Modelagem com funções compostas (exemplo 2)

RKA - Uma situação para analisarmos envolvendo composição de funções. Combustível está sendo bombeado para um tanque de armazenamento. O volume V do combustível no tanque depende da profundidade "d" de acordo com a fórmula: V(d) = 4(3d² + 5)³ onde "d" é medido em metros. Suponha que a profundidade "d" do combustível dependa do tempo "t", medido em horas, de acordo com a fórmula: d(t) = 1 sobre √3 × √t - 5. Bem, realmente faz sentido. Conforme o tanque vai sendo cheio, a profundidade de líquido vai aumentando, variando de acordo com o tempo. E, ainda assim, o volume de líquido dentro do tanque varia de acordo com a profundidade dita de líquido ali armazenado. Use função composta para escrever o volume de combustível no tanque como função do tempo. Simplifique sua resposta se possível. Eu tenho aqui organizadas as duas funções envolvidas nesta situação. Nós queremos o volume dependendo do tempo, então vamos compor o volume com a profundidade porque a profundidade depende do tempo. Vamos então escrever o V ( d(t) ) e escrever o V(d(t)) significa retomar a expressão que define o volume porém trocando "d", onde ele aparece, por essa expressão. Teríamos então V ( d(t) ) = 4 × (3 × d²), que seria toda essa parte (1 sobre √3 × √t - 5)² e ainda mais 5, e depois elevado ao cubo. Vamos agora proceder à simplificação dessa expressão. Quatro vezes três vezes entre parênteses, todos elevados ao quadrado, 1 sobre √3 ao quadrado vai ficar ⅓ porque a raiz quadrada, elevando ao quadrado, vai cancelar. Multiplicado por t - 5, entre parênteses, cancelamos aquela raiz quadrada com o elevado ao quadrado, mais 5, tudo elevado ao cubo. Finalmente, simplificando mais um pouco, nós podemos perceber aqui que o 3 vai cancelar com 3, sobrando aqui t - 5, ficaríamos então com 4 × [t - 5 + 5], que também serão cancelados e a expressão vai ficando assim mais simples, com tudo elevado ao cubo. Então, aqui o -5 cancela com o + 5. E nós temos simplesmente 4t³ para o volume dependendo do tempo. V depende de "t" simplesmente agora, de acordo com 4t³. Podemos voltar à situação e colocar na resposta que o volume depende do tempo de acordo com a expressão 4t³. Existe mais uma pergunta aqui que é quantos metros cúbicos de combustível haverá no tanque após 2 horas. Muito bem. Para obter isso, nós queremos simplesmente pegar o volume calculado quando "t" = 2. Quando "t" = 2, o volume é 4 × 2³. E 2³ = 8. 8 × 4 = 32. V(2) = 32. Quer dizer que, após 2 horas, teremos no tanque 32 metros cúbicos de combustível, como você vê aqui. Este foi o primeiro exemplo, espero poder ter ajudado. Até o próximo vídeo!