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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 1
Lição 1: Funções compostas- Introdução à composição de funções
- Introdução à composição de funções
- Funções compostas
- Resolução de funções compostas
- Avalie funções compostas
- Cálculo de funções compostas: como usar tabelas
- Cálculo de funções compostas: como usar gráficos
- Calcule funções compostas: gráficos e tabelas
- Como encontrar funções compostas
- Encontre funções compostas
- Cálculo de funções compostas (avançado)
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Introdução à composição de funções
Neste vídeo, explicamos o que significa compor duas funções. Damos alguns exemplos de como encontrar os valores de funções compostas dadas as equações, os gráficos ou as tabelas de valores das duas funções compostas. Versão original criada por Sal Khan.
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- É possível representar uma função composta, por exemplo, f(g(2)), em um gráfico?(6 votos)
- Sim, é possível desde que você trace um número razoável de pontos.(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA-MP - Você tem aqui três definições de funções. A função chamada de "f", definida por f(x) = x² - 1. A função "g", g(t), definida a partir dos valores de "t"
nesta tabela de g(t), g(3) vale 4. E a função h(x) definida aqui pelo gráfico. Por exemplo h(2) vale 1,
h(1) vale 2. A ideia desse vídeo apresentar a você
o conceito da composição de funções. Mas o que significa compor funções? Compor funções é obter uma nova função a partir de outras funções que se relacionam
de alguma maneira. Por exemplo, vamos pensar
agora no que seria "f" não de "x". Vamos pensar no que seria "f" de "g(2)". f(g(2)), o que será isso? Eu sugiro que você pause o vídeo, pense um pouco e depois retome. Embora esta notação possa parecer
um pouco assustadora, basta que você se lembre do que é uma função. Uma função é o mapeamento de
valores de um conjunto para obter respostas válidas em outro conjunto. Quando estamos falando g(2), estamos introduzindo 2 na função "g" para obter uma certa resposta
que vamos chamar de g(2). Neste caso, obtendo a resposta g(2), nós teremos a introdução dessa resposta
na função "f". O que foi resposta aqui,
vai ser entrada na função "f". Então, o resultado do g(2) vai ser
introduzido na função "f". O que teremos como sair aqui é
justamente o "f" aplicado ao resultado que temos aqui,
que é o g(2). Em outras palavras, teremos aqui
simplesmente o f(g(2)). f(g(2)). Vamos, então, agora fazer, passo a passo, tudo que é necessário para obter o f(g(2)). Primeiro vamos começar sabendo o que é o g(2). Vamos olhar na tabela. Quando "t" é 2,
o g(2) é o número 3 negativo. Então g(2) vai ser substituído aqui pelo
número -3. Quando falamos g(2), falamos -3,
que é agora entrada na função "f". Na função "f", introduzindo o -3, nós teríamos aqui f(-3) = (-3)², que é 9. E 9 - 1 = 8. Então, f(-3), que temos aqui,
é igual a 8. Resumindo, f(g(2)) = 8. Vamos analisar, seguindo esse raciocínio, uma outra composição de funções. Vamos agora analisar "f" de h(2). f(h(2)). Em vez de fazer o diagrama acima, vamos tentar usar diretamente a linguagem algébrica que temos aqui e nas definições das funções. f(h(2)). Quando temos f(x), temos x² - 1. Qualquer coisa que eu substitua no lugar do "x",
teremos que elevar ao quadrado e subtrair 1. Então, f(h(2)) significa tomar o h(2) elevado ao quadrado e tirar 1. Muito bem, mas para poder fazer essa
conta, eu preciso saber o que é o h(2). E eu vou, então, olhar na definição e ver que
h(2) vale 1, ou seja, no lugar do h(2), eu tenho o número 1, de modo que 1² = 1, menos 1 dá zero. Ou seja, f(h(2)) = 0 Nós poderíamos fazer
de maneira análoga ao diagrama cima. 2 vai ser introduzido,
vai ser a entrada na função "h". Quando 2 é introduzido na função "h", nós vamos ter como saída, pelo que temos aqui no gráfico,
quando "x" é 2, o "h" vale 1, então nós vamos ter a saída aqui 1. Esse 1 nada mais é do que o h(2). Isto agora é a entrada na função "f". O 1 como entrada na função "f", vai dar como saída,
basta voltar aqui na definição, 1² - 1 = 0, como acabamos de fazer. Então, vai nos dar a saída o zero. Esse zero, então, é o f(h(2)). Vamos agora compor funções usando três funções. Vamos obter aqui "h" do "g" de f(2). Muito bem. O que é h(g(f(2)))? Bem, vamos primeiro obter o f(2). Para obter f(2), eu volto ao f(x), tem que fazer 2² = 4, -1 = 3. Então, o f(2) é, na verdade, 3. Então, aqui eu tenho h(g(3)). Ora, voltando na função "g", g(3) me resulta 4. g(3) = 4. Então, todo este pedaço que
você vê aqui vale 4.
Em resumo, tudo isto é o h(4). h(4), pelo gráfico, vale -1. Se o h(4) vale -1, então, aqui nós temos finalmente
que o h(g(f(2)) vale -1. Eu espero que essas ideias tenham ajudado
você a se familiarizar com o conceito de composição de funções. Estude. Pratique.
Até o próximo vídeo.