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Cálculo de valores trigonométricos a partir de identidades de soma de ângulos

Transcrição de vídeo

o que vamos tentar fazendo vídeos de hoje é achar o valor do oceano de 7 pi sobre 12 sem ajuda da calculadora para isso vamos tomar que o nosso círculo etário um dos raios desse ângulo vai estar aqui sobre o eixo x e o outro raio a gente pode pensar o seguinte até esse ponto aqui coincide com eixo y é o ângulo pi sobre dois que é a mesma coisa que seis peões sobre 12 como agente que o ângulo setp sub-12 vai ser pouca coisa maior que isso então a gente pode dizer que vai estar mais ou menos aqui vamos tomar então esse ângulo como sendo o ângulo setpes sobre 12 a gente também pode projetar ohio em relação ao eixo y a gente sabe que também podemos considerar esse comprimento aqui o complemento desse segmento como sendo oceano de sete pisos e b12 e é isso que a gente quer descobrir eu proponho que você pausa o vídeo e usa todos os seus conhecimentos sobre trigonometria para tentar fazer isso sozinho descobriu-se ano de 7 sobre idoso basicamente o comprimento nesse segmento cor de rosa suponho que você tenha tentado solucionar o problema imagina que assim como eu você se concentrou em relação a esse triângulo retângulo que a gente formou aqui vamos colocar ele aqui esse aqui é o lado que nós temos tentado descobrir vários e no de 7 sobre 12 a gente tem um outro lado do triângulo bem aqui olha e aqui a gente forma o nosso triângulo retângulo a gente sabe é se poder usa vale 1 e esse ângulo que é esse pedacinho aqui se tudo vale setpes sub-12 até aqui nós temos seis pontos sobre 12 esse ângulo aqui dentro eu sei que vale pi sobre 12 e de alguma forma eu posso tentar relacionar esses dois lados usando alguma relação entre o médico já estudada até porque esse lado cor de rosa que a gente quer descobrir é um lado adjacente ao ângulo que a gente sabe quanto vai quando a gente observa que esse lado eu já senti o grupo sobre 12 gente concluir já quem podemos avaliou que ele é o cosseno de pi sobre 12 e aí a gente tem informação então que os cerca de 7 12 com o cosseno de perceber duas mas realmente não ajuda muito porque a gente não consegue calcular seja de uma calculadora o conselho de perceber duas então ao invés de irmos por esse caminho obs tentar outra coisa vamos tentar de compor esse ângulo e alguns outros ângulos e que nós saibamos o valor desses outros anos do ser e do consenso de que ângulo são esses esses são ambos especiais de triângulo retângulo um triângulo retângulo bem conhecido por exemplo é o triângulo 30 60 90 vamos desenhar o aqui por exemplo a gente vai ter o triângulo desenhá-lo bom só que ao invés a gente usar graus como a gente trabalhando com iha de ano já no sap radiante o ângulo aqui que seria de 30 graus eu sei que é pincel e 6 o ângulo que seria de 60 graus eu vou escrever pi sob três e obviamente que esse aqui vai ser o ângulo reto e hipotenusa vale o o lado oposto ao longo que vale 30 graus eu sei que vale um sobre dois e um lado oposto um ângulo que vale 50 graus olp sobre 3d ano eu sei que vai me raiz de 3 sobre dois esse nosso triângulo já foi usada anteriormente que descobriu ceni o cosseno de 30 60 ou melhor de piso de seja de anos e piso de 3 mediante ou seja esses dois ângulos para nós e outros conhecidos outro tipo de triângulo que a gente também já estudou triângulo retângulo sócios aquele que possui dois lados congruente por exemplo esse triângulo que onde eu vou botar esse lado aqui congruente é com o mesmo comprimento que esse aqui então eu digo que aqui vale 90 graus e como esses dois lados são congruente esses dois anos possui o mesmo valor no caso 