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Pré-cálculo

Lição 3: Focos de uma elipse

Revisão dos focos da elipse

Revise seus conhecimentos sobre os focos de uma elipse.

focos

de uma elipse são dois pontos cuja soma das distâncias até qualquer ponto na elipse é uma constante. Eles ficam no

eixo maior

da elipse.

A distância entre cada foco e o centro é chamada de distância focal da elipse. A equação a seguir relaciona a distância focal

f

ao eixo maior

p

e ao eixo menor

q

f^{2} = p^{2} - q^{2}

Quer saber mais sobre os focos da de uma elipse? Confira este vídeo.

Dados os raios de uma elipse, podemos usar a equação

f^{2} = p^{2} - q^{2}

para calcular sua distância focal. Então, os focos estarão no eixo maior, a

f

unidades do centro (em cada direção). Vamos encontrar, por exemplo, os focos desta elipse:

Podemos ver que o raio maior de nossa elipse tem

5

unidades, e que seu raio menor tem

4

unidades.

\begin{aligned} f^{2} & = p^{2} - q^{2} \\ f^{2} & = 5^{2} - 4^{2} \\ f^{2} & = 9 \\ f & = 3 \end{aligned}

O eixo maior é o horizontal, então os focos ficam

3

unidades à direita e à esquerda do centro. Em outras palavras, os focos ficam em

(- 4 \pm 3, 3)

, que são

(- 7, 3)

(- 1, 3)

Problema 1

Plote os focos desta elipse.

Quer resolver outros problemas como esse? Confira este exercício e este também.

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