Multiplicação de matrizes

RKA18MP - Nos deram duas matrizes, matriz “E” e matriz “D”, e perguntam: o que é "E" vezes "D"? É a outra forma de dizer: qual é o produto da matriz “E” pela matriz “D”? Só para lembrar o que estou fazendo, vou copiar e colar isto, e vou sair do meu pequeno bloco de notas. Vou colar aqui, e, assim, tem toda a informação da qual precisamos. Vamos tentar trabalhar. E a matriz "E" vezes matriz “D”, que é igual a... matriz “E” é tudo isto aqui, e é 0, 3, 5, 5, 5, 2, vezes a matriz “D”, que é tudo isto. Vamos multiplicar por 3, 3, 4, 4, -2, -2. Agora, a primeira coisa que tem que checar é se é mesmo uma operação válida. A multiplicação de matriz é uma operação definida por humanos que só acontece, de fato, todas as operações são, com novas propriedades. A forma como a gente define a multiplicação de matriz só funciona quando estamos multiplicando, nossas duas matrizes, então tem 2 linhas e 3 colunas, é uma matriz 2 por 3. Essa tem 3 linhas e 2 colunas, é 3x2. Isto só funciona, dá para multiplicar essa matriz vezes essa matriz se o número de colunas nesta matriz for igual ao número de linhas dessa matriz. Nessa situação, a gente pode realmente multiplicá-las. Se esses dois números não forem iguais, se o número de colunas não for igual ao número de linhas, então isso não seria uma operação válida, pelo menos não da maneira como definimos multiplicação de matriz. A outra coisa que sempre deve lembrar é que “E” vezes “D” não é sempre o mesmo que “D” vezes “E”. A ordem é importante quando está multiplicando matrizes. Não importa se está multiplicando números regulares, mas importa para matrizes. Nós vamos realmente resolver isso. Realmente vai ser uma matriz 2x2, mas vou criar algum espaço, porque vamos ter que fazer algum cálculo. Vai ser igual a, vou fazer uma grande matriz de 2x2. A forma como pegamos a entrada superior esquerda, essencialmente, vai ser esta linha, esta linha vezes esta coluna. E, se você vê como vetores e tem alguma familiaridade com o produto interno, essencialmente, deve pegar o produto interno disto e disto. Se não tem ideia do que é, eu já vou mostrar. Essa entrada vai ser: zero vezes 3, mais 3 vezes 3, mais 5 vezes 4. Então, esta é a entrada superior esquerda, e, realmente, vejo que vou ficar sem espaço, então é melhor eu mudar para a direita. Agora, dá para fazer a entrada superior direita. Isto era superior esquerda, agora vamos fazer superior direita. Então, a entrada superior direita vai ser esta linha vezes esta coluna. E perceba que a entrada está pegando a linha da primeira matriz “E” a coluna da segunda matriz, e isto é a forma de determinar sua posição. De novo, vai ser zero vezes 4, mais 3 vezes -2, mais 5 vezes -2. E vamos continuar. A entrada inferior esquerda vai ser esta linha, a segunda linha, vezes a primeira coluna aqui. É 5 vezes 3, mais 5 vezes 3, mais 2 vezes 4, mais 2 vezes 4, e quase acabamos! Precisamos multiplicar ou pegar o produto interno desta segunda linha com esta segunda coluna bem aqui. Então, vai ser 5 vezes 4, mais 5 vezes -2, mais 2 vezes -2. E vai ser igual a, dá para calcular agora, zero vezes 3, é zero. Isso é 9 + 20, é 29. Na verdade, tudo simplificado para 29. Tudo isso é zero. Isto é -6 e, depois, isto é -10, então tudo simplifica fica para -16. Isto é 15 + 15, que é 30. mais 8, portanto é 38. 38. E, finalmente, é 20 menos 10, menos 4, então isso vai ser 6. Assim, tudo vai simplificar para 6. Isso tudo se torna 29, -16, 38 e 6. 29, -16, 38 e 6. Vamos checar nossa resposta? Acertamos!