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Revisão dos focos da elipse

Revise seus conhecimentos sobre os focos de uma elipse.

O que são os focos de uma elipse?

Os start color #ed5fa6, start text, f, o, c, o, s, end text, end color #ed5fa6 de uma elipse são dois pontos cuja soma das distâncias até qualquer ponto na elipse é uma constante. Eles ficam no start color #1fab54, start text, e, i, x, o, space, m, a, i, o, r, end text, end color #1fab54 da elipse.
A distância entre cada foco e o centro é chamada de distância focal da elipse. A equação a seguir relaciona a distância focal f ao eixo maior p e ao eixo menor q:
f, squared, equals, p, squared, minus, q, squared
Quer saber mais sobre os focos da de uma elipse? Confira este vídeo.

Como encontrar os focos de uma elipse

Dados os raios de uma elipse, podemos usar a equação f, squared, equals, p, squared, minus, q, squared para calcular sua distância focal. Então, os focos estarão no eixo maior, a f unidades do centro (em cada direção). Vamos encontrar, por exemplo, os focos desta elipse:
Podemos ver que o raio maior de nossa elipse tem 5 unidades, e que seu raio menor tem 4 unidades.
f2=p2q2f2=5242f2=9f=3\begin{aligned} f^2&=p^2-q^2 \\\\ f^2&=5^2-4^2 \\\\ f^2&=9 \\\\ f&=3 \end{aligned}
O eixo maior é o horizontal, então os focos ficam start color #1fab54, 3, end color #1fab54 unidades à direita e à esquerda do centro. Em outras palavras, os focos ficam em left parenthesis, minus, 4, plus minus, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, comma, 3, right parenthesis, que são left parenthesis, minus, 7, comma, 3, right parenthesis e left parenthesis, minus, 1, comma, 3, right parenthesis.

Teste seu conhecimento

Problema 1
  • Atual
Plote os focos desta elipse.

Quer resolver outros problemas como esse? Confira este exercício e este também.