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Transcrição de vídeo

nós sabemos que se tivermos cinco pessoas pessoa a pessoa b pessoa ser pessoa de pessoa é que quisermos colocar essas cinco pessoas em cinco lugares cinco cadeiras por exemplo digamos 12345 então nós quisermos calcular a quantidade de cenários diferentes que é possível colocar as cinco pessoas arrumadas aqui nessas cinco cadeiras eu posso dizer aqui ó que cinco pessoas podem sentar na cadeira número um tem cinco possibilidades aqui e aí pra cada um desses cenários aqui ontem cinco pessoas na primeira cadeira vou ter quatro para sentar na segunda cada um desses cenários aqui então vai ter três por cento na terceira e aí você pensar bem nós temos cinco vezes quatro que é 20 então são 20 cenário diferente para a cadeira número 1 número 2 agora contamos com a terceira também cinco vezes quatro vezes três são 60 cenário diferente e agora quantas pessoas eu tenho aqui para colocar no lugar quatro horas duas pessoas não sentaram ainda assim ou não e agora pra cada um desses cenários aqui coloquei quantas são as possibilidades para colocar uma pessoa na quinta cadeira agora apenas uma não sentou ainda e então o número de permutações temos que ver que o permutações pra colocar aquelas cinco pessoas nessas cinco cadeiras vai ser quanto agora cinco fatores ao e cinco fatores é o que nada mais é que cinco vezes quatro vezes três vezes 2 vezes um isso aqui no final das contas a quanto a 54 21 vezes 60 vezes 2 120 e agora vão fazer um negócio aqui é mais interessante ou talvez se considera bem menos interessante quem sabe nós vamos pegar essas cinco pessoas aqui ó e vamos dizer que nós temos ainda cinco pessoas mas nós não temos tantas cadeiras assim dessa forma nem todo mundo vai se sentar então digamos nesse caso tenha três cadeiras estão botar aqui ó cadeira número 1 cadeira número 2 cadeira número 3 e agora quantas são as possibilidades de eu arrumar cinco pessoas nessas três cadeiras aqui e te encoraja a usar o vídeo e você pensar um pouquinho sobre isso vamos lá ora eu vou usar o mesmo raciocínio que eu usei aqui em cima tá então eu tô aqui me importando 5 a ordem que as pessoas vão sentar então quanto às possibilidades diferentes eu tenho uma pessoa sentada na primeira cadeira hora 5 certo cinco pessoas diferente então posso colocar cinco pessoas aqui no primeiro assento agora uma pessoa já sentou aqui com certeza então quantas mil soldados para colocar um segundo assento sobraram quatro ou seja para cada um desse cenário aqui uma pessoa senta na cadeira número 1 e soldar 14 para colocar na cadeira número 2 e aqui nós temos 20 cenário em que a pessoa senta na cadeira número um em uma outra pessoa senta na cadeira número dois e para cada um desses 20 anos aqui eu vou ter três pessoas sobrando eu posso colocar aqui na cadeira número 3 são três possibilidades aqui e aí eu posso dizer então que daqui vai ser igual a cinco vezes quatro vezes três o que é claro é igual a quanto é igual a 60 então 60 permutações desse caso aqui pra colocar cinco pessoas em três cadeiras e aí na minha cabeça pelo menos o meu cérebro pensa assim né quando falo de permutações combinações eu gosto de pegar em desenhar e manda brasa sem pensar nesse sentido aqui quando vai decorar muitas fórmulas então gosto de deduzir as coisas dessa forma consigo perfeitamente visualizar o que estou fazendo mas aí vem uma pergunta que faz todo sentido é que eu usei o fatorial 5 fatorial a arrumar cinco pessoas e cinco cadeiras diferente e como eu posso relacionar agora fatorial aqui nessa operação daqui de baixo como você pode notar a gente até se esboçou a fazer-se fatorial só de nós paramos em um momento aqui ó nós não fomos até o final ou seja nós não fizemos um desses 2 vezes um que fizemos aqui em cima né então maneira de pensar sobre isso aqui é que nós colocamos aqui faturar em cima cinco vezes quatro vezes três vezes 2 vezes um só que nós não fizemos o 2 vezes um logo o que eu vou fazer aqui vai ser dividir essa conta ali por duas vezes um e aí fazendo isso eu vou simplificar esses dois meses um conhecido às vezes um daqui certo o que vai sobrar vai ser exatamente o que fiz aqui os cinco vezes quatro vezes três ea razão pela qual eu fiz isso daqui ok agora eu posso escrever em termos de fatores ao estudar aqui olha só em cima eu vou ter cinco fatores ao e embaixo eu vou ter dois fatores faltam cinco atores / fatorial mas vai fazer uma pergunta que faz todo sentido também nós temos três cadeiras ac de onde saiu esse dois fatores ao né ea maneira de pensar sobre isso aqui é o seguinte você fez cinco vezes quatro vezes três e nós não continuamos a partir desse ponto nós não fizemos aqui o que restou certo e aí o que nós não fizemos aquilo que nós não consideramos na conta foi essa parte aqui exatamente o número de pessoas - o número de cadeiras 5 -3 é ou não é e aí então eu posso reescrever tudo que eu fiz aqui da seguinte maneira posso colocar cinco fatores ao sobre aqui o q5 menos três fatores ao dessa maneira quem é que vai me dar esses dois fatores a uac denominador então se você quiser saber aqui ó de maneira generalizada a fórmula do número de permuta ações onde eu posso colocar n pessoas em r cadeiras nesse caso e tem várias anotações para isso aqui tá no brasil é que a gente usa mais ou menos essa aqui ó número de perguntar ções pra n pessoas em r cadeira gente usa mais essa tá então isso aqui vai ser igual a quanto hora isso vai ser igual a eni fatorial sobre e menos r fatorial nesse nosso exemplo aqui o n é igual a 5 cinco pessoas e url igual a 3 aqui nesse caso né e quando você vê isso daqui hoje você vê muito isso nas aulas aí de probabilidade de uma análise combinatória você pode achar essa forma assustadora só que a razão toda pela qual fez essa dedução aqui pra você não sentir tão assustado com esse tipo de fórmula e agora você entende que essa fórmula que ela não surge do nada ela não é um tipo de vodu ou de mágica né mas falando por mim eu nunca uso essa fórmula que jamais eu uso prefiro deduzir eu prefiro pensar sobre o problema desenhar uma de uma maneira sinta deduzir essa forma exatamente como fiz aqui eu não gosto de ficar nessa parte mecânica ficar decorando as coisas o que querem do que r eu prefiro pensar sobre o problema e quando a gente pensa dessa maneira aqui ó para chegar até a fórmula a gente percebe que é muito lógico não é tão complicado assim é só pensar um pouquinho né uma das razões pela qual não gosto de correr a fórmula é que nem sempre fica claro quando usar fórmula de que maneira os a forma por exemplo se eu tivesse essa situação aqui cinco pessoas para 3 cadeiras só que a pessoa bem digamos pode sentar na cadeira dois e aí como é que eu faço nesse caso a fórmula que será inútil eles têm que pensar sobre o problema mas de qualquer maneira eu mostrei a fórmula que você provavelmente vai ver aí no seu livro ou na sua aula até o próximo vídeo