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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 8
Lição 9: Valor esperado- Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
- Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
- Interpretação do valor esperado
- Interprete o valor esperado
- Exemplo de resultado esperado: bilhete de loteria
- Exemplo de resultado esperado: seguro de garantia
- Calcule os resultados esperados
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Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
Podemos calcular a média (ou valor esperado) de uma variável discreta aleatória como a média aritmética ponderada de todos os resultados dessa variável aleatória com base nas probabilidades deles. Interpretamos o valor esperado como o resultado médio previsto se olharmos para a variável aleatória em um número infinito de experimentos.
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- Porque eu ñ divido pelo número de ocorrências?(2 votos)
- Essa probabilidade de 52% de achar a figurinha no 4o pacote não faz sentido. Ele que só tem dinheiro para comprar até 4 pacotes, não significa que a figurinha vai estar em um dos 4. Alguém pode me explicar melhor?(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA2JV - Imagine que eu
tenha uma variável "x". Essa variável corresponde
ao número de exercícios físicos que eu realizo
por semana. Neste sentido, observamos que
"x" pode ser igual a zero, igual a 1, igual a 2,
igual a 3 e igual a 4. Devido a estes números
serem números inteiros, nós dizemos que esta
é uma variável discreta. Aqui nesta tabela, podemos ver
qual a probabilidade desse número de exercícios físicos
por semana ocorrer. Então, a probabilidade de eu não fazer
nenhum exercício é de 0,1. De eu fazer 1 exercício,
é de 0,15. De eu fazer 2 exercícios,
é 0,4. De eu fazer 3 exercícios,
é de 0,25. De eu fazer 4 exercícios,
é de 0,1. Observe que a soma destas probabilidades
é igual a 1, ou seja, 100%. Neste sentido, estas
probabilidades são válidas. Perceba também que
nenhuma delas é negativa, uma vez que não tem como
eu fazer -1 exercício, por exemplo. Bom, mas como nós podemos
calcular o valor esperado para esta variável discreta
aleatória em uma dada semana? Em outras palavras, qual será
o número de exercícios físicos que eu farei em uma
dada semana? O número de exercícios físicos
esperados para uma dada semana é o mesmo que dizer
que é a média, aqui nós utilizamos
a letra μ ("mi"), que é uma letra grega
que é utilizada para representar a média
de valores esperados. Como nós podemos calcular
este valor esperado? O valor esperado
vai ser igual ao somatório do número de atividades
físicas feitas por semana, vezes a probabilidade de ela acontecer,
ou seja, vai ser igual a: zero vezes 0,1,
mais 1 vezes 0,15, mais 2 vezes 0,4,
mais 3 vezes 0,25, mais 4
vezes 0,1. Nós podemos
simplificar esses valores. Então, zero vezes 0,1
vai ser igual a zero; 1 vezes 0,15
vai ser igual a 0,15; 2 vezes 0,4
vai ser 0,8; 3 vezes 0,25
vai ser igual a 0,75; e 4 vezes 0,1
vai ser igual a 0,4. Bom, vamos somar
todos estes valores. Então, colocamos:
0,15; 0,8; 0,75; 0,4. Esta é uma forma de garantir que nós
iremos somar decimais com decimais e centesimais
com centesimais: colocando a vírgula e colocando
o valor à direita da vírgula. Então, vamos acrescentar os zeros
e vamos fazer a soma destes valores. 5 + 5 = 10,
então vai 1. 1 + 1 é 2, mais 8 é 10,
mais 7 é 17, mais 4 dá 21. Desce 1,
sobe 2. Aqui a gente
desce a vírgula. Então, 2 + 0 + 0 + 0 + 0
vai ser igual a 2. Então, o valor esperado de
exercícios físicos por semana vai ser
igual a 2,1. Isso quer dizer que nós iremos fazer
2,1 exercícios durante toda a semana? Não, até porque não tem como
a gente fazer 2,1 exercícios. Este número nos ajuda
a entender o seguinte: que, em 10 semanas,
é esperado que eu faça 21 exercícios; e, em 100 semanas,
210 exercícios. Nesta probabilidade, a probabilidade
é que eu faça 2,1 exercícios por semana. Este não é um valor inteiro,
mas mesmo assim continua sendo útil.