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Arranjos fatoriais e de contagem de assentos

Transcrição de vídeo

então digamos que eu tenho aqui uma mesa redonda em volta dessa mesa eu tenha sei lá três cadeiras uma aqui aqui e uma aqui e é possível que eu enumera essas cadeiras aqui tá então vou colocar aqui uma cadeira um cadeira 2 e cadeira 3 digamos que nós tenhamos agora três pessoas a pessoa a a pessoa b ea pessoa ser eu quero colocar essas três pessoas aqui nessas três cadeiras e aí eu vou ter alguns cenários possíveis imagina esse primeiro cenário aqui ó mesa redonda está aqui aí eu tenho a pessoa assentada aqui a pessoa b sentado aqui ea pessoa sentada aqui dessa maneira aqui né abc sentados nessa disposição agora tem um segundo cenário mas nesse segundo cenário aqui ó mesa redonda aí digamos que a pessoa esteja sentado aqui a pessoa b esteja sentado aqui e aqui esteja pessoas e nós já temos aqui o nosso segundo cenário a chamar um cenário 2 a minha pergunta para você a seguinte quanto os cenários diferentes eu posso formar baseado nessas informações aqui eu te encoraja para usar o vídeo e tentar você fazer antes que eu dei explicação vamos lá eu quero fazer essa explicação aqui bem sistematizada para que a gente não esqueça nenhum cenário possível e para fazer isso eu vou criar aqui ó três lacunas aí eu sei que eu tenho uma mesa redonda mas eu vou criar três lacunas aqui desse jeito a uma duas três aqui eu tenho a minha cadeira um a cadeira 2 ea cadeira 3 e aí quais são os possíveis cenários aqui ora eu tenho que na primeira cadeira pode sentar a b ou c aí depois na segunda cadeira coloco mais uma outra pessoa na terceira cadeira outra pessoa cara sabe então quais são os diferentes cenários que eu posso formar dessa maneira vamos lá vamos construir daqui então ó digamos que eu vou trabalhar primeiramente aqui só com acento 111 a 101 quem pode sentar no assento 1 não posso colocar lá aliás em tudo né e por enquanto não estou interessado em que vai ficar no 2 ano 3 beleza agora eu sei que o bb também pode sentar ali no assento um também não estou interessado por enquanto no 213 e eu tenho também você pode sentar no assento 1 e nós temos que descobrir quem vai sentar no assento 2 903 agora vamos verificar quem pode sentar no assento dois tentam colocar aqui ó assentos 1 e 2 então nessa minha primeira opção aqui ó a estaria no primeiro assento eo bebê estaria no segundo assento vou deixar por enquanto esse terceiro ataque em branco apesar de poder usar a lógica para determinar que eu sei que vai ficar aqui não vamos lá deixar em branco ac ou eu posso ter ali ó os e sentando na 102 e deixar esse três aqui em aberto apesar de novo um pouquinho de dedução me determina quem vai sentar aqui nesse assento é ou não é e portanto esses dois aqui ó são os cenários em que o haiti está nascendo número 1 agora vamos analisar nesse caso que o bt no primeiro assento a colocar aqui as duas possibilidades o bê pode estar aqui junto com a no segundo assento e aí no terceiro não descobriu ainda ea outra possibilidade seria um beijo como ser e o terceiro não descobrir ainda e finalmente vamos descobrir aqui ó quando sentar no assento não posso ter o c junto com um lá e aí não sei ainda quem está no 3º ea minha segunda possibilidade é que você olha que o sexta já no primeiro assento o bê no segundo e aqui não sei quem está no terceiro ainda vamos agora preencher os assentos 1 2 e 3 800 1 2 e 3 ora esse primeiro aqui vai ser o acento abc na abc porque tem apenas uma única opção que só pode ser cena agora aqui aqui só pode ser o bê uma única opção então posso ter o acento aqui ó acb aqui agora poderia ter b a e c não ser a única possibilidade que eu posso colocar ali também a ser aqui bca sol pode sentar aqui e aqui eu posso ter ser a b e aqui cba então quando o cenário nós temos nós