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Interpretação da regra geral da multiplicação

Podemos expressar de forma simbólica a probabilidade de que dois eventos ocorram usando a regra geral da multiplicação, e podemos interpretar as afirmações de probabilidade que estão expressas simbolicamente. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos aprender a interpretar a regra geral de multiplicação. Para isso, temos o seguinte aqui: dois concorrentes são finalistas de uma competição de culinária. Para a rodada final, cada um deles gira uma roda para determinar qual será o ingrediente principal do seu prato, ou seja, essa roda aqui, que tem uma acelga, um espinafre, uma alface, um repolho, uma rúcula e uma couve. Nessa tabela aqui ao lado nós temos o evento e aqui o seu significado, a sua legenda. Ou seja, K1 significa "o primeiro competidor recebe a couve, essa couve aqui". K2 significa "o segundo competidor recebe a couve". K1 complementar é o evento que complementa esse K1 aqui, e nesse caso é "o primeiro competidor não receber a couve" e o complementar de K2 é o complementar desse evento aqui, que nesse caso é o evento "o segundo o competidor não recebe a couve". Primeiro, o exercício quer que, usando a regra geral de multiplicação, expresse simbolicamente a probabilidade de nenhum dos competidores receber a couve. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então. Se você não se lembra, a regra geral de multiplicação nada mais é do que quando temos a probabilidade de A e B, isso é mesma coisa que a probabilidade de A sabendo que B aconteceu vezes a probabilidade de B. E claro, quando esses dois eventos são independentes, ou seja, nada que aconteça no B vai interferir no evento A, essa parte aqui descrevemos apenas como P(A). Basicamente, você multiplica a probabilidade de cada evento acontecer. É isso que estamos falando como regra geral de multiplicação. Nesse caso, o que queremos saber é a probabilidade desse evento acontecer e desse aqui também, ou seja, a probabilidade do complementar de K1 e o complementar de K2. Isso porque não queremos que nenhum dos competidores receba a couve, ou seja, esse evento e esse têm que acontecer ao mesmo tempo e representamos esse "e" por essa interseção. E aí eu te pergunto: esses eventos são dependentes ou não? Como ambos os competidores vão girar a mesma roda, significa que um evento não depende do outro, ou seja, eles são independentes. Por causa disso, podemos escrever isso aqui como a probabilidade do complementar de K1 vezes a probabilidade do complementar de K2. A segunda parte da questão pede o seguinte: interprete o que cada parte da declaração de probabilidade abaixo representa, ou seja, isso aqui. Eu sugiro que agora que viu a primeira parte, você pause o vídeo e tente responder sozinho. Vamos lá, então. Essa parte aqui da esquerda vai ser a probabilidade de o complementar de K1 e também o K2 acontecer, e o complementar de K1 é o primeiro competidor não receber a couve, não é? Isso significa que aqui temos a probabilidade de o primeiro competidor não receber a couve e o K2 acontecer, que é o segundo competidor receber a couve, então eu posso colocar "e o segundo sim". Isso vai ser igual a essa parte aqui, que é a probabilidade de o primeiro competidor não receber a couve vezes essa outra parte, que é a probabilidade de o segundo competidor receber a couve sabendo que o primeiro não recebe. Pronto, resolvemos o exercício. Eu espero que essa aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!