Limites laterais a partir de tabelas

RKA4JL - A função f é definida para números reais. A tabela dá alguns valores selecionados de f. Temos, então, na tabela os valores de x e os correspondentes f(x). Qual é uma estimativa razoável para o limite de f(x) quando x tende a 1 pela esquerda? Pause o vídeo e tente descobrir você mesmo. É importante perceber aqui na tabela que quando x se aproxima de 1 e você vê esse pequeno sinal negativo à direita dele, isso não significa que o x está tendendo ao valor -1, 1 negativo. Não é isso. Pode ser que ao bater o olho aqui você ache que isso se trate de um número negativo escrito de uma maneira um pouco estranha, mas não, não é isso. Isso quer dizer o limite de f(x) quando x tende a 1 pela esquerda. E o que significa essa ideia de "pela esquerda"? É justamente o que esse símbolo negativo à direita do número 1 significa. Isso significa que nós temos valores de x aproximando-se do número 1 a partir de valores menores que o número 1, valores que em um eixo, em uma reta numerada, estariam à esquerda do número 1. Se fosse x tendendo a 1 pela direita nós teríamos um sinal de mais aqui, porque teríamos valores de x aproximando-se do número um a partir de valores maiores do que um. Mas vamos lá, queremos o limite com valores de x tendendo a um a partir de valores menores que 1. Então vamos lá. Afortunadamente esta tabela nos traz alguns valores que vão nos ajudar. Observe aqui valores de x aproximando-se de um a partir de valores menores do que 1, 0,9, 0,99, 0,999 são valores cada vez mais próximos de um. O que queremos saber é para qual valor f(x) tende quando x tende a 1 a partir destes números menores do que um. Observe que aqui estamos numa situação especificamente pedindo para que calculemos o limite com x tendendo a 1 pela esquerda. Em uma situação geral, para o limite da função quando x tende a um nós olharíamos para os dois lados com x tendendo a 1 para a esquerda e também para a direita. Muito cuidado porque aqui é dado o valor da função quando x vale um. Quando x vale 1, a função vale 5 e não necessariamente esse é o valor do limite quando x tende a um, ou seja, o valor do limite não é necessariamente o valor da função naquele ponto. Vamos analisar a tabela. Quando x é 0,9, f(x) vale 2,5; 0,99 para x, f(x) vale 2,1; se x for 0,999, f(x) vale 2,02. Fomos chegando com valores de x próximos de 1 à esquerda e os valores da função foram aproximando-se de 2. Então é razoável estimar que quando x tende a 1 pela esquerda, a função tende a 2. Não temos certeza absoluta disso. Esta é uma estimativa razoável, mas poderíamos dizer que o valor de f tende a 2,01, ou porque não, a 1,999. Se estivéssemos numa situação de múltipla escolha provavelmente haveria uma alternativa razoável e outras bem distantes do razoável. Neste caso vamos supor que estamos pensando em uma estimativa com o número inteiro para o valor de f(x) quando x tende a 1 pela esquerda e seria 2 para esse limite. Vamos para um outro exemplo. Agora temos aqui a função f definida para os números reais. A tabela nos dá valores selecionados dessa função, muito parecido com o exemplo anterior. Qual é uma estimativa razoável para o limite de f(x) quando x tende a -2 pela esquerda? Cuidado com estes sinais. O sinal à esquerda é o sinal do número 2 negativo e a direita, em cima, é um sinal de que estamos estudando limite com x tendendo a -2 pela esquerda, ou seja, a partir de valores menores que -2. Na tabela nós já podemos ver aqui valores aproximando-se de -2 pela esquerda e observe que são valores cada vez mais perto de -2. -2,05, -2,01, -2,002. Veja que quando x é -2,05, f vale -20; se x for -2,01 (estou me aproximando de -2), f fale -100; quando x vale -2,002, f vale -500. Observe aqui que dá para perceber que quando x vai chegando perto de -2 vindo pela esquerda, os valores de f vão ficando negativos muito rapidamente. Podemos supor que quanto mais próximos de -2 chegarmos pela esquerda, sem chegar no -2, nós vamos ter uma situação sem limite aqui, ou seja, o valor de f vai para menos infinito. Parece que aqui é ilimitado. Nesta situação podemos concluir que o limite de f(x) quando x tende a -2 pela esquerda não existe. Agora, e se fôssemos analisar o limite de f(x) quando x tende a -2 pela direita? Olhando para a tabela temos -1,95, -1,99 para x, -1,998, ou seja, valores maiores que -2 mas chegando cada vez mais próximos do -2. Lembre-se de que nós estamos procurando o limite quando x tende a -2, não o valor da função quando x vale -2. Observe então que pela direita quando x se aproxima do 2 negativo os valores de f vão ficando cada vez mais próximos de -4, que é de fato o valor de f(-2). Nesse caso parece uma estimativa razoável essa coincidência. Vamos lá mais uma vez. Nós não temos certeza absoluta tendo apenas alguns pontos de exemplo aqui, apenas uma amostra como nesta tabela, mas nós podemos fazer estimativas razoáveis a partir desta análise para saber os limites. Em geral se você está se aproximando pela esquerda ou pela direita e percebe valores diferentes para o limite, então o limite dessa função quando x tende para aquele número não existe. Isso é um tema que aparecerá também em outros vídeos. Até lá!