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Curso: Pré-cálculo > Unidade 3
Lição 6: Forma polar de números complexosRevisão das formas dos números complexos
Revise as diferentes maneiras com que podemos representar números complexos: formas retangular, polar, e exponencial.
Quais são as diferentes formas dos números complexos?
Retangular | ||
Polar | ||
Exponencial |
Forma retangular
A forma retangular de um número complexo é a soma de dois termos: a parte e a parte multiplicada por .
Sendo assim, ela é muito útil na soma e subtração de números complexos.
Também podemos plotar um número complexo dado na forma retangular no plano complexo. As partes real e imaginária determinam as coordenadas real e imaginária do número.
Quer saber mais sobre a forma retangular de um número complexo? Confira este vídeo sobre o plano complexo, e este vídeo sobre a soma e subtração de números complexos.
Forma polar
A forma polar enfatiza as características gráficas dos números complexos: (a distância do número até a origem no plano complexo) e (o ângulo que o número forma com o eixo real positivo). Elas também são chamadas de e .
Observe que, se expandirmos os parênteses na representação polar, obteremos a forma retangular do número:
Esta forma é muito útil para multiplicar e dividir números complexos, por causa de seu comportamento especial: o produto de dois números com valores absolutos e e ângulos e terá um valor absoluto igual a e um ângulo igual a .
Quer saber mais sobre a forma polar de um número complexo? Confira este vídeo.
Forma exponencial
A forma exponencial usa os mesmos recursos da forma polar, e . Ela só os exibe de uma maneira diferente, mais compacta. Por exemplo, agora a propriedade multiplicativa pode ser escrita assim:
Esta forma vem da fórmula de Euler da função exponencial para qualquer número complexo . O raciocínio por trás disso é bastante avançado, mas seu significado é simples: para todo número real , definimos como .
Usando essa definição, obtemos a equivalência das formas exponencial e polar:
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- Fico entusiasmado com a ideia do raciocínio da exponencial ser complexo. Me anima construir repertório matemático até conseguir compreender de fato.(4 votos)
- Além dessas, existem outras formas de representar números complexos?(2 votos)
- as formas mais usadas são as Retangular e Polar?(2 votos)
- Essa formula Exponencial e a mais bonita formula que eu já vi! quero videos sobre ela alguém me recomenda um(2 votos)