Equação reduzida da elipse a partir do gráfico

RKA4JL - Temos aqui uma elipse representada graficamente e o que queremos fazer é obter a equação para esta elipse. Como sempre, pause o vídeo e tente descobrir isso sozinho. Vamos lembrar, então, a forma da equação da elipse. Vamos lembrar que o centro da elipse está em um ponto de coordenadas "h" na abcissa e "k" na ordenada. Estou falando de maneira geral. Depois falaremos especificamente com os valores desta elipse. A medida do semieixo horizontal vamos dizer que, de maneira geral, é indicada por "a" e vamos dizer que a medida do semieixo vertical é indicada pela medida "b". Nestas condições, a equação para a elipse será (x menos h), que é a abcissa do centro ao quadrado sobre a medida do semieixo horizontal ao quadrado mais... Agora vamos olhar para a direção vertical. (y menos k), que é ordenada do centro da elipse, tudo ao quadrado, sobre b, que é a medida do eixo vertical, ao quadrado, e isso tudo igual a 1. Esta é a equação da elipse de maneira genérica para qualquer elipse definida nestas condições. O que precisamos para escrever a equação da elipse especificamente para este exemplo é determinar, na verdade, que valores são "a", "b", “h” e “k”. Começando pelas coordenadas do centro, “h” é abcissa do centro e “k” é ordenada do centro. Vamos olhar ali no centro da elipse graficamente e vamos perceber que o centro tem as coordenadas -4 na abcissa e 3 na ordenada, ou seja, h é -4 e k é 3. Colocando na equação, no lugar do h vamos ter -4 e no lugar do k vamos ter 3. Agora vamos determinar o valor de "a". "a" é a medida do semi eixo horizontal, ou seja, metade da medida do eixo horizontal e os semieixo horizontal está indicado por este segmento aqui. A medida dele determina o valor de "a". Aqui, paralelamente ao eixo x, podemos contar uma, duas, três, quatro, cinco unidades de comprimento. Então o valor de "a" é 5. Colocando na equação, vamos ter 5². Para determinar "b" vamos olhar a medida do semieixo vertical, que está aqui em laranja, e vamos contar uma, duas, três, quatro unidades. Portanto, "b" é igual a 4. Na equação, portanto, no lugar do b é 4 e vamos ter ali 4² no denominador. Reescrevendo a equação vamos ter x menos -4 (já vamos simplificar isso tudo) ao quadrado sobre 5, que é a medida do semieixo horizontal, ao quadrado, resultando em 25 mais (y menos 3), tudo ao quadrado, sobre 4², que são 16. E isso tudo tem que ser igual a 1. Vamos arrumar o sinal. (x menos -4) equivale a (x mais 4) e aqui já temos a equação para esta elipse. Lembre-se de que x e y são as coordenadas de quaisquer pontos da elipse, portanto eles variam. Por isso continuam como letras x e y. Os outros valores são valores constantes. As coordenadas do centro e as medidas dos semieixos horizontal e vertical. Até o próximo vídeo!