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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 1
Lição 3: Funções inversíveis- Como determinar se uma função é inversível
- Introdução às funções inversíveis
- Determine se uma função é inversível
- Como restringir os domínios de funções para torná-las inversíveis
- Restrinja os domínios de funções para torná-las inversíveis
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Como determinar se uma função é inversível
Neste vídeo, analisamos o diagrama de flechas de uma função para ver se essa função é inversível.
Quer participar da conversa?
- Atenção. a prática a seguir está quase completamente errada. a maior parte das questões está errada. Dêem uma olhada aí pessoal, vamos ajeitar isso, tem muitos erros; daqui a pouco a khanacademy vai estar bagunçando a cabeça do pessoal.(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - "f" é uma função finita, cujo domínio são
as letras de "a" a "e". A tabela abaixo, dá a imagem para cada
elemento do domínio de "f". Bem, no exemplo aqui, se o "x" for "a", a função assume o valor
-6, a imagem do "a" é -6. Se a entrada for "b" a saída é 3. Se no
domínio tivermos "c" a imagem é -6. Se o domínio for "d" a imagem é 2. E se
for "e" no domínio, a entrada for "e", a saída é -6. Construa o diagrama de setas
para "f", arrastando os extremos dos segmentos abaixo, para relacionar
corretamente cada elemento do domínio com a sua imagem. E depois, determine se a
função "f" tem inversa. Este conjunto rosa representa o domínio
da nossa função "f" e o verde é o conjunto imagem. E o que vamos fazer é relacionar
cada elemento do domínio com o correspondente na imagem, de acordo com a tabela, por exemplo, o elemento "a" no domínio se
relaciona com o -6 da imagem. "b" se relaciona com 3, o "c" se
relaciona com -6 também, veja que interessante mais de um valor do domínio com
a mesma imagem, e isso não é nenhum problema para que "f" seja uma função, mas
pode complicar um pouco na hora de procurarmos a função inversa. O "d" se
relaciona com 2 e, finalmente, "e" se relaciona com -6. Esta uma visualização
de como os elementos do domínio se relacionam com os elementos do conjunto imagem. Agora temos que nos fazer uma pergunta,
esta função é invertível, ou seja, ela tem inversa? Para que tenhamos uma função
inversa, temos que achar uma função que relaciona cada um dos elementos do que
era o conjunto imagem, com os mesmos correspondentes do conjunto domínio,
fazendo "o caminho contrário" da função "f".
E tem que ser uma função. Se eu colocar 3 nessa hipotética função inversa, eu obteria "b". Se você colocasse 2 nessa função inversa,
você obteria "d", mas se eu colocar -6 como entrada na função inversa,
eu teria que encontrar vários elementos correspondentes, o "a", o "c" e o "e" no outro
conjunto. E, se a inversa tem que ser uma função, então aqui nós não vamos conseguir obtê-la, porque se eu tenho um elemento do que
vai ser o nosso domínio, neste caso o -6, que se relaciona com mais de um elemento da imagem, nós não temos uma função. Ou seja, mais de
uma saída para a mesma entrada, impede que tenhamos uma função.
Portanto, esta nossa função não é invertível. Vamos a um outro exemplo, temos aqui o mesmo enunciado, apenas mudando os
valores que se relacionam. Vamos construir o diagrama de setas
aqui, o "a" se relaciona com o -36. A função leva "b" ao 9. "c" vai para o -4. "d" com 49 e, finalmente, o "e" se relaciona com o 25. E agora esta função é
invertível, ela tem inversa? Para que tenha inversa, nós precisamos que uma nova função leve cada elemento do conjunto imagem,
para o que antes era o conjunto domínio. Aqui, se nós colocarmos 49 como
entrada na função inversa, vamos obter a saída "d", se colocar 25,
vamos obter "e", 9 "b", se a entrada for -4, obteremos "c", e se a entrada for -36, obtemos como saída "a". Então, aqui, nós podemos
facilmente ter uma função inversa, então esta função sim, é invertível, ela tem inversa. Outra forma de observar aqui, é que temos
uma relação um a um, cada membro do domínio tem apenas um correspondente na
imagem e vice-versa. Não temos mais do que um membro do
domínio relacionando-se com a mesma imagem. E é isso. Até o próximo vídeo.