Uso de identidades trigonométricas

RKA - No vídeo de hoje, a gente vai fazer alguns exemplos de simplificação de expressões trigonométricas. Então, imagine que eu tenha “1 - sen² Θ” e que tudo isso esteja sendo multiplicado por “cos² Θ”. Como será que eu posso simplificar essa expressão? A única coisa que a gente sabe é a identidade fundamental trigonométrica vinda do círculo unitário, onde “sen² Θ + cos² Θ = 1”. O que que eu vou tentar fazer agora? Eu vou diminuir esse “sen² Θ” de ambos os membros da igualdade. Então, no primeiro membro, vai sobrar apenas “cos² Θ”; e, no segundo membro, eu vou ter “1 - sen² Θ”. Agora, eu tenho duas opções para fazer a substituição: eu posso pegar “1 - sen² Θ” e substituir por “cos² Θ”, ou pegar o “cos² Θ” e substituir por “1 - sen² Θ”. Bem, acho melhor substituir essa expressão porque me parece ser mais complicada do que essa aqui. Então, a gente tem que “1 - sen² Θ = cos² Θ”. Então, no lugar de “1 - sen² Θ”, a gente vai colocar “cos² Θ”, e isso está sendo multiplicado também por “cos² Θ”, e, agora, a gente tem uma expressão que, basicamente, é cosseno vezes cosseno vezes cosseno vezes cosseno. Isso é igual a “cos⁴ Θ”. Vamos fazer mais um exemplo. Suponhamos que a gente tenha “sen² Θ”, tudo isso sobre “1 - sen² Θ”. A gente pode dizer que isso vai ser igual ao quê? A gente sabe que “1 - sen² Θ = cos² Θ”. Então, vamos escrever que isso é igual a “sen² Θ” sobre... isso aqui, “1 - sen² Θ”, a gente vai substituir por “cos² Θ”. E a gente pode dizer também que isso é igual a “sen Θ/cos Θ” e tudo isso elevado ao quadrado. E o que que é “sen Θ/cos Θ”? Seno sobre cosseno, a gente sabe que vai ser tangente de Θ; então, teremos “tg² Θ”. Então, vamos ver mais um exemplo, suponhamos que eu tenha “cos² Θ + 1 + sen² Θ”. Isso aqui, podemos dizer que é igual ao quê? Bem, talvez pela divisão de cores que eu fiz, você esteja procurando uma identidade para “1 + sen² Θ”, só que acho seria mais fácil a gente perceber que a gente já estudou essa identidade aqui: “cos² Θ + sen² Θ”. “cos² Θ + sen² Θ” é a nossa identidade fundamental trigonométrica. Então, isso é igual a 1... mais esse 1 aqui, a gente pode dizer que, então, 1 mais 1 é igual a 2. Então, essa expressão aqui simplificada, a gente chegou num resultado como 2, e, aqui, a gente fez alguns exemplos de simplificação de expressões trigonométricas, gente. Até breve em mais um próximo vídeo!