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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 8
Lição 5: Probabilidade usando análise combinatória- Probabilidade usando combinações
- Exemplo: Probabilidade na loteria
- Exemplo: diferentes maneiras de escolher administradores
- Exemplo de probabilidade com permutações e combinações: teste de sabor
- Exemplo de probabilidade com combinações: escolha de grupos
- Exemplo de probabilidade com combinações: escolha de cartas
- Probabilidade com permutações e combinações
- Probabilidade de ganhar na loteria
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Probabilidade de ganhar na loteria
Probabilidade de ganhar o jackpot no Mega Millions. Versão original criada por Sal Khan.
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- Como conseguir acertar os 6 números da Mega Sena?(1 voto)
- Você pode usar combinação de 60 números de 6 em 6 (pelo fato da ordem não importar), assim, a possibilidade de você ganhar a Mega Sena com apenas um jogo é de 1/50063860(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA22JL - Neste vídeo, quero calcular a probabilidade
de ganhar no Mega Millions Jackpot, que é uma loteria
norte-americana. Então, vou fazer este cálculo
para vermos como funciona. A primeira coisa para prestar atenção
é em como funciona essa loteria, o que tenho que
fazer para ganhar. E a regra é a seguinte:
são duas caixas, uma delas com 56 bolas dentro, esta tem 56,
e a segunda caixa vai ter 46 bolas dentro. Nessa primeira caixa,
tenho que retirar 5 bolas. Você tem que acertar os cinco números
dessas bolas, não pode ser em qualquer ordem. Então, vou desenhar aqui essas bolas.
Então, aqui eu tenho uma bola, (Estou colocando uma sombra
para parecer uma bola) duas bolas, três bolas,
quatro bolas e cinco bolas. Então, digamos que estas bolas
são daquela caixa de 56, no caso, elas estão
aqui em qualquer ordem. E, depois, você tem que
pegar uma bola daqui, que é a bola que
eles chamam de “megaball”. Então, tem que escolher uma bola,
que é a bola correta. É claro, essa bola vai ser
aquela caixa que tem 46 bolas. Daí, para calcular a probabilidade
de ganhar no Mega Millions Jackpot, tenho que calcular
as combinações possíveis dessas cinco bolas,
e, depois, multiplicar por 46, que são as possibilidades de escolher
uma bola aqui nesta outra caixa. Para calcular essas combinações,
farei o seguinte: eu tenho um conjunto com
56 coisas e tenho que escolher 5. Vou fazer desse jeito.
Como vai ser isso aqui, então? Pensando em termos mais conceituais, eu tenho
56 possibilidades para escolher a primeira bola, vezes a segunda bola, a qual eu tenho
55 possibilidades, já que eu tirei uma, vezes a terceira bola que eu tirar,
que vai ter 54 possibilidades, vezes a terceira bola, a 53
e, por fim, a última bola, a quinta bola, eu vou ter
52 possibilidades de escolha. Mas o resultado dessas multiplicações
vai me dar o número de permutações dessas bolas se eu me preocupar
com a ordem em que elas aparecem. Só que eu não estou ligando
para a ordem que elas aparecem, apenas tenho que tirar os números
que eu apostei em qualquer ordem. E para arrumar esse resultado, terei que dividir pelo número
de maneiras em que cinco coisas podem ser ordenadas. Vai ser o seguinte: a primeira bola pode ser colocada
em cinco posições diferentes, a segunda, em 4, a terceira,
em 3, depois, 2 vezes 1. Quando calcular essa conta toda,
terei a resposta para estas bolas brancas. Quais são as possibilidades
de eu acertar essas bolas brancas? Vamos fazer na calculadora
o resultado, é o seguinte: vai ser 56 vezes 55,
vezes 54, vezes 53, vezes 52, e tudo isso dividido por 5 vezes 4,
vezes 3, vezes 2, vezes 1. E vamos ver quanto vai dar isso?
3.819.816 possibilidades. Escrevendo aquele
resultado, então, terei 3.819.816 maneiras diferentes
para as escolhas da bola branca. Como eu tenho apenas 46 possibilidades
para a bola laranja, nesse caso, da outra caixa, eu vou multiplicar
tudo isso por 46. Então, quando eu multiplicar esse
resultado todo por 46, quanto eu terei? Vamos à calculadora novamente.
Eu vou usar a minha resposta anterior. Portanto, eu venho aqui
na resposta anterior. Vamos multiplicar por 46.
Vamos ver quanto vai dar. O resultado deu um pouco menos
que 176 milhões. Escrevendo aquele número,
serão 175.711.536 possibilidades. Caso eu jogue apenas um jogo,
terei uma possibilidade de ganhar nesse montão aqui, 175 milhões,
pouco menos de 176 milhões. E, agora, só para colocar
um pouco de contexto aqui, eu andei pesquisando na Internet qual é a
possibilidade de eu ser atingido por um raio. A possibilidade de uma pessoa
ser atingida por um raio é de uma em 10.000,
aproximadamente. Agora, pense comigo
no seguinte. Qual é a possibilidade de eu ser atingido por
um raio duas vezes na minha vida? Ou, uma outra
maneira de pensar, quantas são as possibilidades
de eu e um amigo, de maneira independente, sermos atingidos por um raio
durante a nossa vida? Vou multiplicar isso
por 1 por 10.000 também. Isso vai me dar
uma possibilidade em... 1 seguido de 4 mais 4,
oito zeros. Então um, dois, três, quatro,
cinco, seis, sete, oito zeros, Que número é este aqui?
Cem milhões. A conclusão que tiramos é que é
mais fácil você ser atingido por um raio duas vezes na sua vida do que
você ganhar no Mega Jackpot. Até o próximo vídeo!