Soma e subtração de vetores

RKA - Vamos falar um pouco da soma e subtração de dois vetores bidimensionais, ou seja, são vetores que têm duas dimensões apenas. Vamos pegar o primeiro vetor e chamar de vetor "a". Esse vetor "a", ele tem as componentes unitárias de (3, -1). E vamos pegar um vetor chamado de vetor "b", onde as componentes unitárias dele são (2, 3). Ou seja, o vetor "a" possui 3 no eixo "x" e -1 no eixo "y". E o vetor "b" tem 2 no eixo "x" e 3 no eixo "y". Para nós somarmos dois vetores, a soma de "a + b"... a forma mais simples de fazermos isso é somarmos as componentes que estão no eixo "x", no caso, 3 e 2, e as componentes que estão no eixo "y", somando -1 e 3, para termos o vetor resultante que vai ter a seguinte configuração: nós temos "3 + 2" no eixo "x" e temos "-1 + 3" no eixo "y", ou seja, nós vamos ter as componentes do vetor resultante "a" mais o vetor "b" igual a... "3 + 2"... 5 no eixo "x"... (vamos colocar em outra cor aqui)... 5 no eixo "x" e... "-1 + 3"... 2 no eixo "y". Vamos supor que nós quiséssemos, agora, subtrair. E, agora, eu sugiro que você pause o vídeo e tente fazer, mas eu acho que você já pode ter uma ideia. Então, vamos pegar o vetor "a" (nós temos o vetor "a"), cujas componentes são (3, -1), e temos o vetor "b", cujas componentes são (2, 3). Como nós queremos subtrair, o que seria o vetor "a" menos o vetor "b"? Nesse caso, nós vamos, simplesmente, subtrair a componente de "a" no eixo "x" menos a componente de "b" no eixo "x" para obtermos o valor do vetor resultante no eixo "x"; e subtrair a componente de "a" no eixo "y", que é -1, menos a componente de "y" do vetor "b", -3. Portanto, nós vamos ter que o vetor resultante desses dois será... "3 - 2", 1; e, aqui, "-1 - 3", -4. Então, vamos pensar graficamente no que está acontecendo. Então, vamos desenhar aqui um gráfico... um gráfico onde temos o eixo "y" aqui, e vamos desenhar o eixo "x" aqui. Nós temos o "x" e o "y". Vamos partir da origem e desenhar o vetor "a". Desenhando o vetor o "a", a partir do eixo inicial (0, 0), nós vamos ter que, a partir do zero, ele tem 3 unidades no eixo "x" (um, dois, três) e tem -1 na unidade do eixo "y", ou seja, ele vai deste ponto até este ponto. Então, esse é nosso vetor "a". Nosso vetor "a" vai ser o vetor desse tipo aqui (com isso aqui nós temos o nosso vetor "a"). O que que é o nosso vetor "b"? Nosso vetor "b", ele tem 2 no eixo "x" (portanto, um, dois), e temos 3 no eixo "y" (ou seja, um, dois, três). Portanto, ele vai do ponto zero até o ponto (2, 3); esse é o nosso vetor "b". Para somar e ter uma analogia com o que nós fizemos, vamos colocar no final do vetor "a" o início do vetor "b". Portanto, vamos voltar aqui à figura um pouco e, em vez de desenhar desta forma que desenhamos, vamos fazer 2 para a direita no vetor "b" (ou seja, quando somarmos, vamos andar mais 2 para a direita) para desenharmos o vetor "b" a partir do final do vetor "a". Portanto, o final do vetor "a" no eixo "x" está aqui em 3, somados 2 para a direita, vai chegar em 5. E vamos subir 3. Como "a" está em -1, o "y" está em -1, vamos somar um, dois, três... ou seja, vamos chegar aqui. Então, nós vamos ter agora nosso vetor "b" desenhado aqui, e temos a soma. Será a partir do início do vetor "a" até o final do vetor "b". E essa será nossa soma "vetor a + vetor b". E o que seria a subtração de "a - b"? Vamos fazer a representação de "-b" a partir do final de "a". Então, qual seria a representação do vetor "-b"? Pois, se nós vamos somar "a - b" é a mesma coisa de somarmos "a" com "-b". Ora, então, quando somamos "a" com "-b", vamos pegar a partir do ponto final de "a", subtrair 2 (ou seja, um, dois), vamos ter no eixo "x" 2 para a esquerda e vamos subtrair 3. Nós estamos aqui, então vamos, ter um, dois, três... então, ele vai para esse ponto que é o -4. Portanto, esse é o vetor "-b" (esse é o nosso vetor "-b"). Agora, partindo do início de "a" e indo até o final de "-b", nós temos a subtração "a - b", ou seja, este vetor é o vetor "a" menos o vetor "b".