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Transcrição de vídeo

alguém enviou esse problema aqui eu vou agora trabalhar nele pra gente resolver muito interessante olha só eu tenho um grupo de 30 pessoas quer dizer 30 pessoas numa sala 30 pessoas o que eu quero saber aqui é a probabilidade de pelo menos pelo menos duas pessoas terem o mesmo adversário mesmo aniversário e essa pergunta uma pergunta engraçadas é bem interessante porque eu tenho uma sala com 30 pessoas de maneira totalmente aleatória randômicas colhidas dessa forma randômica o que eu quero saber a probabilidade de pelo menos duas pessoas têm esse mesmo adversário fazia aniversário no mesmo dia eu posso escrever isso também da seguinte maneira a probabilidade de que alguém compartilhe o aniversário com pelo menos outra pessoa esse problema que ele parece um pouco complicado porque eu poderia ter duas exatamente duas pessoas que fazem aniversário no mesmo dia o poderia ter exatamente três pessoas e poderia ter exatamente quatro pessoas ou 29 pessoas fazendo aniversário no mesmo dia e tudo isso torna esse problema verdadeiro sim ou não então será que eu tenho calcular a probabilidade de cada um desses casos de duas pessoas pessoas quatro pessoas depois somar tudo ora isso vai ser um pouco complicado de fazer é ou não é mas eu posso abordar este problema de uma maneira mais simplificada que isso eu possa abordar esse problema da maneira que torne as contas mais fácil de se fazer então para começar os nossos cálculos aqui vou desenhar primeiro o universo possível desses resultados ou seja onde vai ter 100% esse resultado vai ser isso aqui está aqui dentro de si um retângulo certo eu tenho 100% os resultados agora vamos dizer que essa área aqui que está fazendo de maneira randômica eu não sei exatamente vai ser esse pedaço todo mas digamos que isso aqui seja o grupo das pessoas que fazem aniversário no mesmo dia compartilham um aniversário mas eu ainda não sei com esse tamanho mas digamos que isso aqui seja esse grupo de pessoas e aí você que esta parte aqui das pessoas que compartilha o mesmo adversário qual vai ser essa área verde aqui ora se essa parte aqui é a parte que pelo menos uma pessoa compartilhe o aniversário com pelo menos outra pessoa nesse caso aqui vai ser o oposto aqui vou ter o seguinte ninguém compartilha a mesma data de aniversário ou eu poderia dizer ainda que as 30 pessoas em aniversários diferentes certo poderia dizer se também de maneira equivalente ora eu vou chamar então essa área aqui de probabilidade das pessoas que compartilham o mesmo adversário ou seja redes e pessoas que compartilham o mesmo adversário e aí se essa área aqui as pessoas compartilham e tudo isso daqui vale um mac é 100% dos casos então você há de convir comigo que essa área aqui né ela vai ser um que a área toda - essa área aqui as pessoas que compartilham o mesmo adversário senão dpdc ou seja essa área aqui eu coloquei de verde após chamada a probabilidade das pessoas que têm adversários diferentes também chamada de p d quer dizer aqui ninguém compartilha aniversário com ninguém não posso descrever essa maneira aqui melhor que essa daqui né ou seja eu posso deduzir daqui que a probabilidade das pessoas que compartilham o mesmo adversário mas a probabilidade das pessoas que não compartilham que tem adversários diferentes isso vai ser igual a área total igual um sim ou não às pessoas ou estão nessa situação aqui ou estão nessa certo eu posso dizer então se ao somar essas duas probabilidades aqui eu vou ter 100% cem por cento e 1 equivale a mesma coisa né então eu posso escrever isso daqui da seguinte maneira olha só a probabilidade de alguém compartilhe o mesmo adversário naquela sala vai ser igual a 100% - a probabilidade de que todos tenham aniversário diferentes é um é a razão pela qual estou fazendo isso como disse lá no início do vídeo é que para calcular a probabilidade que as pessoas compartilhem o mesmo adversário é é que duas pessoas ou mais compartilhou o aniversário é muito mais difícil que calcular a probabilidade que ninguém compartilha o mesmo adversário ou seja isso daqui é mais fácil para calcular e eu calculo isso e vou subtrair 100% - essa probabilidade daí eu vou ter a resposta certo e aí qual vai ser a probabilidade de ninguém compartilhar o mesmo adversário vamos fazer aqui primeiro para o caso mais simples se tiver duas pessoas ora se eu tiver duas pessoas a primeira delas ela tem 300 de cinco dias do ano para nascer num total de 365 dias sim ou não ea segunda pessoa na sala ela vai ter 364 dias para nascer ela não pode nascer na mesma data da pessoa número um em 365 dias possíveis tá certo ea probabilidade de isso acontecer se multiplicar uma das probabilidades né eu não quero que nenhuma das duas tendas no mesmo dia aqui vai dar um e aqui vai dar então o resultado final 3 6 4 sobre 365 certo não dá quase uma probabilidade da quase 100% se eu tivesse três pessoas na sala vamos lá a primeira pessoa poderia ter nascido em qualquer um dos 365 dias do ano certo a segunda teria 364 distância dos outros 365 dias e aí a terceira pessoa ela vai ter 363 dias para nascer um total de 365 do ano certo então qual vai ser a probabilidade é que no caso dessas três pessoas não compartilharem o mesmo adversário