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Exemplo prático: dimensionamento de vetores unitários

Transcrição de vídeo

RKA2MP Temos aqui representado o vetor unitário "u", cujas dimensões são: na horizontal, igual a 1/3 e, na vertical, igual a raiz de 8 sobre 3. Mas será que esse vetor realmente é unitário? Podemos facilmente calcular seu módulo por um procedimento derivado do teorema de Pitágoras. A raiz quadrada da soma dos quadrados de suas dimensões Dimensão horizontal igual a 1/3. Vamos lá. Vamos fazer (1/3)², mais o quadrado da dimensão vertical, que é a raiz de 8 sobre 3. Raiz de 8 sobre 3 ao quadrado. Bastante simples, vamos em frente. Não precisa ter medo deste monte de fração e raiz. Raiz quadrada da soma dos quadrados das dimensões. (1/3)², vamos lá: 1² = 1 e 3² = 9. E a raiz de 8? Raiz de 8² = 8 e 3² = 9. Muito bem. Temos, então, a raiz quadrada, vamos lá... Uma soma de frações com o mesmo denominador. O denominador continua sendo 9. Somamos apenas os numeradores: 1 + 8 = 9. 9/9 = 1. A raiz quadrada de 1 é 1 mesmo. Está comprovado que o vetor "u" é um vetor de módulo 1, portanto, um vetor unitário. Mas e se nós quisermos representar um novo vetor, digamos, um vetor "v"? E digamos que esse vetor, a gente queira que ele tenha módulo igual a 11, módulo 11, só que na mesma direção e no mesmo sentido do vetor unitário aqui representado. Então, nós teremos que multiplicar o escalar 11 por cada uma das dimensões, para que ele tenha a mesma direção e mesmo sentido do vetor unitário "u". Para determinar o vetor "v", temos que determinar os valores de suas componentes, sua dimensão horizontal e vertical. Isso, felizmente, é bastante simples. Basta multiplicar 11 pelas dimensões do vetor unitário que nós acabamos de trabalhar. 11 vezes a dimensão horizontal (1/3) e a dimensão vertical, bastante simples, raiz de 8 sobre 3. Como fazer essa multiplicação do escalar 11 pelo vetor? Vamos lá, vamos agora representar as dimensões do vetor "v". 11 vezes 1/3 é igual a 11/3, ou 11 sobre 3. Bastante simples, só multiplicar o numerador. E 11 vezes raiz de 8 sobre 3? Felizmente, não precisamos saber o valor quebrado, o valor irracional que é raiz de 8. 11 raiz de 8 sobre 3. Temos aqui as dimensões do vetor "v" com o módulo 11 e mesma direção e mesmo sentido do vetor "u". Para você ter certeza disso, se não quiser acreditar (é até uma boa), se quer ter certeza se este vetor tem realmente módulo 11, você pode seguir o mesmo procedimento que fizemos aqui e você vai comprovar que o vetor "v" é 11 vezes maior do que a unidade, 11 vezes maior que o vetor unitário.