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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 1
Lição 1: Funções compostas- Introdução à composição de funções
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Cálculo de funções compostas: como usar gráficos
Considerando gráficos das funções f e g, calculamos g(f(-5)).
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Transcrição de vídeo
RKA - Temos aqui o gráfico de duas funções: "y" igual a "f(x)" e "y" igual a "g(x)". O que eu quero obter neste vídeo, é o valor de "g" de "f" de menos 5. valor de "g" de "f" de -5. Isto pode parecer um pouco confuso, como
é que eu vou chegar ao "g" do "f" aplicado a -5? Ou seja, teremos que obter o "f" de -5,
para depois aplicar "g", mas não temos aqui as expressões que as definem. A ideia
aqui, é usar bem a definição da função, ou seja, quando eu tenho um valor de entrada,
eu aplico a função e obtenho um valor de saída, a sua imagem.
Então, eu tenho aqui a função "f", nós vamos colocar como entrada o -5. Aplicando "f" a -5 vamos ter como saída, como imagem, o "f" de -5. E,
isso que obtivemos o "f" de -5 vai ser entrada na função "g".
Então aqui, função "g", tendo como entrada o "f" de -5, o que vamos ter como saída é o "g" de "f" de -5. Muito bem, mas vamos fazer aqui, passo a passo:
primeira coisa, temos que verificar qual é a imagem que obtemos quando
aplicamos a função "f" ao -5. Ali no gráfico, vamos procurar quando o
valor de "x" é -5, o que podemos obter para "f"? Localizando aqui o -5, quando "x" é -5, intersectando o gráfico, vamos verificar o valor de "y", ou seja, o "f(x)" aqui. Vou desenhar aqui uma linha
reta, e projetando aqui no eixo das ordenadas, o "f" de -5 resulta em - 2. Já temos aqui no nosso esquema, então, que "f" de -5 é -2. Então, a ideia agora
é saber que, se eu quero "g" do "f" de -5, eu estou, na verdade, dizendo que
eu quero "g" de -2. Vou escrever aqui: "g" de -2. Já que eu
estou usando o -2 como entrada na função "g", vou obter como saída,
como imagem, o "g" de -2. Vamos voltar aqui para os gráficos. Eu estou procurando o valor de "x", que é
-2, para aplicar na função "g". Observe que -2 agora é entrada
para a função "g", e nela "x" é a entrada, "g(x)". Então, quando "x" é -2, o que
obtemos para a função "g"? Basta obter aqui, a projeção no gráfico, quando "x" é -2, no eixo das ordenadas eu vou encontrar que o "g" é 1. "g" de -2 é 1, então aqui temos como saída, como resultado final, 1. Então "g" de "f" de
-5 parece bastante complicado, mas nós fomos capazes de descobrir que isso vale 1.
Porque se colocamos -5 como entrada na função "f", a saída,
a imagem, é -2, que vai ser a entrada para a função "g". E ao colocar
-2 como entrada para a função "g", obtemos como imagem
o número 1. E com isso finalizamos. Até o próximo vídeo.