multiplico as três probabilidade isso vai ser 3 65 vezes 3 6 4 3 6 4 vezes 363 tudo isso dividido por 365 elevada ao cubo aqui sim ou não eu vou até escrever se daqui de cima só pra você percebeu o padrão não multiplicar 365 por 364 e vou dividir por 365 elevada ao quadrado é um é 365 elevada ao quadrado olha o padrão a está percebendo e agora então se estendesse raciocínio para 30 pessoas como é que eu posso escrever isso ora 30 pessoas eu vou ter a seguinte situação pois bem isso vai ser igual seguindo aquele mesmo padrão é que a gente percebeu em cima e isso vai ser 365 vezes 364 vezes 363 e aí eu vou ter 30 termos aqui em cima 30 fatores é o messi multiplicando entre si ou seja meu último fator vai ser 330 mais de 336 certo e tudo isso está dividido quanto à hora a que tinha três pessoas e levei ao cubo 1375 aqui eu vou te 30 vou te 365 elevado a 30ª potência é um é e agora vamos ao colégio daqui né eu vou fazer uso de uma calculadora mas antes de fazer o cálculo eu quero ver se a gente consegue escrever essas expressões aqui olha essa expressão como fatorial essa expressão aqui como fatorial e aí talvez eu consiga escrever essa expressão que como fatorial também não é hora 365 fatorial vai ser igual a quanto aqui 365 fatorial isso vai ser igual a 365 vezes 364 vezes 363 e da indy ante até chegar no vezes um e aí pra eu poder ter apenas 365 vezes 364 de me livrar de todos esses números aqui né 363 até um então poderia dividir tudo isso daqui porquanto por 363 vezes 362 e daí em diante até um é isso você concorda comigo é a mesma coisa que dividir por 363 fatorial é ou não é e aí eu posso reescrever essa expressão aqui como sendo 300 essa parte de cima aqui né 365 fatorial sobre 363 fatorial tudo isso ainda está dividido por 365 elevada ao quadrado nesse caso aqui fica até complexo mas isso vai ajudar bastante com a gente tiver muitos termos aqui em cima né poder simplificar no caso das três pessoas aqui vai ser como aqui no caso a gente vai ter que isso vai ser igual a 365 fatorial / 362 fatorial é um é e ainda / 365 elevado ao cubo e outra coisa interessante perceber aqui é porque eu vou ter no caso aqui ó 363 fatorial porque vai dar isso isso vai ser a mesma coisa que 300 5 - dois fatores ao mas até sentido que a gente quer só dois termos aqui em cima né então vou fazer a divisão por 365 menos dois fatores ao sair fazendo isso eu tenho apenas os dois números mais altos aqui na multiplicação certa ou seja posso reescrever aquilo ali como sendo igual a 365 fatorial / 365 menos dois fatores ao e de maneira similar ao que a gente fez aqui em cima e se numerador aqui eu posso escrever como sendo 365 fatorial / 365 menos três fatores à web é que eu quero três termos aqui ensina certo são três pessoas não dá três temas a que ensina e aqui realmente voltei exatamente essa expressão é 365 fatorial / 362 fatorial e isso como a gente já sabe é igual a 3 65 vezes 364 vezes 363 e daí em diante até 1 tudo isso dividido por 362 vezes 361 até 1 também e aí eu vou cancelar nem vou simplificar do 3 6 2 em diante todos os números lá em cima é um é daí eu vou ter apenas 365 existem 6 4 e 6 3 a gente teve aqui né então pela mesma lógica essa parte aqui inteira de se dessa conta que está fazendo pode ser descrita como sendo 365 fatorial / 365 menos 30 fatorial e na verdade eu fiz tudo isso apenas para poder facilitar na hora de escrever na calculadora não é vamos usar então a calculadora vamos lá chegando aqui vou calcular 365 então vamos calcular aqui vai ser 365 fatorial / 335 fatorial tudo isso dividido por 365 elevado a 30ª potência e isso vai ser igual como a gente pode perceber a 0,29 37 aproximadamente seu arredondar e na forma de porcentagem isso vai ser aproximadamente 29,37 por cento e aí você está lembrado que nós estávamos calculando aqui é essa probabilidade é a propriedade de ninguém compartilhar o mesmo adversário ou seja naquele nosso problema é essa aqui era nossa pedir de escrever aqui embaixo no caso a pedir de a probabilidade dos aniversários todos serem diferentes e isso deu 29,37 por cento e aí com a gente viu mas ali em cima a probabilidade de que duas ou mais pessoas compartilhem o mesmo aniversário do chamado dpdc isso vai ser igual a 100 por cento todos os casos possíveis - essa probabilidade é que o pedido de sim ou não com essa conclusão que nós chegamos lá em cima ou seja isso vai ser igual a 100% - 29,37 por cento eu posso se eu quiser é usar 100% como sendo um em usar esse número aqui como sendo 0,29 37 isso vai ser igual a quanto hora vamos a calculadora aqui de novo eu vou fazer 1 - a nossa resposta anterior sakineh vai ser igual então a 0,70 63 blá blá e portanto a conclusão é que nós chegamos é que a probabilidade de que duas ou mais pessoas compartilham o mesmo adversário é igual a 0,70 163 e assim vai isso vai ser aproximadamente igual a 70,6 por cento não é daqui a gente chega no resultado é o seguinte se eu tenho um grupo de 30 pessoas de maneira escolhida de maneira aleatória a probabilidade que duas ou mais pessoas compartilham o mesmo adversário é bastante alta de 70% das vezes eu vou ter duas ou mais pessoas compartilhando o mesmo adversário nesse grupo de pessoas esse resultado aqui um resultado bem interessante é um é não é isso a gente se vê no próximo vídeo