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Introdução às progressões geométricas (avançado)

Transcrição de vídeo

vamos falar um pouco sobre as progressões geométricas progressões geométricas também conhecidas como sequências geométricas são definidas por um termo inicial vamos chamar de ar ea partir do segundo termo multiplicamos o primeiro sempre pelo mesmo número todos chamar esse número de razão para obter próximo então tem do ar como o primeiro termo o próximo termo se eu multiplicar por um número que eu vou chamar de que eu vou ter a vezes que seu multiplicar o segundo termo pelo mesmo número que que é a razão eu vou ter a x que o quadrado para o terceiro termo à x que é o cubo etcétera infinitamente falando se de uma progressão geométrica infinita nós podemos definir o termo geral dessa progressão geométrica de duas maneiras uma delas é a maneira explícita em que nós colocamos aqui a eni para representar o tempo qualquer com ele indo de 1 a inffinito com a eni igual ao primeiro termo que é oa multiplicado pelo que elevado a eni - um por exemplo se estiver falando do segundo termo o enem é 22 - um de 11 e eu vou ter as vezes que é o segundo termo para o terceiro termo expoente do q2 você percebe aqui e assim por diante também podemos definir a mesma sequência recursiva mente para o termo a e nico n de um infinito com o primeiro termo a um definido por aqui eu já coloquei aqui e um termo qualquer sendo definido pelo termo anterior por isso há menos 1 x pelo número chamado razão isso válido para a eni maior que o igual a 2 ou seja a partir do segundo tema que se define dessa forma vamos olhar para uma um exemplo de progressão geométrica de sequência geométrica vamos definir aqui a eni com ele indo de 1 a inffinito com a eni igual a o primeiro tempo vamos colocar 20 ea razão vamos colocar meio então 20 x meio elevado a eni - um é o termo geral dessa progressão geométrica escrevendo os termos então nós teremos o primeiro termo 20 o segundo termo 20 x 1 meio 20 x 1 meio da 10 o terceiro termo hotéis x 1 meio 10 x 6 a 5 o próximo vai ser o 5 x 1 meio são cinco meios o próximo vai ser o 5 mesmo x 1 meio será então cinco quartos e assim continua infinitamente vamos tomar uma outra seqüência e vamos decidir se ela é ou não uma progressão geométrica a sequência começa com um e depois temos o 2 em seguida aos 6 o próximo é o 24 depois temos os 120 e ela continua infinitamente será uma progressão geométrica será uma sequência geométrica para isso nós precisamos verificar o que acontece na passagem de um termo para o próximo de um para dois multiplicamos por dois de 2 para 6 multiplicamos por três de 6 para 24 multiplicamos por 4 de 4 para 120 multiplicamos por cinco assim sucessivamente não é então uma progressão geométrica porque de um termo para o próximo nós multiplicamos sempre pelo mesmo valor vamos estudar um pouco mais detalhadamente o que nós temos aqui com esta sequência suponhamos que o primeiro termo não seja um seja a o próximo termo vai ser duas vezes o ar multiplicados por dois o próximo termo vai ser três vezes o segundo termo que era duas vezes a então vai ser três vezes 2 vezes o a o próximo tema vai ser quatro vezes três vezes 2 vezes o a o próximo vai ser cinco vezes quatro vezes três vezes 2 vezes o a e assim em infinitamente vamos definir esta seqüência os termos dessa sequência explicitamente mas vamos primeiro observar o seguinte temos aqui o número 1 como o primeiro termo o dois seria ou 2 vezes 116 seria três vezes 2 vezes um o 24 quatro vezes três vezes dois vez um e assim por diante se você observar aqui temos o fatorial vamos então escrever explicitamente os termos dessa seqüência seriam os termos a eni com ele indo de 1 até infinito com a eni igual se você observar o a um segundo tema dois fatores ao o terceiro termo e três fatores assim por diante então a eni igual n fatorial esta maneira explícita de definir os termos dessa progressão desta sequência melhor dizendo que não é uma progressão geométrica desta forma definimos muito bem os termos desta seqüência vamos agora também definir recursos novamente os termos dessa sequência estamos falando dos termos a eni com ele de um é infinito com o primeiro termo a um valendo neste caso um i o próximo termo um termo qualquer a eni é o anterior multiplicado pelo n veja só o segundo termo é o a2 é 1 x 2 o terceiro tema anterior x 3 e assim por diante esta é uma outra maneira válida de definir os termos desta seqüência por enquanto é isso espero que você tenha aproveitado bastante até o próximo vídeo