eu posso escolher três pessoas desse grupo de seis pra colocar sentado nas cadeiras de maneira que eu não ligue para a ordem em que elas estão sentadas e como sempre nessa hora eu tenho coragem a usar o vídeo e você pensar um pouquinho sobre esse problema beleza já passou aí o vídeo então vamos lá bom uma das maneiras de pensar sobre isso daqui é o seguinte cada grupo de três pessoas aqui você pode perceber eu consigo colocar em 6 permutações diferentes certo um grupo aqui de três as mesmas pessoas que conseguiu organizar de seis formas diferentes dependendo do lugar em que elas sendo uma cadeira mas como agora estou apenas ligando para de quantas maneiras eu posso escolher três pessoas precisam as cadeiras eu não ligo para a ordem e portanto esses seis casos aqui têm que ser considerados apenas como um único caso pois são as mesmas pessoas escolhidas então pra fazer esse cálculo e vou ter que fazer o que o pequeno número de perguntas ações 120 e vou dividir pelo número de maneiras número de maneiras de arranjar de organizar arranjar-lhe três pessoas como nós estamos vendo aqui nós podemos organizar essas três pessoas ou três letras aí que representa pessoas de seis formas diferentes então aqui vai ser a mesma coisa que 120 / quanto por seis e aí 120 / 6 dá igual a 20 e agora como você pode comparar os resultados a 120 e 20 esse primeiro resultado aqui ele foi obtido com a seguinte pergunta de quantas maneiras que eu possa organizar seis pessoas em três cadeiras 120 a segunda o segundo resultado aqui o 20 foi obtido com a seguinte pergunta de quantas maneiras eu posso escolher três pessoas desse grupo de seis para colocar essas cadeiras sem ligar para a ordem em que elas estão sentadas ora nesse caso então dá 20 e portanto nesse segundo caso aqui ó estou querendo saber o número de combinações possíveis de seis elementos tomados 3 a 3 de quantas maneiras eu posso escolher três pessoas de um grupo de seis isso dá igual então a 120 dividido pelo número de maneira já traz pessoas que 120 / site da igual a 20 horas aí então nesse caso aqui ou 20 combinações combina sons então só para você relembrar aqui ó isso aqui essas seis possibilidades aqui são apenas uma única combinação é a combinação dos elementos a sem ligar para a ordem que eles estão sentados à crise outro lado tem uma outra combinação dos elementos fc e b novamente não ligo para a ordem eles estão sentados a única coisa pela qual eu ligo nem ambos os casos aqui é que eu escolhi essas três pessoas está claro então pra escolher as pessoas aqui têm apenas uma única maneira de fazer isso e portanto dessas seis pessoas aqui pra escolher três eu tenho então 20 combinações diferentes e isso é a mesma coisa que o número de permutações 120 dividido pelo número de maneiras de arrumar essas pessoas aqui nas diferentes cadeias certo que vai ser igual então a 6 120 / 6 na igual a 20 até o próximo vídeo