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Transcrição de vídeo

agora vamos começar a lidar com problemas mais interessantes uma das coisas legais que vai encontrar em probabilidade é poder resolver um problema de forma mais interessante vamos pensar a respeito vou pegar uma moeda de verdade jogará três vezes porque quero descobrir a probabilidade de ter pelo menos uma cara nas três jogadas pelo menos uma cara nas três jogadas portanto o modo mais fácil de imaginar é quantas prováveis possibilidades existem no último vídeo a gente viu que jogar a moeda três vezes em oito possibilidades para a primeira jogada tem duas possibilidades para a segunda duas possibilidades e na terceira jogada há duas possibilidades então dois meses dois meses dois têm oito possibilidades iguais se eu jogar a moeda três vezes quantas daquelas possibilidades a gente consegue pelo menos uma cara mostramos todas as possibilidades aqui então tem que contar quantas dessas conseguiremos pelo menos uma cara é um dois três quatro cinco seis sete destes têm pelo menos uma cara neles e esta última não tem nada sete de oito têm pelo menos uma cara agora você deve estar pensando ok você foi capaz de fazer isso escrevendo todas as possibilidades mas seria realmente difícil se eu dissesse pelo menos uma cara em 20 jogadoras e funcionou bem porque só tinha três jogadas melhor deixar mais claro que é em três jogadas e seria muito mais difícil fazer se fossem 20 jogadas tem algum atalho aqui alguma outra forma de resolver não daria para resolver de um jeito simples não pode só dizer ah tá a probabilidade de obter cara vezes a probabilidade de obter cara porque obteve cara na primeira vez e agora não tem mais que obter carol poderia obter cara de novo não precisa então fica um pouco mais complicado mas tem um modo mais simples de resolver que dá pra usar este método na realidade deve encontrar em muitos exames onde fazem parecer como um problema muito mais difícil mas se pensar assim de repente fica mais simples uma forma de resolver o problema é a probabilidade de pelo menos uma em três jogadas é igual a probabilidade de não obter só coroas certo se tem só coroas não tem nenhuma cara então essas duas coisas são equivalentes a probabilidade de obter pelo menos uma cara em três jogadas é igual a probabilidade de não obter só coroa em três jogadas qual é a probabilidade de não obter só coroa é um - a probabilidade de obter só coroas a probabilidade de só obter coroas em três jogadas é a probabilidade de coroa coroa e coroa porque qualquer uma das outras situações terá pelo menos uma cara então esta é a única possibilidade que resta se somar todas ao obter 11 vou escrever assim eu vou escrever em outra cor assim você enxerga de onde vem a probabilidade de nem todas as coroas mas a probabilidade de todas as caras bom é tremendamente exaustivo todas estas são circunstâncias possíveis portanto suas chances de obter nem só coroas ou só coroas e estas são mutuamente exclusivas da ida para somar a probabilidade de não obter todas as coroas ou só para esclarecer o que estamos fazendo a probabilidade de nem todas as coroas ou a probabilidade de todas as coroas vai ser igual a 1 estas são mutuamente exclusivas ou só terá num coroas que significa que as caras apareceram apenas ou só coroas mas não pode ter as duas coisas acontecendo e sendo mutuamente exclusivas você diz que a probabilidade disso ou disto é que pode somar suas probabilidades o que basicamente são todos os possíveis eventos esta é a probabilidade de qualquer um desses eventos acontecerem e será a 1 por cento de chance então outra forma de resolver é a probabilidade de nem todas as coroas serão de 1 - a probabilidade de todas as coroas foi exatamente o que fizemos aqui ea probabilidade de todas as coroas é bem direta esta é a probabilidade de obter um meio porque terá 6 chance de obter uma coroa na primeira jogada vezes vou escrever aqui pra deixar mais claro 1 - a probabilidade de obter só coroas e terá 6 chance de obter coroas na primeira jogada e aí vai ter que conseguir outra coro na segunda jogada depois na terceira obter outra coroa e aí meio vezes meio vezes meio é o oitavo 1 -1 8º ou oitavos -1 8º será igual a sete oitavos dá para aplicar em um problema mais difícil de resolver do que escrever todos os cenários como a gente fez no primeiro problema digamos que tem dez jogadas a probabilidade de pelo menos uma cara em dez jogadas bom usamos a mesma idéia será igual a probabilidade de não obter só coroa em dez jogadas então só estamos dizendo que a probabilidade de não obter coroa em todas as jogadas todas as jogadas são coroas nem todas as coroas em dez jogadas e vai ser um a menos a probabilidade de obter coroas dez vezes então é um menos dez coroas seguidas que vai ser igual a esta parte bem aqui eu vou escrever é igual a um - e esta parte vai ser uma coroa e outra coroa meio vezes meio meio vezes e meio agora eu vou repetir dez vezes vou escrever um pouco pra ficar mais claro ainda meio será 1 5 6 7 8 9 e 10 a gente simplesmente tem o numerador um então será um vai ser igual a 1 vou escrever com o mesmo verde vai ser igual a 1 - nosso numerador e você tem um vezes ele mesmo dez vezes enfim tem um no denominador obtém 2 vezes 2 que é 44 vezes 2 e 8 16 32 64 128 256 512 mil e 24 sobre 24 é exatamente igual a mil e 24 sobre 24 - um sobre 1.024 que é igual a 1.023 1.023 sobre 1.024 a gente obtém um denominador comum aqui mil vou fazer em azul sobre 1.024 se joga uma moeda dez vezes seguidas sua probabilidade de obter pelo menos uma cara em dez jogadas é muito alta é 1.023 sobre 24 e pode usar uma calculadora para entender em termos de porcentagem na realidade vou fazer só por diversão se eu tenho 1.023 / 1.024 isso dá você tem 99,9 por cento de chance de ter pelo menos uma cara isso se arredondar isso é igual a 90 em 9,9 por cento de chance eu arredondei um pouquinho esta é uma ferramenta bem poderosa na verdade um jeito bem poderoso de pensar sobre por que você levaria uma eternidade para escrever todos os cenários na verdade teria que escrever 1.024 cenários portanto fazer um exercício para dez jogadas teria tomado todo o nosso tempo mas quando pensa diferente é levado a ter a probabilidade de obter pelo menos uma cara em dez jogadas que é igual a probabilidade de não ter só coroas e isso é um - a probabilidade de só obter coroas o que é bastante fácil de pensar espero que tenha curtido