Divisão de números complexos

RKA - Então, agora, é uma questão um pouco mais difícil para nós, que vai ser uma questão de divisão de números complexos, em que a gente tem que dividir “6 + 3i” por “7 - 5i”. Então escrever isso daqui é a mesma coisa que escrever “6 + 3i” dividido por “7 - 5i”. E vocês lembram quando eu falei dos pares conjugados que a importância de saber um par conjugado é saber que eles existem, como fazer eles, é justamente porque a multiplicação deles vai resultar em um número real. E, justamente para dividir números complexos, nós vamos precisar desse conhecimento, ou seja, vocês não vão ter aprendido algo inútil, como sempre; nenhum ensinamento é inútil e, por sinal, esse muito menos, porque nós vamos poder usar agora e multiplicar os dois (isso daqui, em cima e embaixo) pelo par conjugado disso daqui, ou seja, vamos poder fazer a multiplicação de "7 + 5i" e isso daqui dividido por "7 + 5i". E, agora, a gente pode continuar resolvendo isso daqui, normalmente, e eu vou começar aqui... vou botar parênteses aqui para organizar melhor nossas ideias... a gente pode fazer aquele mesmo esquema de multiplicar esse termo por todos esses e esse termo por todos esses; então, 6 vezes 7 vai dar 42, ou seja, 42. 6 vezes "5i" vai dar "+30i", "3i" vezes 7 vai dar "21i". E "3i" vezes "5i" vai dar "+15i²". Só que a gente sabe que "i²" é "-1", então já vou botar direto aqui "-15". E isso tudo dividido por... aqui e agora vocês lembram daquela fórmula que eu falei que isso aqui é uma subtração de dois quadrados?... então, vai ser “a² - b²"... "a diferença de dois quadrados" (pô, falei o nome errado, desculpa, pessoal. É "diferença de dois quadrados"). Então, aqui, eu tenho o 7 como sendo o "a", e tenho o "-5i" como sendo o meu "b²". Então, "7² - (-5i)²"; isso daqui vai dar "49 - 25i²". Só que o "i²" é "-1", então vai dar "-25". Só que, aqui, também tem um "menos" multiplicando, então isso aqui vai dar menos "-25", que vai ser igual a "49 + 25". E isso daqui é igual a 74. Então, isto dividido por 74. Agora, vou unir aqui em cima a parte real com a parte imaginária. Então, 42 e aqui eu tenho "-15"; e de parte imaginária eu tenho "+30i" com "+21i". Então, agora continuando aqui, eu vou ter "42 - 15" vai ser igual a 27. Então, 27. E de parte imaginária eu vou ter "+51i"; e isso daqui eu vou dividir por 74. Só que agora eu quero isso aqui naquele formato padrão do "a + b(i)", então, tudo que eu tenho que fazer é botar "27 dividido por 74" mais "51i dividido por 74". E esse aqui é o nosso resultado final da nossa divisão de números complexos.