45 graus olp sobre quatro regianos então aqui vale pisão de 49 anos e aqui também vale por 104 adiante considerando que esse poder no saque valo verde definição do teorema de pitágoras que cada um desses lados para valer raiz de 2 sobre dois na verdade e vale raiz de 2 sobre 2 vezes e poder usa como o nosso exemplo podemos avaliá escalou neste lado vai valer a pena já é de 2 sobre dois então após os anos definições clássicas de triângulo retângulo as definições o cartola ou colocando cada um desses ângulos aqui no círculo militar e usando as definições funções trigonométricas no circo unitário achar os e no concelho é tão gente também de cada um desses anos por isso eles são conhecidos temos que fazer aqui é decompor céticos sobre 12 usando perceber 6113 percebe 4 facilita a nossa sina vamos colocar todos esses anos com dominador 12 deus quiser se inscrever pessoas observando denominador 12 é a mesma coisa escrever dois princípios e 12 sobre quatros anos denominador 12 é a mesma coisa que escrevemos 3 príncipe 12 equipes sobre três usando dominador 12 é a mesma coisa que escrevemos 4 e sub 12 que nós temos que fazer isso barras 2d sempre 12 com 4% e 12 não chegaremos cético sobre gozo muito menos 2012 contra chipre sobre 12 porém se usarmos 3 perceber 12 4 112 chegaremos 17 sub 12 então o que vamos escrever agora é cerca de sete pessoas e 12 como sendo a soma de seno de três filhos sobre 12/3 príncipe 12 mais quatro pistas sobre 12 mais quatro pontos sobre 12 bom também sabemos que três filhos sobre 12 pode ser inscrito como em sobre quatro então o que sobre quatro mas quatro pisos e b12 podemos escrever como sendo em sobre três e agora vamos utilizar fórmula do selo da soma de dois anos que poder calcular isso vamos desenvolver então a fórmula do oceano da soma de dois ângulos para poder calcular isso aqui a gente pode falar que igual a sceno depin sobre quatro vezes cosseno de pensamento três vezes com o oceano de perceber três mas cosseno de pinça de quatro vezes os e no deep sobre três vezes oceano de perceber 3 agora vamos analisar para ver com o valor de cada uma dessas funções feito vamos descobrir quanto vale cada um desses valores aqui o seu índice sobre 4 quando será que vá aqui tap sobre 45 sobre quatro vai ser o lado oposto em relação ao pis sobre quatro então em relação aos sobre quatro nós temos esse lado aqui que vale r 2 sobre dois é o lado oposto sobre poder uso como importamos a vale um oceano vencer só esse valor aqui então ser o tipo sobre quatro vale raiz 2 sobre dois cosseno de pi sobre três e sobre três está aqui pra gente já o cosseno time sub-13 só tem que saber que cosseno é o valor adjacente uma banda de jazz em ti sobre poder usa como hipotenusa vale 1 eo adjacente vale o meio o conselho de percebe trecho vai valer um meio conselho dipp sobre quatro aqui está que sempre 41 o lado adjacente está aqui sobre podemos aqui vale o então coisa do tipo sobre quatro vezes e raiz de 2 sobre 2 e finalmente oceano de perceber 3 aqui está a subir 3 1 sendo é o lado oposto sobre hipotenusa e portanto vale um lado oposto e raio de três servidores então os e no the pin sobre três vai ser a raiz de 3 sobre dois e agora o que temos que fazer multiplicar todo mundo e depois o mané como primeiro resolver essa multiplicação essa multiplicação aqui é igual a raiz de 2 sobre quatro mas essa outra multiplicação aqui podemos dizer que vale raiz de 6 sobre quatro então tudo isso aqui nós podemos dizer que é igual a raiz de 2 mas a raiz de 6 tudo isso sobre quatro e finalmente chegamos no resultado que queríamos nesser ano de 7 sobre 12 ou até o cosseno dp sobre 12 é igual à ige dois mais raiz de 6 sobre quatro até o próximo vídeo