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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 8
Lição 9: Valor esperado- Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
- Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
- Interpretação do valor esperado
- Interprete o valor esperado
- Exemplo de resultado esperado: bilhete de loteria
- Exemplo de resultado esperado: seguro de garantia
- Calcule os resultados esperados
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Interpretação do valor esperado
Podemos interpretar o valor esperado como um resultado médio de longo prazo. Este exemplo analisa o valor esperado no contexto de um bilhete de loteria. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA22JL - E aí, pessoal?
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos aprender
a interpretar valor esperado, e, para isso, eu
tenho o seguinte aqui: Um determinado bilhete de loteria
custa R$2,00 e o verso do bilhete diz: “As chances de ganhar um prêmio
com este bilhete são de 1 em 50, e o valor esperado
é de R$0,95. Qual interpretação do valor esperado
está correta? Escolha uma alternativa.” Eu sugiro que você pause
o vídeo e tente responder sozinho. Vamos lá.
A letra A diz: “A probabilidade de um desses bilhetes
estar premiado é de 0,95, em média.” Isso não é verdade, porque o que esse
R$0,95 representa não é a média, mas, sim, o
retorno esperado. A probabilidade,
nesse caso, é uma em 50. Com toda a certeza, é
um valor menor do que esse. Então, essa alternativa A
já está descartada. A alternativa B diz que é mais provável que
alguém que compra esse bilhete ganhe R$0,95. Não necessariamente, tá? Isso porque não sabemos quais
são os resultados do prêmio, ou seja, não conhecemos
todos os prêmios possíveis para saber a probabilidade
de ganhar R$0,95. O que sabemos é a probabilidade
de se ganhar o prêmio, então, essa alternativa B
também está descartada. Já a alternativa C, diz: “Se olharmos para
muitos desses bilhetes, o retorno médio seria
de cerca de R$0,95 por bilhete." Essa alternativa parece
bastante interessante. Isso porque você está
comprando muitos bilhetes e o retorno esperado
deles é de R$0,95, e é exatamente o que temos
nessa alternativa. É um retorno esperado,
portanto, essa é a alternativa correta. E por que não
é a alternativa D? Vamos lá. Se mil pessoas
comprassem cada um desses bilhetes, elas esperariam um ganho líquido
de cerca de R$950,00 no total. Essa alternativa está quase certa.
O engano aqui é colocar ganho líquido. Se em vez disso, tivéssemos
retorno, faria sentido, porque se mil pessoas comprassem
cada um desses bilhetes, isso seria a mesma coisa
que muitos bilhetes, correto? E, em média, o retorno
desses bilhetes é de R$0,95. Como você compra mil bilhetes,
é provável que a maioria deles venha com R$0,95, o que vai lhe dar
um retorno de cerca de R$950,00. Mas, nesse caso, temos o ganho líquido, que é
quanto você recebe menos quanto pagou. Se mil pessoas comprassem o bilhete,
elas pagariam R$2.000,00, correto? Elas esperam receber
um retorno de R$950,00. Nesse caso, teríamos um ganho
líquido negativo de R$1.050,00. Com isso, eu também excluo
essa alternativa. Eu espero que essa aula tenha
ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!