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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 5
Lição 2: Centro e raios de uma elipse- Introdução às elipses
- Gráfico e propriedades das elipses
- Centro e raios de elipses a partir da equação
- Equação reduzida da elipse a partir do gráfico
- Gráfico da elipse a partir da equação reduzida
- Equação reduzida e gráfico da elipse
- Revisão das propriedades da elipse
- Revisão da equação da elipse
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Gráfico da elipse a partir da equação reduzida
Dada a equação reduzida de uma elipse, determinamos seu gráfico.
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- Gostaria de saber sobre os focos da elipse?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Qual das elipses é representada pela equação
(x menos 4)² sobre 16 mais (y menos 1)² sobre 49 igual a 1? Temos abaixo várias opções. Pela equação dada podemos deduzir que o centro da elipse
está no ponto (4,1) e como é que eu sei disso? Na equação da elipse, aqui x menos
a abcissa do centro elevada ao quadrado sobre o quadrado da medida do semieixo horizontal, mais y menos a ordenada do centro ao quadrado
sobre a medida do semieixo vertical ao quadrado igual a 1. Essa é a equação da elipse. Vamos examinar? Na alternativa (A) não temos o centro (4,1). Na alternativa (B) também o centro não está em (4,1). Na alternativa (C) também não
encontramos (4,1) para o centro, então a única alternativa razoável é a alternativa (D),
em que o centro é (4,1). Neste caso nem precisamos olhar para as medidas
dos semieixos horizontal e vertical, mas podemos verificar se isso funciona. Observe que o semieixo horizontal
representado por esta linha laranja tem um comprimento de quatro unidades. Voltando à equação, sabemos que o 16 é, na verdade,
a medida do semieixo horizontal ao quadrado, ou seja, 4². Voltando e olhando para a medida do semieixo vertical,
sua medida é de sete unidades. Basta observar aqui na malha quadriculada. Ele é paralelo ao eixo y da ordenada um até ordenada oito, portanto sete unidades de comprimento. Voltando à equação, temos ali 49,
que na verdade é 7². E assim confirmamos que é a elipse da alternativa (D)
que representa essa equação dada. Até o próximo vídeo!