Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:5:42

Multiplicação escalar de vetores

Transcrição de vídeo

o que nós vamos fazer nesse vídeo hoje é multiplicar um vetor por um escalar mas o que seria multiplicar um vetor por um escalar bem pra gente começar a pensar essas idéias vamos pegar um vetor da blue em que as componentes desse vetor da blue é igual a 1 e 2 e aí nós vamos trabalhar com esse vetor aqui pra fazer multiplicação por escalar isso ok mas antes de fazer isso vamos representar esse vetor nosso sistema de coordenadas por que é sempre melhor desenho vetou porque fica mais fácil para visualizar não é então vamos colocar aqui o nosso eixo x ac e o nosso eixo y aqui certo e aí esse vetor da blac a gente vai colocar a origem dele aqui na origem desse sistema de coordenadas então se a gente vai colocar a origem desse vetor na origem desse sistema de coordenadas a gente vai ter essas componentes aqui o idoso ok então vamos traçar que uno e xe2 no eixo y esse vetor vai partir com a origem é que desse ponto certo e vai vim até esse ponto aqui mais ou menos aqui que é onde esse para o ordenado está 1 e 2 então teremos aqui o vetor partindo daqui e vindo até esse ponto na qual a gente tem aqui a coordenada x sendo 1 ea coordenada y sendo dois na verdade a gente poderia pegar esse vetor aqui e deslocá ele pra qualquer lugar sem alterar a magnitude ou seja sem alterar o tamanho desse vetor e sem alterar a direção dele mas é muito mais conveniente colocar a origem desse vetor sempre na origem e sistema de coordenadas então se um problema que você estiver resolvendo não falar nada a respeito disso você pode colocar origem aqui na origem desse sistema ok ok agora que já representamos esse vetor w o que seria multiplicar a ele por um escalar quando você multiplica um vetor por um escalar a única coisa que ele faz é alterar a magnitude desse vetor você não altera a direção ou ângulo que ele faz em relação ao eixo x é apenas a magnitude dele você pode até pensar no esqui lá como sendo aqueles números que você aprende logo desde criança sabe o número 1 234 então quando a gente pega esse vetor e multiplica por um desses números a gente está multiplicando esse vetor por um escalar então por exemplo vamos imaginar que a gente queira multiplicar esse vetor w por um escalar três então a gente teria que três vezes o vetor w certo e nesse caso quando a gente multiplica um vetor por um escalar a gente poderia pegar cada uma das componentes desse vetor e multiplicar por três então teríamos aqui por exemplo colocar aqui a gente vai pegar essa componente 1 ea gente vai pegar essa componente 2 e vai multiplicar por três a gente vai ter três vezes um e três vezes dois então assim a gente chegaria a algo que é igual a três vezes 13 vezes um e três e três vezes dois é c 6 então esse vetor 3w seria um vetor que tenha as suas componentes sendo 3 e 6 ea gente pode inclusive representar isso aqui também de forma geométrica então a gente pode vir aqui e colocar essas componentes certo sendo aqui 1 233 no eixo x certo e 1 2 3 4 5 6 e 6 no eixo y colocando a origem dele aqui na origem do sistema de coordenadas a gente vem até esse ponto aqui mais ou menos certo então vamos lá atrás a esse vetor então a gente parte aqui da origem e vem com ele até aqui então esse vetor seria o nosso vetor 3w ok agora observe o que aconteceu aqui na verdade quando a gente pega esse vetor dado e multiplica por três o agente não alterou a direção desse vetor a única coisa que a gente fez foi um vetor três vezes maior que o dado se você pegar por exemplo o tamanho desse vetor w você vai ver que esse outro ventura azul aqui tem três vezes esse tamanho ok então lembre se quando a gente multiplica optou por escalar a única coisa que a gente faz é alterar a magnitude desse vetor a gente não altera direção dele vamos ver um novo exemplo agora vamos pegar esse vetor da blac multiplicar por menos dois então nós teremos aqui - do e sendo esse escalar vezes o vetor da bloch então vamos lá novamente a gente vai multiplicar as suas duas componentes 1 e 2 por esse menos dois aqui então teremos menos 2 vezes um e menos 2 vezes dois isso aqui vai ser igual ao menos 2 vezes um é menos dois e menos 2 vezes 2 é menos quatro então também podemos representar esse vetor aqui no nosso sistema de coordenadas de forma geométrica e aí teremos essas coordenadas - dois no eixo x e menos quatro no eixo y então teremos aqui - dois e menos quatro sem fugir um pouco do que eu tinha desenhado inicialmente mas tudo bem dá pra representar da mesma forma e aí a gente vai colocar também a origem dele aqui na origem desse sistema de coordenadas e tendo o ponto final dele nessas duas coordenadas - 2 - 4 então vai vir mais ou menos até esse ponto aqui ok então vamos traçar esse vetor então aqui nós temos o nosso vetor menos 2 w agora repare o seguinte está a gente tem aqui um valor negativo e um número certo o negativo quando a gente coloque esse - aqui o que a gente está fazendo é inverter no sentido desse vetor então se esse vetor estava apontado lá pra cima pra essa diagonal aqui quando a gente coloca esse negativo a gente vai ter um vetor com o sentido oposto então a gente vai fazer com que a orientação dele sofreu uma mudança de 180 graus e num sentido contrário aqui nesse caso e o2 a gente vai multiplicar esse vetor aqui por esse número dois então a gente vai ter um vetor com o tamanho duas vezes maior que o nosso estado então negativo muda o sentido e esse número altera o tamanho desse vetor então sempre que você estiver pensando em escalar ou seja multiplicar um vetor por um escalar a gente pode inclusive até escrevi isso daqui então a gente vai ter 1 e se calar o que a gente faz na verdade é escalar esse vetor ou seja alterar o tamanho a magnitude desse vetor sem mudar a direção desse vetor e quando a gente tem um negativo na frente de se escalar neste caso que o menos dois a gente altera o sentido desse vetor além de alterar o tamanho dele aqui espero que você tenha gostado desse vídeo e até a próxima