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Soma de vetores na forma polar (2 de 2)

Transcrição de vídeo

no vídeo anterior nós usamos a soma vetorial dos vetores a e b determinando aqui as os valores das componentes horizontal e vertical do vetor soma e havia prometido determinar corretamente vetor somem o próximo vídeo chegou a hora de cumprir a promessa então vamos a princípio é usar o método geométrico é fazendo a princípio então a translação do vetor b ele vai ser o mesmo vetor b somente em outro lugar nós vamos colocar aqui a origem de b coincidir com a extremidade do vetor a para então poder desenhar fazer o esboço do nosso vetor soma vamos lá começando na origem de a tendo sua extremidade coincidindo com o igb desenhar também suas componentes componente vertical vertical paralela ao eixo y que está aqui representada alinhada conversor j um paralelo e chuí tudo como eu falei componente horizontal a representação a gente conclua o vídeo passado alinhada conversor e do eixo x muito bem é esse vetor que a gente fez aqui é é o vetor soma que a gente procura é o vetor que representa a soma de a&b e que vamos para facilitar nossa vida representar pela letra c agente calcularam corretamente vamos ter que calcular o modo de ser e também direção e sentido dados pelo ângulo a marcar aqui o ângulo que o vetor só um vetor sefaz com a horizontal referência horizontal referência padrão não vamos lá o vetor c nós vamos a princípio calcular seu módulo módulo de c veja só está a facilitar o entendimento vamos desenhar mais uma vez um vetor ativa e torcer por soma o desenho absolutamente correta deveria ser mesmo o mesmo comprimento mesma orientação aqui do nosso vetor que desenhado muito bem mas a gente está falando só de um esboço tudo bem vamos desenhar agora sua componente horizontal vejo que ela pode ser desenhado aqui como foi o aqui em baixo tanto faz componente horizontal do vetor soma ea componente vertical bonetti vertical do vetor soma que estão sabemos que elas são perpendiculares entre si é então temos aqui um triângulo retângulo ver torcer vamos representá lo aqui então é um triângulo retângulo para saber o módulo sabe o comprimento de ser basta usar o velho e bom teorema de pitágoras deve se lembrar que vais então a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes que são os catetos componente horizontal e componente vertical nós podemos escrever fazer as contas aqui ou para facilitar nossa vida vamos usar uma calculadora veja só então a raiz quadrada dos quadrado da soma dos quadrados das componentes estão com bastante cuidado me ajuda aqui a isso quadrada vamos abrir dois parentes a primeira que nós vamos colocar componente horizontal 3 que multiplica aí de 3 / 23 vezes aí de 3 / 2 - atenção raiz quadrada de 2 essa é a componente horizontal lembre se que ela tem que ir ao quadrado mais o quadrado da componente a um cato cateto componente vertical que vale 3 / 23 sobre dois agora mais raiz quadrada de 2 fast o parêntesis não esqueça que ela vai ao quadrado e aqui o outro parente para terminar raiz e agora vamos ter na de suspense o valor então do nosso vetor soma seja só por coincidência até parecidos duas primeiras casas decimais com o ppi 3,14 aqui diferencia 5500 muito bem então voltando aqui o nosso trabalho vamos escrever esse valor de maneira a cabeça escrever de maneira aproximada é claro 3,14 é que era mesmo vamos lá 14 55 mas depois últimos cinco tinha alguns outros números então podemos arredondar aqui para 3,146 temos então o módulo do vetor c é ele nós calculamos como eu disse o comprimento do vetor mas ainda não temos idéia do ângulo veja só do ângulo que o vetor fácil horizontal que vai nos dar a ideia de direção e sentido desse vetor muito bem esse ângulo vamos com ela o método analítico vamos chamá-lo de teta e pensar em como fazer para calcular claro usar a tribuna meteria nós agora sabemos o valor da hipotenusa mas digamos que a gente só sabe que a gente já sabia do começo do vídeo veja o vídeo anterior os valores das componentes que são então os catetos desse triângulo cateto oposto ao ângulo teta e o cateto adjacente esse o ângulo é tem costa cateto oposto e cateto adjacente com a fórmula que nós podemos usar para fazer esse cálculo se deve se lembrar que é tangente então temos latam gente detecta igual a divisão entre o valor do cateto oposto verdinho que atento pois o componente horizontal pelo quarteto adjacente vamos fazer isso sem precisar escrever mas pode copiar e colar ali então não temos aqui o cateto oposto vou copiar e colar o cateto que o posto ao ângulo teta e agora também vou colar o valor do cateto adjacente que é componente horizontal copiaco lá vão lá peta será a divisão cateto o poço pelo quarteto adjacente mas nós queremos saber é uma tangente mas queremos saber o inverso da tangente então vamos escrever isso até tenta como é tá vai ser igual o ângulo cuja tangente tem esse valor então a gente costuma colocar a cultura gente representada por tangente a menos 1 de toda essa conta que não tangencia - um de tudo isso que a gente indicou vamos passar então ela nessa copiar e colar mais uma vez facilita nossa vida e depois a gente fecha parênteses aqui ok muito bem quando vai valer isso vamos recorrer a nossa calculadora mais uma vez tangente a -1 vamos dar uma olhada aqui se essa calculadora estava só em graus de goeye grau inglês tenham muito cuidado o chelsea vem adiando isso e mudar tudo aqui então vamos fazer oa tangente em vez do arco tangente tangente elevado a menos um que abre parênteses mais uma vez duas vezes de 3 sobre dois mais a escuadra de dois show dividido por três vezes a escuadra da de 3 está aqui / 2 - a escuadra de 2 que a nossa componente horizontal ok fés parentes e vamos lá conferir o valor 67,89 então temos aqui um voltando ao nosso exercício que o ângulo teta e determinado teta peta igual 67,89 podemos assim arredondar 69 67,89 graus esse é o valor então do nosso ângulo agora sabemos também a orientação ou seja direção e sentido do vetor c módulo direção e sentido temos então o vetor de em definito observe se a gente terminar é importante mostrar a você que o vetor c valor de r 3,146 é só um pouco maior que o vetor se somarmos a que vale ter módulo 3 e b módulo 23 mais dois gols cinco então a o vetor c tem valor bem inferior a pura soma dos módulos de a&b claro que isso só aconteceria o vetor soma só teria valor igual à soma a escalar de a&b se os dois vetores tivessem exatamente na mesma direção e com o mesmo sentido como a gente vai ver um vídeo posterior