Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Modelagem com funções compostas (exemplo 2)

Neste vídeo, veja como modelar o volume de combustível em um tanque em função do tempo por meio da composição de funções, dadas as fórmulas do volume em função da profundidade e da profundidade em função do tempo. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Uma situação para analisarmos envolvendo composição de funções. Combustível está sendo bombeado para um tanque de armazenamento. O volume V do combustível no tanque depende da profundidade "d" de acordo com a fórmula: V(d) = 4(3d² + 5)³ onde "d" é medido em metros. Suponha que a profundidade "d" do combustível dependa do tempo "t", medido em horas, de acordo com a fórmula: d(t) = 1 sobre √3 × √t - 5. Bem, realmente faz sentido. Conforme o tanque vai sendo cheio, a profundidade de líquido vai aumentando, variando de acordo com o tempo. E, ainda assim, o volume de líquido dentro do tanque varia de acordo com a profundidade dita de líquido ali armazenado. Use função composta para escrever o volume de combustível no tanque como função do tempo. Simplifique sua resposta se possível. Eu tenho aqui organizadas as duas funções envolvidas nesta situação. Nós queremos o volume dependendo do tempo, então vamos compor o volume com a profundidade porque a profundidade depende do tempo. Vamos então escrever o V ( d(t) ) e escrever o V(d(t)) significa retomar a expressão que define o volume porém trocando "d", onde ele aparece, por essa expressão. Teríamos então V ( d(t) ) = 4 × (3 × d²), que seria toda essa parte (1 sobre √3 × √t - 5)² e ainda mais 5, e depois elevado ao cubo. Vamos agora proceder à simplificação dessa expressão. Quatro vezes três vezes entre parênteses, todos elevados ao quadrado, 1 sobre √3 ao quadrado vai ficar ⅓ porque a raiz quadrada, elevando ao quadrado, vai cancelar. Multiplicado por t - 5, entre parênteses, cancelamos aquela raiz quadrada com o elevado ao quadrado, mais 5, tudo elevado ao cubo. Finalmente, simplificando mais um pouco, nós podemos perceber aqui que o 3 vai cancelar com 3, sobrando aqui t - 5, ficaríamos então com 4 × [t - 5 + 5], que também serão cancelados e a expressão vai ficando assim mais simples, com tudo elevado ao cubo. Então, aqui o -5 cancela com o + 5. E nós temos simplesmente 4t³ para o volume dependendo do tempo. V depende de "t" simplesmente agora, de acordo com 4t³. Podemos voltar à situação e colocar na resposta que o volume depende do tempo de acordo com a expressão 4t³. Existe mais uma pergunta aqui que é quantos metros cúbicos de combustível haverá no tanque após 2 horas. Muito bem. Para obter isso, nós queremos simplesmente pegar o volume calculado quando "t" = 2. Quando "t" = 2, o volume é 4 × 2³. E 2³ = 8. 8 × 4 = 32. V(2) = 32. Quer dizer que, após 2 horas, teremos no tanque 32 metros cúbicos de combustível, como você vê aqui. Este foi o primeiro exemplo, espero poder ter ajudado. Até o próximo vídeo!