Probabilidade de ganhar na loteria

RKA22JL - Neste vídeo, quero calcular a probabilidade de ganhar no Mega Millions Jackpot, que é uma loteria norte-americana. Então, vou fazer este cálculo para vermos como funciona. A primeira coisa para prestar atenção é em como funciona essa loteria, o que tenho que fazer para ganhar. E a regra é a seguinte: são duas caixas, uma delas com 56 bolas dentro, esta tem 56, e a segunda caixa vai ter 46 bolas dentro. Nessa primeira caixa, tenho que retirar 5 bolas. Você tem que acertar os cinco números dessas bolas, não pode ser em qualquer ordem. Então, vou desenhar aqui essas bolas. Então, aqui eu tenho uma bola, (Estou colocando uma sombra para parecer uma bola) duas bolas, três bolas, quatro bolas e cinco bolas. Então, digamos que estas bolas são daquela caixa de 56, no caso, elas estão aqui em qualquer ordem. E, depois, você tem que pegar uma bola daqui, que é a bola que eles chamam de “megaball”. Então, tem que escolher uma bola, que é a bola correta. É claro, essa bola vai ser aquela caixa que tem 46 bolas. Daí, para calcular a probabilidade de ganhar no Mega Millions Jackpot, tenho que calcular as combinações possíveis dessas cinco bolas, e, depois, multiplicar por 46, que são as possibilidades de escolher uma bola aqui nesta outra caixa. Para calcular essas combinações, farei o seguinte: eu tenho um conjunto com 56 coisas e tenho que escolher 5. Vou fazer desse jeito. Como vai ser isso aqui, então? Pensando em termos mais conceituais, eu tenho 56 possibilidades para escolher a primeira bola, vezes a segunda bola, a qual eu tenho 55 possibilidades, já que eu tirei uma, vezes a terceira bola que eu tirar, que vai ter 54 possibilidades, vezes a terceira bola, a 53 e, por fim, a última bola, a quinta bola, eu vou ter 52 possibilidades de escolha. Mas o resultado dessas multiplicações vai me dar o número de permutações dessas bolas se eu me preocupar com a ordem em que elas aparecem. Só que eu não estou ligando para a ordem que elas aparecem, apenas tenho que tirar os números que eu apostei em qualquer ordem. E para arrumar esse resultado, terei que dividir pelo número de maneiras em que cinco coisas podem ser ordenadas. Vai ser o seguinte: a primeira bola pode ser colocada em cinco posições diferentes, a segunda, em 4, a terceira, em 3, depois, 2 vezes 1. Quando calcular essa conta toda, terei a resposta para estas bolas brancas. Quais são as possibilidades de eu acertar essas bolas brancas? Vamos fazer na calculadora o resultado, é o seguinte: vai ser 56 vezes 55, vezes 54, vezes 53, vezes 52, e tudo isso dividido por 5 vezes 4, vezes 3, vezes 2, vezes 1. E vamos ver quanto vai dar isso? 3.819.816 possibilidades. Escrevendo aquele resultado, então, terei 3.819.816 maneiras diferentes para as escolhas da bola branca. Como eu tenho apenas 46 possibilidades para a bola laranja, nesse caso, da outra caixa, eu vou multiplicar tudo isso por 46. Então, quando eu multiplicar esse resultado todo por 46, quanto eu terei? Vamos à calculadora novamente. Eu vou usar a minha resposta anterior. Portanto, eu venho aqui na resposta anterior. Vamos multiplicar por 46. Vamos ver quanto vai dar. O resultado deu um pouco menos que 176 milhões. Escrevendo aquele número, serão 175.711.536 possibilidades. Caso eu jogue apenas um jogo, terei uma possibilidade de ganhar nesse montão aqui, 175 milhões, pouco menos de 176 milhões. E, agora, só para colocar um pouco de contexto aqui, eu andei pesquisando na Internet qual é a possibilidade de eu ser atingido por um raio. A possibilidade de uma pessoa ser atingida por um raio é de uma em 10.000, aproximadamente. Agora, pense comigo no seguinte. Qual é a possibilidade de eu ser atingido por um raio duas vezes na minha vida? Ou, uma outra maneira de pensar, quantas são as possibilidades de eu e um amigo, de maneira independente, sermos atingidos por um raio durante a nossa vida? Vou multiplicar isso por 1 por 10.000 também. Isso vai me dar uma possibilidade em... 1 seguido de 4 mais 4, oito zeros. Então um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito zeros, Que número é este aqui? Cem milhões. A conclusão que tiramos é que é mais fácil você ser atingido por um raio duas vezes na sua vida do que você ganhar no Mega Jackpot. Até o próximo vídeo!