Conteúdo principal
Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 1
Lição 1: Funções compostas- Introdução à composição de funções
- Introdução à composição de funções
- Funções compostas
- Resolução de funções compostas
- Avalie funções compostas
- Cálculo de funções compostas: como usar tabelas
- Cálculo de funções compostas: como usar gráficos
- Calcule funções compostas: gráficos e tabelas
- Como encontrar funções compostas
- Encontre funções compostas
- Cálculo de funções compostas (avançado)
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Funções compostas
Exemplos com passo a passo, explicações e problemas práticos para aprender a encontrar e calcular funções compostas.
Dadas duas funções, podemos combiná-las de maneira que as saídas de uma função se tornem as entradas da outra. Isso define uma função composta. Vamos ver o que isso significa!
Calculando funções compostas
Exemplo
Se f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 e g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, então quanto é f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis?
Solução
Uma forma de calcular f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis é fazer os cálculos de "dentro para fora". Em outras palavras, vamos calcular g, left parenthesis, 3, right parenthesis primeiro e então substituir esse resultado em f para encontrar nossa resposta.
Vamos calcular g, left parenthesis, 3, right parenthesis.
Como g, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 29, então f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 29, right parenthesis.
Agora, vamos calcular f, left parenthesis, 29, right parenthesis.
Temos que f, left parenthesis, g, left parenthesis, 3, right parenthesis, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 29, right parenthesis, equals, 86.
Encontrando a função composta
No exemplo acima, a função g levou de 3 para 29, e então a função f levou de 29 para 86. Vamos encontrar a função que leva 3 diretamente para 86.
Para isso, precisamos compor as duas funções e encontrar f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis.
Exemplo
Quanto é f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis?
Como referência, lembre-se de que f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 e g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2.
Como referência, lembre-se de que f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 e g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2.
Solução
Se analisarmos a expressão f, left parenthesis, start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c, right parenthesis, veremos que start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c é a entrada da função f. Então, vamos substituir start color #ca337c, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end color #ca337c sempre que virmos start color #0c7f99, x, end color #0c7f99 na função f.
Como g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, podemos substituir x, cubed, plus, 2 por g, left parenthesis, x, right parenthesis.
Essa nova função deve levar 3 diretamente para 86. Vamos verificar.
Excelente!
Vamos praticar
Problema 1
Problema 2
Funções compostas: uma definição formal
No exemplo acima, encontramos e calculamos uma função composta.
Em geral, para indicar a função f composta com a função g, podemos escrever f, circle, g, que é lido como "f composta com g". Essa composição é definida pela seguinte regra:
O diagrama abaixo mostra a relação entre left parenthesis, f, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis e f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis.
Agora, vamos ver outro exemplo com essa nova definição em mente.
Exemplo
Encontre left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis e left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis.
Solução
Podemos encontrar left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis como visto a seguir:
Como agora temos a função h, circle, g, podemos simplesmente substituir minus, 2 por x para encontrar left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis.
Claro, também poderíamos ter encontrado left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis calculando h, left parenthesis, g, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, right parenthesis. Isso é mostrado abaixo:
O diagrama abaixo mostra como left parenthesis, h, circle, g, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis se relaciona com h, left parenthesis, g, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, right parenthesis.
Aqui, podemos ver que a função g leva de minus, 2 para 2 e que a função h leva de 2 para 0, embora a função h, circle, g leve minus, 2 diretamente para 0.
Agora, vamos praticar com alguns problemas
Problema 3
Nos problemas 4 e 5, sejam f, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, minus, 2 e g, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, squared, plus, 5.
Problema 4
Problema 5
Desafio
Quer participar da conversa?
- O gráfico do desafio final não apareceu pra mim.(2 votos)
- geralmente quando eu atualizo a página ou troco de navegador, funciona(1 voto)
- Olá, essa plataforma tem me ajudado bastante a aprender, gostaria de saber se tem uma aula específica onde eu consigo saber a função tendo como base somente o desenho no gráfico.(1 voto)
- O problema 5 não mostrou valores, mostrou apenas o (f º g)(t)
somente mostra valores ao pedir dicas(0 votos)- Os valores das funções usadas nas questões 4 e 5 estão logo acima da questão 4, como o exercício avisou.(2 votos)