Palavras possíveis com três letras

RKA8JV - Vamos nos perguntar aqui, coisas interessantes sobre o alfabeto em Língua Portuguesa. Caso você não se lembre, nós temos 26 letras no alfabeto. A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, até o Z. Beleza, então vamos lá. Nós vamos até o "Z", e aqui nós temos 26 letras diferentes. Bem, sabendo disso, vamos nos perguntar aqui, fazer uma pergunta interessante. Dado que nós temos 26 letras diferentes aqui no nosso alfabeto latino, quantas palavras com 3 letras existem? Nós aqui não estamos interessados em palavras que sejam possíveis de serem pronunciadas. Por exemplo, a palavra ''ZGT", é Z-G-T, é uma palavra válida. Assim como uma outra palavra aqui, sei lá, SKJ, "SKJ", também seria uma palavra legítima aqui neste nosso exemplo. Então, sabendo disso, quantas palavras com 3 letras nós temos no alfabeto, na Língua Portuguesa? Pause o vídeo e tente, você, fazer. Vamos lá, então. Para palavras com 3 letras, nós vamos colocar aqui 3 espacinhos, 3 tracinhos aqui. Quantas letras eu posso colocar aqui neste primeiro tracinho? Ora, 26, sim ou não? Posso colocar 26 aqui, escolher uma das 26. E agora, para a segunda, para o segundo tracinho aqui. Quantas possibilidades eu tenho para colocar uma letra aqui? Eu fiz estes exemplos aqui de propósito, para ser um distrator para você, é porque na verdade você pode falar assim: "ora, tem 26 para a primeira, 25 para a segunda, já coloquei 1 aqui". Só que não! Esse não é o nosso caso para este exemplo. Eu posso repetir letras, então, eu vou ter 26 aqui, 26 possibilidades para cá também, e 26 possibilidades para o terceiro. Eu não disse, em momento algum, que todas as letras tinham que ser diferentes. Então, por exemplo, a palavra, sei lá como é que pronuncia isso, a palavra "HHH" seria também legítima, beleza? Portanto, nós temos 26 possibilidades vezes 26, vezes 26 aqui, desta maneira. Isto aqui é a mesma coisa que 26³, e este número, quando você calcular, vai ser o número de possibilidades diferentes de eu obter uma palavra com 3 letras, beleza? Isso no alfabeto latino, que nós estamos considerando aqui, com 26 letras. Só relembrando que nós não estamos interessados em o quão pronunciável é cada palavra desta aqui, então, estamos considerando todas as palavras possíveis com 3 letras, que podem, inclusive, ser repetidas, tranquilo? Agora, vamos nos fazer uma outra perguntinha aqui, um pouquinho diferente. Quantas possibilidades nós temos de formar palavras com 3 letras, sendo que todas as letras sejam diferentes? Vamos lá, todas as letras eu quero que sejam diferentes, portanto, todas essas 3 letras aqui, precisam ser diferentes, beleza? Mais uma vez, pause o vídeo e veja se você consegue fazer, tá? Então, eu estou assumindo que você tentou fazer aí, vamos agora à resposta. Bem, aqui a permutação vai ser bem útil, só que eu prefiro pensar sobre este problema logicamente em vez de aplicar uma fórmula. Neste caso aqui, eu vou ter 26 possibilidades diferentes para a primeira letra. Como eu já coloquei uma letra aqui, eu vou ter agora 25 para a segunda letra, beleza? Só que aqui, você pode pensar assim: "por que eu sempre começo pela primeira?" Não precisa começar pela primeira, eu posso começar pela última. Eu tenho 26 possibilidades, por exemplo, para colocar uma letra aqui na última casinha, tanto faz a ordem. E aí, para cada uma dessas 26 possibilidades para esta casinha aqui no final, eu teria 25 possibilidades para colocar nesta casinha do meio. E agora, para cada uma dessas 26 vezes 25 possibilidades que nós colocamos aqui para as 2 letras, eu vou ter 24 para esta primeira casinha aqui. Como eu quero que todas as letras sejam diferentes, eu já usei 2 letras aqui, então, eu tenho excluir 2 letras daquele alfabeto, logo, eu teria 24, ou seja, 24 vezes 25 vezes 26. A maneira pela qual eu fiz deste jeito aqui é para você ter certeza que não tem nada a ver, eu posso começar pelo começo, eu posso começar pelo meio, tanto faz a ordem. Vamos pensar fora da caixinha. O importante de saber aqui, é que você, colocando uma letra em qualquer uma destas posições aqui, você tem que excluir essa letra para as outras possibilidades. Aí depois, eu coloquei a segunda, e excluí 2 para a terceira possibilidade. Então, é assim que tem que pensar. Então, eu posso fazer aqui, 24 vezes 25 vezes 26, mas eu vou voltar para aquela configuração original e colocar aqui, 26 vezes 25 vezes 24, beleza? Só porque fica mais didático. Logo, isto daqui vai ser igual a 26 vezes 25 vezes 24. E se eu quiser escrever isto aqui na notação de permutação, eu estou pegando uma permutação de 26 elementos, tomados 3 a 3, ou seja, são 26 elementos, que é a quantidade de letras no alfabeto, tomados 3 a 3, são 3 casinhas que separei ali, e quero que elas sejam preenchidas com coisas diferentes, está certo? Então, isto aqui vai ser igual a quanto? Ora, 26!, eu estou só aplicando cegamente aqui a fórmula, coisa que eu nem recomendo muito, então, sobre (26 - 3)!. Isto vai ser a mesma coisa que 26!/23!. Isto aqui vai ser exatamente igual a isto aqui, certo? Pois aqui eu teria, no caso, vezes 24, vezes 23, vezes 22, vezes 21, e é a mesma coisa que eu teria aqui, 26 vezes 25, vezes 24, vezes 23, vezes 22, vezes 21, e aqui embaixo eu tenho 23 vezes 22, que vai acabar cancelando ali o numerador com denominador. O grande objetivo deste vídeo aqui é fazer você perceber que eu não posso simplesmente e cegamente aplicar a fórmula da permutação sem analisar a pergunta. Nesta nossa primeira pergunta aqui eu só falei quantas palavras diferentes com 3 letras nós podemos fazer, eu não falei que seriam diferentes, então, eu não posso aplicar a permutação. Eu simplesmente faço 26 vezes 26, vezes 26, que eu vou ter 26³, não vai dar uma permutação. Neste caso aqui não, aqui embaixo eu falei palavras com letras diferentes, aí sim, aí deu para aplicar esta fórmula. E um outro objetivo aqui, eu queria que vocês soubessem, e eu sempre bato nessa tecla, que vocês tentem não aplicar a fórmula desta maneira, que vocês pensem sobre o problema, é muito mais legal, inclusive, e muito melhor para o seu cérebro, que você pense sobre o problema e deduza logicamente qual é a sua resposta, em vez de cegamente pegar uma fórmula e aplicar. Para você não chegar em um momento da sua vida e falar: "bom, teve um dia que eu aprendi permutação de 'n' elementos tomados 'k' a 'k'". Não vai fazer sentido algum, né? Assim, faz muito mais sentido, e você aprende muito melhor, é muito melhor para o seu cérebro. Até o próximo vídeo!