O conjugado precisa ser do denominador? E é possível dividir sem precisar dele?

Sim, o conjugado é do denominador. Lembra-se ou conhece a operação de racionalização? Ela faz com que a raiz que está no denominador desapareça, não é isso? Pois bem, o número i=raiz(-1), ou seja, no denominador existe uma raiz e o processo para fazê-la desaparecer é por meio da racionalização, que neste caso é operado por meio do conjugado do denominador.

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Pré-cálculo

Curso: Pré-cálculo > Unidade 3

Lição 3: Conjugados complexos e divisão de números complexos

Revisão sobre divisão de números complexos

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Revise suas habilidades em divisão de números complexos.

Como dividimos números complexos?

Dividir um número complexo por um número real é simples. Por exemplo:

\begin{aligned} \dfrac{2+3i}{4}&=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}i \\\\ &=0{,}5+0{,}75i \end{aligned}

Calcular o quociente de dois números complexos é mais complexo (haha!). Por exemplo:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{20-4i}{3+2i} \\\\ &=\dfrac{20-4i}{3+2i}\cdot\dfrac{3-2i}{3-2i} \end{aligned}

Nós multiplicamos os dois lados pelo conjugado do denominador, que é o número com a mesma parte real e a parte imaginária oposta. O que é legal sobre os números conjugados é que o seu produto é sempre um número real. Vamos continuar:

\begin{aligned} &=\dfrac{(20-4i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} \\\\ &=\dfrac{52-52i}{13} \end{aligned}

Multiplicar o denominador left parenthesis, 3, plus, 2, i, right parenthesis pelo seu conjugado left parenthesis, 3, minus, 2, i, right parenthesis teve o efeito desejado de obter um número real no denominador. Para manter o mesmo quociente, temos que multiplicar o numerador por left parenthesis, 3, minus, 2, i, right parenthesis também. Agora podemos terminar o cálculo:

\begin{aligned} &=\dfrac{52}{13}-\dfrac{52}{13}i \\\\ &=4-4i \end{aligned}

Quer aprender mais sobre divisão de números complexos? Confira este vídeo.

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Problema 1

Atual

start fraction, 4, plus, 2, i, divided by, minus, 1, plus, i, end fraction, equals

Quer resolver outros problemas como esse? Confira este exercício.

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João Victor
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O conjugado precisa ser do denominador? E é possível dividir sem precisar dele?
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- Jair Martins
  Publicado há há um ano. Link direto para a postagem “Sim, o conjugado é do den...” de Jair Martins
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