Exemplo de resultado esperado: bilhete de loteria

RKA10JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício a respeito de valor esperado. E para isso, temos o seguinte aqui: Um jogo de loteria envolve tirar quatro bolas numeradas de caixa separadas cada uma contendo bolas marcadas de zero a 9. Portanto, há 10.000 resultados possíveis no total: 0000, 0001... E assim vai, até 9999. Os jogadores podem escolher jogar uma aposta direta em que o jogador ganha se acertar os quatro dígitos na ordem correta. A loteria paga 4.500 reais em uma aposta direta de 1 real bem sucedida. A variável "x" representa o ganho líquido de um jogador em uma aposta direta de 1 real. Calcule o ganho líquido esperado E(x). E uma dica é que o ganho líquido esperado pode ser negativo. E eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Vamos lá, então. Para começar, temos que pensar que existem dois cenários possíveis: ou você vence quando aposta ou então perde. E vamos pensar em qual é o ganho líquido em cada um desses cenários. No primeiro cenário você aposta 1 real e ganha 4.500. Então, qual é o ganho líquido? Vai ser 4.500 menos 1, que é igual a 4.499 reais. E no segundo cenário você perde o seu 1 real que apostou, o que significa que tem um ganho líquido negativo de 1 real. E vamos calcular a probabilidade de ambos ganhos líquidos. Então, nessa coluna eu vou colocar a probabilidade de ambos. Qual é a probabilidade de uma pessoa vencer apostando 1 real? Sabemos que tem 10.000 resultados possíveis. Então a chance de vencer é 1 em 10.000 e a chance de perder é 9.999 em 10.000. E o valor esperado vai ser a subtração entre a média ponderada desses dois valores. Deixa-me colocar isso aqui que você vai entender melhor. Ou seja, o valor esperado da variável "x" é 4.499 vezes a probabilidade de acontecer, que é uma em 10.000. E por causa do sinal negativo do 1 real, vamos ficar com menos 9.999 vezes 1, que é o próprio 9.999 dividido por 10.000. Isso aqui vezes 1 vai dar 4.499 sobre 10.000 e eu posso colocar no mesmo denominador do 9.999, já que é uma subtração com o mesmo denominador. Então dividimos isso aqui tudo por 10.000 e isso é igual a menos 5.500 sobre 10.000, e essa divisão é igual a -0,55. Esse aqui é o ganho líquido. Uma outra maneira de pensar nisso é: o que acontece se você comprar 10.000 bilhetes? Qual vai ser o ganho líquido esperado? Como cada um vale 1 real, você pagaria 10.000 reais, correto? E com 10.000 bilhetes nós esperaríamos ganhar ao menos uma vez. Não é uma garantia, mas esperaríamos ganhar ao menos uma vez. Então você esperaria pelo menos um pagamento de 4.500 reais, correto? Então o seu ganho líquido seria os 4.500 que ganhou menos 10.000 que gastou, que seria um total de -5.500. E para determinar o valor esperado a partir disso, você dividiria esse valor pelo total de tíquetes que comprou, que, nesse caso, foi 10.000. E, com isso, chegaria nesse mesmo valor. Enfim, espero que esta aula tenha lhes ajudado, e até a próxima, pessoal!