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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 8
Lição 5: Probabilidade usando análise combinatória- Probabilidade usando combinações
- Exemplo: Probabilidade na loteria
- Exemplo: diferentes maneiras de escolher administradores
- Exemplo de probabilidade com permutações e combinações: teste de sabor
- Exemplo de probabilidade com combinações: escolha de grupos
- Exemplo de probabilidade com combinações: escolha de cartas
- Probabilidade com permutações e combinações
- Probabilidade de ganhar na loteria
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Exemplo de probabilidade com combinações: escolha de cartas
Podemos usar combinações (quando a ordem não importa) para calcular a probabilidade de obter dois ases e dois reis ao tirar quatro cartas. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula nós vamos fazer
um exercício de probabilidade no qual vamos utilizar combinações.
Para isso, eu tenho o seguinte aqui: um baralho de cartas padrão
possui 52 cartas, sendo quatro ases, quatro reis
e outras 44 cartas. Suponha que Luís retire quatro cartas
aleatoriamente sem reposição. Qual é a probabilidade de Luiz retirar
dois ases e dois reis em qualquer ordem? Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente fazer isso sozinho. Vamos lá, então. Se você não se lembra, para
calcular uma probabilidade nós utilizávamos os casos favoráveis
e dividíamos pelos casos possíveis. Nos casos favoráveis vamos colocar aqui o
número de retiradas com dois ases e dois reis e dividimos isso pelos casos possíveis,
que eu posso colocar como o número de possibilidades de retirada
de quatro cartas. Isso vai ser igual a quê? Para o denominador, nós temos que
pensar o seguinte: se temos 52 cartas e como a ordem que colocamos essas cartas
não importa, podemos utilizar uma combinação. Então temos um total de 52 cartas,
vamos combiná-las de quatro em quatro e vamos formar grupos
de quatro possibilidades. Já para o numerador, nós temos
que fazer duas escolhas: primeiro retirar dois ases
e depois retirar dois reis. É o que queremos, não é? Para os ases temos um total
de quatro possibilidades e temos que formar grupos
de dois em dois. Como a ordem em que escolhemos
esses ases não importa, o que temos que fazer é uma combinação
de quatro cartas de dois em dois, e como temos que fazer
escolhas seguidas, temos que multiplicar pela combinação
de quatro reis combinados dois a dois, ou seja, temos que multiplicar
a combinação de quatro e dois pela combinação de quatro e dois dos reis
e dividir pela combinação de 52 e quatro. Eu não vou resolver isso,
mas se você não se lembra, a combinação de n elementos tomados P a P
é igual a n fatorial dividido por P fatorial que multiplica (n - P) fatorial. Eu espero que esta aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!