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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 5
Lição 4: Introdução às hipérbolesVértices e direção de uma hipérbole (exemplo 2)
Neste vídeo, associamos uma equação a um gráfico dado de uma hipérbole, com base na direção da hipérbole e seus vértices.
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Transcrição de vídeo
RKA2G - Temos que escolher qual das equações representa corretamente a hipérbole
graficamente desenhada abaixo. Sugiro que você pause o vídeo
e descubra sozinho. Ok, vamos pensar um pouco sobre isso. Podemos verificar que o eixo da hipérbole,
ou seja, a abertura da hipérbole, está na direção horizontal, para a direita
e para a esquerda. Também é fácil ver que o centro
da hipérbole está no (0, 0), portanto, a equação dela vai ter
um jeito parecido com x² sobre alguma coisa, y² sobre
alguma coisa, igual a 1. E o fato de que a abertura está
para a direita e para a esquerda, ou seja, ao longo da direção horizontal,
do eixo x, sabemos que o termo que envolve x²
na equação da hipérbole, portanto, tem que ter o sinal positivo. Evidentemente, o termo que envolve y²
recebe o sinal negativo. Observe que os vértices estão
a cinco unidades à direita e cinco unidades à esquerda do centro. E, já que os vértices estão, cada um,
a cinco unidades de distância do centro na direção horizontal, sabemos que o denominador de x²
é essa distância (5), elevada ao quadrado, ou seja, 25. O denominador de y² ainda não sabemos,
mas podemos chamá-lo de "a". Portanto, a². Vamos agora examinar as alternativas. A primeira alternativa, x²/25 - y²/9 = 1, parece se encaixar no padrão
que determinamos. Portanto, vamos deixá-la aqui.
Nós gostamos dela. Na segunda alternativa, temos o sinal
negativo no termo que envolve x², então, isto é a equação de uma hipérbole
com a abertura na direção vertical, para cima e para baixo. Não está
compatível com o que queremos. Na terceira alternativa, temos x²/9, o que implica que os vértices da hipérbole
interceptam o eixo x nas abcissas +3 ou -3, e não 5 ou -5, como está
representado no gráfico. A quarta alternativa tem, de novo,
o "menos" envolvendo o termo de x², portanto, não é compatível com o gráfico abaixo, porque a hipérbole aqui teria abertura
na direção vertical. Logo, a primeira alternativa é a única
que se encaixa devidamente no padrão. Você poderia verificar que o 9 como
denominador de y² se encaixa, bastando checar alguns pontos, as coordenadas
dos pontos "x" e "y" na equação. Mas, com isto, nós já temos o suficiente
para escolher a alternativa correta. Até o próximo vídeo!