Revisão dos focos da elipse

Os $\maroonC{\text{focos}}$start color #ed5fa6, start text, f, o, c, o, s, end text, end color #ed5fa6 de uma elipse são dois pontos cuja soma das distâncias até qualquer ponto na elipse é uma constante. Eles ficam no $\greenD{\text{eixo maior}}$start color #1fab54, start text, e, i, x, o, space, m, a, i, o, r, end text, end color #1fab54 da elipse.

A distância entre cada foco e o centro é chamada de distância focal da elipse. A equação a seguir relaciona a distância focal $f$f ao eixo maior $p$p e ao eixo menor $q$q:

Dados os raios de uma elipse, podemos usar a equação $f^2=p^2-q^2$f, squared, equals, p, squared, minus, q, squared para calcular sua distância focal. Então, os focos estarão no eixo maior, a $f$f unidades do centro (em cada direção). Vamos encontrar, por exemplo, os focos desta elipse:

Podemos ver que o raio maior de nossa elipse tem $5$5 unidades, e que seu raio menor tem $4$4 unidades.

O eixo maior é o horizontal, então os focos ficam $\greenD3$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 unidades à direita e à esquerda do centro. Em outras palavras, os focos ficam em $(-4\pm\greenD 3,3)$left parenthesis, minus, 4, plus minus, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, comma, 3, right parenthesis, que são $(-7,3)$left parenthesis, minus, 7, comma, 3, right parenthesis e $(-1,3)$left parenthesis, minus, 1, comma, 3, right parenthesis.