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Problema de trigonometria: resolução para encontrar a temperatura

Transcrição de vídeo

no último vídeo nós modelamos uma expressão da temperatura em função do número de dias conforme o passar de um ano na cidade de santiago do chile e o nosso ponto inicial foi o dia 7 de janeiro mas nós não terminamos eles querem que a gente descubra quantos dias após o dia 7 de janeiro será o primeiro dia de primavera quando a temperatura alcança 20 graus celsius eu te dei até uma dica prestar atenção nesse primeiro dia de primavera porque tem dois dias do ano a temperatura atinge 20 graus repare que 20 graus celsius está bem aqui e se eu vier com essa linha horizontal a vai dar 20 graus celsius aqui e também aqui é um é em qual desses dois pontos aqui a gente vai estar na primavera ora aqui é o verão ele nos disse anunciado o primeiro dia até o dia 7 de janeiro com a agitação que vem depois do verão é outono então aqui a gente vai ter o outono no meio aqui a gente vai ter o inverno e depois do inverno é claro que vem a primavera e depois a gente retorna para o verão certo e portanto a gente quer esse valor aqui e não é esse nesse dia aqui vai ser um dia de outono a gente quer um dia de primavera note que não é na verdade o primeiro dia de primavera é o primeiro dia de primavera quando a temperatura alcança 20 graus celsius está ou seja isso aqui tá acontecendo durante a primavera então vamos manipular daqui um pouquinho estou dizendo que a temperatura de 20 então aqui vai ser 20 igual a 7,5 vezes o cosseno de dois piercings sobre 365 multiplicado pelo número de dias que é o que eu quero saber mais 21,5 e agora posso subtrair 21,5 dos dois lados e aqui vai ficar menos 1,5 igual a isso aqui então vou copiar e colar isso daqui control c control v posicionar no lugar correto então você perceba que tentando resolver aqui pra achar o cosseno eu quero achar o ddd dias só como fazer uma pausa quando chegar no cosseno beleza vamos dividir os dois lados por 76 agora então eu vou dividir por sete e meio aqui também devido por sete e meio pra fazer essa conta que eu não precisava de uma calculadora depois 1,5 / 7,5 vai dar um quinto e um quinto é a mesma coisa que menos 0,2 isso vai ser igual ao cosseno de 2 pp sobre 365 vezes o número de dias depois do dia 7 de janeiro e agora aqui a gente tem que tomar bastante cuidado pois em vez de simplesmente calcular o inverso do consenso dos dois lados e tem que saber se estou pegando o ângulo correto a gente não quer que esse argumento do conselho aqui nos dê esse ponto a gente é esse portanto tem que ter o ângulo correto pra isso eu vou desenhar aqui no nosso círculo tribunal o médico não vou apenas aplicar de maneira cega o cosseno ao invés do cosseno né eu sempre gosto de fazer pra isso o círculo trigonométrica então aqui eu vou ter o meu círculo trigonométrica olha só aqui vai ficar mais ou menos assim beleza é um ciclo que tem raio 1 está centralizado na origem e o dia 7 de janeiro que esse ponto aqui ele será esse ponto aqui portanto nesse ponto aqui a gente vai estar no verão e conforme o tempo passa o nosso ângulo cresce nesse ponto aqui nós vamos ter o que o outono então aqui vai ser o outono e do outono a gente vem pra cá aqui será o inverno certo aqui o inverno e finalmente a gente vai para a primavera que vai ser esse ponto aqui aqui vai ser a primavera o que a gente quer é um ângulo cujo cosseno é menos 0,2 aqui vai ser menos um menos 0,2 ele vai ter um quinto do caminho está por aqui assim - 0 2 agora perceba a dois ângulos esse aqui esse ângulo aqui e esse aqui também né repare só desenhar aqui o pontilhado esse ângulo também tem um cosseno de menos 0,2 vai ser esse ângulo aqui ó certo ou ainda uma outra maneira de pensar sobre isso você poderia vir no sentido contrário para esse ângulo se quiser retornar nesse mesmo ponto você soma com 12 pe e aí qual dos dois nós queremos é claro que é esse aqui na primavera mas se nós de maneira bem cega aplicássemos o inverso do oceano ele nos daria esse ângulo aqui ó a gente pode até verificar isso na calculadora olha só eu quero calcular o cosseno inverso de menos 0,2 olha aí lembre-se que aqui é zero piedade anos aqui vai ser peter 3,14 e portanto aqui vai ser o ponto 1,77 é um é 1,77 é um pouquinho mais que a metade do pib então exatamente esse ponto aqui então esse ângulo é aproximadamente 1,77 radian anos mas nós não queremos esse queremos esse aqui e como é que a gente vai fazer isso então pois bem a gente poderia dar uma volta completa aqui de 2 piedade anos depois subtrair 1,77 então esse ângulo aqui seria de 2 pe - 1,77 então vamos fazer isso calculadora eu quero fazer dois pitão duas vezes o ppe - a nossa resposta anterior que foi 1,77 então vou de segunda opção aqui vai nos dar - a resposta anterior isso vai nos dar uma boa precisão pelo número de casas decimais isso vai dar igual então a 4,51 será que esse valor correto vamos ver aqui épica 3,14 aproximadamente e aqui é 2pi duas vezes 2014 6,28 então aqui vai estar o 4,51 sintam esse ângulo aqui o ângulo correto só que nós não terminamos isso aqui não é a resposta é apenas o argumento para o cosseno aqui dentro e portanto o que estou fazendo é que isso aqui dentro tem que ser igual a 4,5 com um vamos fazer aqui em baixo foi então que dois piercings sobre 365 vezes a quantidade de dias isso vai ser igual a 4,51 e agora a gente vai calcular o valor do de fazer isso eu vou multiplicar pelo recíproco desse coeficiente estão multiplicando aqui por 365 sobre dois pe do outro lado a mesma coisa vezes 365 sobre dois pe isso aqui vai simplificar e eu vou usar a calculadora para descobrir esse valor aqui portanto vamos pegar nossa resposta anterior vai nos dar uma precisão boa então vai ser a resposta anterior vezes 365 dividido por dois e isso vai dar igual a 262 dias vamos fazer aqui o arredondamento para número inteiro mais próximo e portanto a resposta aqui vai ser 262 dias após o dia 7 de janeiro e assim nós concluímos nos vemos no próximo vídeo