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Problema com progressões: padrão de crescimento

Transcrição de vídeo

a questão é qual equação descreve o padrão de crescimento desta seqüência de blocos a gente quer determinar se eu sei que x é igual a dez quanto os blocos vou ter então vamos olhar para esse padrão o primeiro termo da nossa sequência o primeiro objeto o primeiro padrão de blocos têm só um bloco bem aqui vou escrever o termo tenho o termo e vou ter o número de blocos número de blocos no nosso primeiro termo a gente tinha um bloco no nosso segundo termo vou escrever só pra ter o que aconteceu aqui parece com o primeiro termo mas adicionamos uma coluna de quatro blocos é um mais quatro teremos cinco blocos somamos quatro aqui o que aconteceu no terceiro termo o que aconteceu no nosso terceiro termo parece com o segundo termo mas somamos outra coluna de quatro blocos aqui certo a gente adiciona essa coluna e se você imaginar que eles estavam sendo somados ao lado esquerdo do padrão adicionamos mais quatro blocos agora tem nove blocos e parece que cada vez estamos adicionando quatro blocos e nesse quarto termo a mesma coisa o terceiro tema isso aqui e isso é como era o terceiro termo e adicionamos outra coluna de quatro blocos adicionamos mais quatro então tem 13 blocos vamos ver se conseguimos determinar uma fórmula olhando para o gráfico ou talvez olhando para os números em si uma forma de pensar é começar quando x é igual a um digamos que x é igual ao termo adicionamos esse um aqui quando x é igual a 2 somamos uma coluna de 4 isso é quando x é igual a 2 a gente tem uma coluna de 4 quando x é igual a 3 tem duas colunas de quatro bem aqui e poderia dizer que quando x é igual a 1 você tinha 0 coluna certo não tinha nenhuma coluna extra de quatro blocos não tinha nenhuma quando x é igual a 4 a gente tinha três colunas tinha três colunas quando x é igual a quatro então qual é o padrão ou como podemos expressar o número de blocos que vamos ter considerando o termo que temos parece que sempre vamos ter um bloco então vou escrever assim se eu escrever o número de blocos vou escrever assim e parece que sempre vamos ter um país certo tem esse aqui é aquele ali aquele bem ali aquele ben ali parece que sempre tem um mais um certo número de colunas de 4 mas quantas colunas temos quando x é igual a um não temos colunas de quatro blocos quando x é igual a dois temos uma coluna quando x é igual a 3 tem duas colunas quando x é igual a qualquer coisa parece que tem um número a menos de colunas será x - um certo quando x é 2x menos um é 11 quando x é 3 x - um então isso aqui é x - 1 x é 2 isso é x - um é x - 1 e chukchis -1 estes - 1 - dirá o número de colunas que tem certo aqui tem uma duas três colunas aqui tem uma duas colunas aqui tem somente uma coluna aqui tem zero coluna funciona até para o primeiro termo e em cada uma dessas colunas então esse xis menos um é o número de colunas e em cada coluna tem quatro blocos é o número de colunas vezes quatro certo para cada uma dessas colunas tem uma coluna tem um dois três quatro blocos esta é a equação que descreve o padrão de crescimento vou simplificar um pouco se multiplicasse quatro vezes x menos um tem um número de blocos que são iguais a um mais quatro vezes x tenham que distribuir quatro vezes x e 4x e quatro vezes menos um é menos quatro isso é igual ao número de blocos e podemos simplificar tem um item 1 - 4 ou posso dizer que estamos subtraindo quatro então vai ser igual a 4 x 1 - 3 é o número de blocos dado pelo nosso termo x se estamos no termo 50 será quatro vezes 50 que é 200 menos três que dá 197 blocos outra forma de pensar que você poderia ter dito cada vez que adicionamos 4 é uma relação linear e pode basicamente encontrado declive desta reta que conecta mas assumir que nossa reta é definida somente por inteiros e isso pode ser um pouco mais complicado mas há forma de que deve pensar aqui cada vez que adicionamos um bloco ou cada vez que adicionamos um termo adicionamos quatro blocos podemos escrever assim dá para simplesmente escrever a variação então esse triângulo essa letra grega se chama delta significa variação ou mudança delta significa a variação em bloco dividido pela variação em x talvez reconheça isto é um declive e não se preocupe se o declive for um conceito completamente novo pra você pode fazer da forma que fizemos na primeira parte desse vídeo e é uma forma legítima e esperamos que me faça sentido com o que é um declive qual é a variação em blocos para uma variação em x passamos de x indo de 1 para 2 então nossa variação enche seria 2 - 1 aumentamos em um qual foi nossa variação em blocos seria 4 ou 5 - 1 é 5 - 1 e isso é igual a quanto é igual a 4 sobre um que é igual a 4 vou passar um pouco pra lá nossa variação em blocos ou nossa variação em x é 4 o nosso declive é igual a quatro se quiser fazer esse tipo de formação de equação de forma linear diria que nossa equação bom se vou escrever o número de blocos será igual a quatro vezes o termo que estamos usando o termo em nosso padrão mais uma constante isso aqui é a equação de uma reta se não conhece isso simplesmente faça da forma que fizemos no começo do vídeo e como resolvemos essa constante a gente usa um dos nossos termos sabemos que quando tínhamos um ano nosso primeiro termo a gente tinha somente um bloco vamos colocar aqui no nosso primeiro termo vai ter esse b aqui só tinha um bloco tem 11 é igual a 4 + b se subtrair quatro dos dois lados dessa equação subtrai quatro dos dois lados qual é o resultado do lado esquerdo 1 - 4 é menos três isso é igual a esses quatro se cancelam e isso é igual à de outra forma de conseguir a equação de uma reta acabamos de determinar que b é igual a -3 vimos o quanto o número de blocos muda para uma certa mudança em x que é a mesma mudança no número de blocos para alterarem x a gente viu que é sempre 44 por mudança e x quando x muda por um mudamos por quatro isso nos dá nosso declive para solucionar se visualizar como uma reta mesmo que seja definido somente como inteiro imagina que inteiros positivos nessa situação poderia visualizar como uma intersecção com y para solucionar para essa constante simplesmente a gente usa um dos nossos temos poderia usar qualquer um deles usamos 11 pode usar 39 solucionamos b é igual ao menos três então se colocar o bê tem 4 x menos três que o resultado que alcançamos anteriormente nesse vídeo valeu