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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 8
Lição 3: PermutaçõesManeiras de escolher administradores
De quantas maneiras podemos escolher administradores para a nossa organização? Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
Quer participar da conversa?
- Numa comissão a ordem sempre importa, ou depende do tipo de comissão?(3 votos)
- Se todos os cargos da comissão são iguais, em princípio não importa a ordem. Se um é presidente, outro secretário e outro tesoureiro, aí a ordem deve ser importante. De qualquer forma é preciso entender bem a pergunta que se está fazendo sobre a escolha das pessoas.(4 votos)
- Deus é bom e o diabo não presta(1 voto)
- cristo= Deus
lucifer= Diabo
cristofer(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA10E Olá, pessoal. Prontos para mais um
exercício? Um clube com 9 pessoas deseja escolher
uma comissão de 3 diretores, sendo um deles o presidente, o outro,
vice-presidente e o terceiro, secretário. De quantas maneiras podemos formar essa comissão com as 9 pessoas desse clube? Bom, pessoal, a gente pode escolher
um presidente..., um vice-presidente, vou colocar aqui VP e,
por último, um secretário. Agora vamos assumir que, uma vez que um cara seja escolhido o
presidente, ele não pode ter outro cargo, não pode ser presidente e secretário
ao mesmo tempo, por exemplo. Se o clube tem 9 pessoas, quantas possibilidades
eu tenho para ser presidente? Se são 9 pessoas, são 9
as pessoas que podem ser presidente. Agora se dessas 9, uma já escolhemos para
ser presidente, uma já estava como presidente, quantas me restam
para ser vice-presidente? Então se uma já é presidente são,
agora, 8 que sobraram para o cargo de vice-presidente. E agora que temos
o presidente e o vice-presidente já escolhidos, sobraram 7 para
o cargo de secretário. Portanto, o número de possibilidades que
a gente tem para fazer essa comissão vai ser de, exatamente, 9 vezes 8 vezes 7, certo? É claro que esse não é o único
jeito de pensar, eu poderia muito bem ter começado pelo secretário, que seriam
9 possibilidades, depois eu ia para o vice-presidente, continuaria sendo
8 e, então, chegaria em 7 possibilidades para o presidente e isso continuaria sendo
9 vezes 8 vezes 7, certo? Então vamos ver quanto vai dar essa continha:
9 vezes 8 dá 72..., 72 vezes 7..., 2 vezes 7 é 14.... 4 vai 1..., 7 vezes 7 dá 49, com 1, 50. Portanto,
a gente tem 504 possibilidades de formar essa comissão tendo 9 pessoas disponíveis.
Ok, pessoal? Espero ter ajudado. Tchau, tchau!