Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:7:07

Introdução a progressões aritméticas

Transcrição de vídeo

neste vídeo nós vamos estudar um tipo de sequência muito especial são as progressões aritméticas as progressões aritméticas tem uma característica muito interessante que é na verdade que as define que é o fato de que um termo é sempre a mesma quantidade maior que o termo anterior vamos olhar para estas três sequências ver quais são progressões aritméticas vamos escrever um termo geral por meio da anotação de função através da qual nós podemos calcular qualquer termo a partir de seu índice também vamos escrever o seu termo da maneira recursiva e vamos explorar um pouco estes exemplos vamos começar analisando esta primeira seqüência a partir dela você vê que de menos 5 para -3 adicionam-se dois de menos 3 para -1 adiciona-se 2d - um para um adicional se 2 e assim por diante ora temos aqui então a progressão aritmética porque um termo é sempre a mesma quantidade maior que o anterior ou seja menos três é duas unidades maior que menos cinco ou menos 12 unidades maior que menos 3 etc vamos escrever seu termo geral isto é descrever esta sequência esta progressão aritmética a partir da idéia de uma função vamos ter aqui de maneira geral que a sequência composta pelos termos a ruim disse n com n indo de um infinitamente com vamos agora usar a maneira explícita de descrevê lá um certo termo a eni vai ser calculado a partir do primeiro termo que ao menos cinco adicionando a ele sempre a mesma quantidade que é uma unidade menor que o índice do termo para o qual estou olhando por exemplo o segundo termo a 2 eu adiciono dois uma vez o terceiro termo a partir do primeiro adiciono duas vezes 2 4º termo a partir do primeiro adicionar três vezes o 2 o termo geral a eni e seria igual ao primeiro tempo mas pois que é o número que eu vou sempre adicionando multiplicado pelo índice subtraído de humanidade esta é a maneira explícita de definir o termo geral desta progressão aritmética eu poderia também usar a maneira recursiva para isso eu definiria que o a1 primeiro termo é justamente o menos 5 e que o termo seguinte é obtido a partir do anterior adicionando duas unidades então um certo temor a eni é obtido a partir do ar e menos um que o termo anterior adicionado de duas unidades e isso só valendo para n maior que o igual a 2 ou seja esta definição recursiva só vale do segundo termo em diante o primeiro termo já é determinado pelo início da progressão aritmética temos aqui então as duas maneiras de definir a progressão aritmética explicitamente desta forma o recurso novamente usando este outro método vamos agora olhar para esta ultra progressão vamos verificar se é uma progressão aritmética de senha 107 nós adicionamos 7 e 107 a 114 também adiciona no set de 114 para 121 também adiciona 17 e assim por diante então sim esta é uma progressão aritmética assim como a primeira também era vamos escrever sua definição de maneira explícita e também recursiva começando pela maneira explícita vamos lá um certo termo a eni com ele indo de um infinitamente co o a eni é igual a o termo inicial é 100 ea ele vamos adicionar 7777 sempre uma vez a menos enquanto o índice em questão então sete vezes o n - um este é o termo geral da progressão aritmética escrito da maneira explícita por outro lado podemos escrever também que essa expressão é o n com ele indo de 1 é infinito com para definição recursiva explicitamos o primeiro termo que é 100 ea partir do segundo termo um certo termo a eni é o ign menos um que o anterior neste caso adicionado de 7 isto para n maior que o igual a 2 de maneira geral podemos definir uma progressão aritmética seguindo a idéia de que temos uma sequência dos termos a eni com n começando eo infinitamente e da maneira explícita com a eni igual veja aqui nós temos o primeiro termo aqui nós temos o primeiro termo então sempre colocaríamos o primeiro termo adicionado de o índice menos um o índice - 1 x este número que vai se repetindo este número nós vamos indicar pela letra r que é chamado de razão da progressão aritmética utilizando a maneira recursiva de modo geral então definiríamos a progressão aritmética com a 1 definido por um certo valor cá que é o próprio alguma primeiro tempo nesse caso - cinco nesse outro caso sem e ua n seria o termo anterior por isso a ele - um mais o número que eu vou adicionando de um termo para o outro que vamos indicar novamente pela letra r que a razão isso aqui para a n maior que o igual a 2 vamos agora analisar esta terceira sequência será uma progressão aritmética indo de um termo para o próximo de 1 para 3 adicionamos dois de três para seis adicionamos três de seis para dez adicionamos 4 estamos adicionando quantidades diferentes de um termo para o próximo então não é uma progressão aritmética mas como isso se define poderíamos escrever também o termo geral desta sequência dessa progressão para esta sequência teríamos então a eni com ele indo de 1 e infinitamente até o infinito com o a1 o primeiro termo o número um ea partir do segundo vamos definir o a eni que é obtido a partir do termo anterior adicionado a observe este aqui é o a 2 e fomos usamos a adição de duas unidades para obtê-lo este aqui é o a3 e para ele foram adicionados 3 unidades anterior no 44 unidades então para o n vamos adicionar em unidades esta seria a forma recursiva de definir esta sequência observe que no termo geral dela vamos adicionando uma quantidade que vai variando por isso não pode ser uma progressão aritmética mesmo não sendo uma progressão aritmética é uma sequência bastante interessante por ora estudamos as progressões aritméticas nosso estudo continua com outros tipos de progressões dos próximos vídeos até lá