temos aqui um dois três quatro cinco seis cenários diferente e 6 então é a nossa resposta são seis cenários diferentes para quando tiver três cadeiras para colocar três pessoas diferentes sentadas nelas mas você pode perguntar pra mim a beleza mas se eu tivesse mais pessoas mais cadeiras aí ficaria um pouco mais complicado fazer esse negócio aqui desse jeito sistematicamente muitas opções que daria né imagine se eu tivesse aqui será a 60 cadeiras ea dar um número imenso né mas vão colocar um número mais próximo de 3 nós tivéssemos cinco cadeiras e cinco pessoas diferentes mesmo assim ocupar um lugar imenso no papel para poder resolver isso dessa forma a quina e portanto uma maneira de abordar esse problema aqui ó poderia ser assim eu tenho os assentos 1 2 e 3 e aí quero colocar as pessoas sentadas lá vamos lá para o primeiro assento eu tenho quanto às possibilidades não posso colocar três já posso colocar o a b ou c ali então tem três diferentes possibilidades para preencher esse primeiro assento ea gente pode verificar isso aqui ó nessa primeira linha 123 das pessoas diferentes no primeiro assento agora perceba o segundo assento para cada uma dessas possibilidades aqui que eu coloquei no primeiro assento eu tenho outras duas ou seja o bebê ou sem poder sentar aqui o ao ceo a e b ou seja fazer aqui uma cor diferente eu tenho pra cada possibilidade aqui duas outras certa duas aqui ó duas possibilidades e aqui ó já coloquei todo mundo sentado no assento 1 e 2 quais são as possibilidades das pessoas sentarem agora não há 103 em apenas uma única possibilidade foi o que sobrou perceba só olha aqui ó tenho uma única possibilidade para cá uma única pra cá e você percebe que pro cento 3 eu tenho apenas uma única possibilidade de colocar uma pessoa lá certo porque tem apenas uma única pessoa que faltou sentar então quantas possibilidades existem aqui ó três vezes 2 vezes um igual a 6 mas se eu tivesse agora cinco assentos vão fazer vão fazer o exercício dos cinco assentos que é interessante ó se eu tivesse um dois três quatro cinco assentos pois bem na primeira cadeira como são cinco pessoas diferentes eu tenho cinco possibilidade de colocar alguém nessa primeira sim ou não e aí pra segunda cadeira como já coloquei um aqui eu vou ter quatro pessoas sobrando que preenchesse segundo lugar e agora em relação a esses dois cenários aqui ó eu teria três pessoas para poderem sentar aqui no terceiro assento porque já preenche o 1º eo 2º concorda comigo então três pessoas sobraram agora preencher o primeiro segundo e terceiro duas pessoas sobraram preencher o quarto e finalmente englobando todos os quatro cenários já feitos aqui homem sobrou apenas uma única pessoa para assentar no quinto assento e portanto para essa mesma situação aqui só que em vez de 35 cadeiras e cinco pessoas diferentes eu teria cinco vezes quatro vezes três vezes dois deslizes um que vai dar igual quanto ora isso aqui é 20 vezes 6 que vai me dar 120 cento e vinte cenários diferentes perceba que esse número cresce muito rápido com três pessoas três cadeiras 6 com cinco pessoas em cadeiras 120 olha aí e você pode pensar sim isso é bem interessante pois cada vez que eu multiplicando por um novo número esse novo número coloca aqui é uma unidade a menos em relação ao anterior ó cinco vezes quatro vezes três está diminuindo uma unidade cada novo número e aí para sua sorte observou azar sei lá essa operação já foi definida e pelos matemáticos é chamada de fator yao isso aqui então eu fiz o primeiro exemplo é o três fatores ao três fatores ao igual a isso e para essa para esse segundo exemplo aqui ó é o 5 fatorial 5 fatorial eu gosto daqui e aí eu pudesse calcular sei lá seis fatores ao os seus fatores seria o que seria seis vezes cinco vezes quatro vezes três vezes 2 vezes um beleza espero que tenha gostado até o próximo vídeo