Exemplo: Probabilidade na loteria

[LEGENDA AUTOMÁTICA] olá pessoal prontos para mais um exercício para ganhar um certo tipo de loteria o jogador escolhe quatro o número de 1 até 60 cada número pode ser escolhido uma única vez se todos os quatro escolhidos forem iguais ao número sorteado independente da ordem de sorteio o jogador ganha o prêmio qual é a probabilidade de um jogador ganhar se escolher os números 3 15 46 e 49 bom pessoal pra pensar nesse exercício a gente tem que fazer o seguinte associa quantos jogos diferentes são possiveis fazer nessa loteria ao total de jogos de combinações que a gente tem desses quatro elementos desses quatro números para fazer esse cálculo basta pegar 60 que é o total de números né escolher quatro para ser um jogo 60 escolhendo o quadro mas porque eu tô fazendo uma combinação e não arranjo porque ele fala independente da ordem de sorteio portanto isso aqui é uma combinação pois a ordem não é importante pra gente pra calcular essa combinação existe uma fórmula tinha uma família que a gente já viu em vídeos passados eu vou que fazer conforme a fórmula mas eu vou explicando de onde saiu né esses resultados mostram isso aqui vai ser 60 fatorial / 60 menos quatro fatores ao dividido novamente por quatro fatores vamos pensar nessa fórmula 1 niki ó se eu pegar essa parte que eu estou destacando em azul o resultado disso aqui é 60 vezes 59 vezes 58 vezes 57 porque esse resultado o que a gente está pegando aqui ação os quatro maiores valores dos 60 fatorial que é como se a gente falar se assim eu vou escolher quatro números não é então para o primeiro eu vou ter 60 opções para o segundo como já foi escolhido são 59 opções o terceiro 58 por último número são 57 as opções e isso estaria pronto estaria correto estaria terminado se a ordem fizesse diferença né se por exemplo o jogo 3 15 46 49 fosse diferente do jogo que por exemplo 15 fosse o primeiro número escolhido mas não é o caso é a ordem que eu escolhi os números não vai fazer diferença alguma e é por isso que a gente divide por esse quatro fatores ao aqui olha aqui que ele surge porque se a gente está contando demais né contando mais casos do que eu deveria quando eu faço esse produto para descontar esses casos repetidos basta dividir por quatro fatores ao pois quatro fatores ao é o número de vezes que estes quatro números trocam de lugar entre eles o número de vezes que esses quatro números permutam entre si como a gente viu essa parte azul é 60 vezes 59 dos 58 vezes 57 e como eu disse a gente vai dividir por quatro fatores ao que é quatro vezes três vezes 2 vezes um de pegar a calculadora vamos fazer algumas simplificações aqui por exemplo 60 posso simplificar com quatro o resultado é 15 o 15 eu consigo subir ficar com 3 / 3 aqui dá 5 o 2 vai com 58 29 e isso foi o que nos sobrou então o resultado dessa conta é cinco vezes 59 vezes 29 57 5 vezes 59 vezes 29 vezes 57 que é igual a 5 vezes 59 vezes 29 vezes 57 ou seja 487 e 11 635 esse é o total de combinações a combina sons possíveis quando de 60 eu consigo escolher quatro então 487 mil seiscentos e trinta e cinco jogos diferentes cartelas diferença que eu consigo nessa loteria vamos então calcular a probabilidade que ele pede probabilidade de 3 15 46 49 ganhar e isso vai ser igual essa combinação aqui é apenas uma de todas essas possíveis então essa probabilidade vai ser mãe 487 mil 635 maravilha é isso aí pessoal tá pensando que é extrapolar para ver como funciona a loteria brasileira é só você trocar aqui ao invés de calcular para 4 cálculo para a escolha de seis números é você vai ver a probabilidade de ganhar na loteria brasileira espero que você tenha gostado e até a próxima