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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 8
Lição 2: Regra da multiplicação para probabilidades- Probabilidade composta de eventos independentes
- Exemplo de eventos independentes: teste
- Exemplo da regra geral da multiplicação: eventos independentes
- Introdução à probabilidade dependente
- Exemplo da regra geral da multiplicação: eventos dependentes
- Probabilidade com a regra geral da multiplicação
- Interpretação da regra geral da multiplicação
- Interprete as probabilidades de eventos compostos
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Interpretação da regra geral da multiplicação
Podemos expressar de forma simbólica a probabilidade de que dois eventos ocorram usando a regra geral da multiplicação, e podemos interpretar as afirmações de probabilidade que estão expressas simbolicamente. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula nós vamos aprender
a interpretar a regra geral de multiplicação. Para isso, temos
o seguinte aqui: dois concorrentes são finalistas
de uma competição de culinária. Para a rodada final, cada um deles
gira uma roda para determinar qual será o ingrediente
principal do seu prato, ou seja, essa roda aqui, que
tem uma acelga, um espinafre, uma alface, um repolho,
uma rúcula e uma couve. Nessa tabela aqui ao lado nós temos o evento
e aqui o seu significado, a sua legenda. Ou seja, K1 significa "o primeiro competidor
recebe a couve, essa couve aqui". K2 significa "o segundo
competidor recebe a couve". K1 complementar é o evento
que complementa esse K1 aqui, e nesse caso é "o primeiro competidor
não receber a couve" e o complementar de K2 é
o complementar desse evento aqui, que nesse caso é o evento "o segundo
o competidor não recebe a couve". Primeiro, o exercício quer que, usando
a regra geral de multiplicação, expresse simbolicamente a probabilidade de
nenhum dos competidores receber a couve. Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então.
Se você não se lembra, a regra geral de multiplicação nada mais é do
que quando temos a probabilidade de A e B, isso é mesma coisa
que a probabilidade de A sabendo que B aconteceu
vezes a probabilidade de B. E claro, quando esses dois
eventos são independentes, ou seja, nada que aconteça no B
vai interferir no evento A, essa parte aqui descrevemos
apenas como P(A). Basicamente, você multiplica a
probabilidade de cada evento acontecer. É isso que estamos falando
como regra geral de multiplicação. Nesse caso, o que
queremos saber é a probabilidade desse evento
acontecer e desse aqui também, ou seja, a probabilidade do complementar
de K1 e o complementar de K2. Isso porque não queremos que nenhum
dos competidores receba a couve, ou seja, esse evento e esse têm que
acontecer ao mesmo tempo e representamos esse "e"
por essa interseção. E aí eu te pergunto: esses eventos
são dependentes ou não? Como ambos os competidores
vão girar a mesma roda, significa que um evento não depende
do outro, ou seja, eles são independentes. Por causa disso, podemos escrever isso aqui
como a probabilidade do complementar de K1 vezes a probabilidade do complementar de K2.
A segunda parte da questão pede o seguinte: interprete o que cada
parte da declaração de probabilidade abaixo
representa, ou seja, isso aqui. Eu sugiro que agora que viu a primeira parte,
você pause o vídeo e tente responder sozinho. Vamos lá, então.
Essa parte aqui da esquerda vai ser a probabilidade de o complementar
de K1 e também o K2 acontecer, e o complementar de K1 é o primeiro competidor
não receber a couve, não é? Isso significa que aqui temos a probabilidade
de o primeiro competidor não receber a couve e o K2 acontecer, que é o segundo
competidor receber a couve, então eu posso colocar
"e o segundo sim". Isso vai ser igual
a essa parte aqui, que é a probabilidade de o primeiro competidor
não receber a couve vezes essa outra parte, que é a probabilidade de o segundo
competidor receber a couve sabendo que o primeiro não recebe.
Pronto, resolvemos o exercício. Eu espero que essa aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!