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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 8
Lição 5: Probabilidade usando análise combinatória- Probabilidade usando combinações
- Exemplo: Probabilidade na loteria
- Exemplo: diferentes maneiras de escolher administradores
- Exemplo de probabilidade com permutações e combinações: teste de sabor
- Exemplo de probabilidade com combinações: escolha de grupos
- Exemplo de probabilidade com combinações: escolha de cartas
- Probabilidade com permutações e combinações
- Probabilidade de ganhar na loteria
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Exemplo de probabilidade com permutações e combinações: teste de sabor
Podemos usar combinações (quando a ordem não importa) e permutações (quando a ordem importa) para calcular probabilidades. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula nós vamos fazer
um exercício a respeito de probabilidade utilizando combinatória.
Para isso, temos o seguinte aqui: Samara está organizando um concurso
de degustação de azeites para um festival. De 15 variedades distintas, Samara escolherá
três azeites diferentes e os misturará. Um competidor provará um blend
e tentará identificar quais três das 15 variedades
foram usadas para fazê-lo. Suponha que um competidor não sinta nenhuma
diferença e esteja adivinhando aleatoriamente. Qual é a probabilidade de
um competidor adivinhar corretamente quais são as três
variedades utilizadas? Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho. Vamos lá, então. Primeiro é importante você destacar
algumas partes do texto. Sabemos que temos 15 variedades
e estamos escolhendo três diferentes, ou seja, temos 15 azeites e queremos
formar grupos de três em três. Uma pergunta que
você deve se fazer sempre quando estiver trabalhando
com análise combinatória e formando grupos é: a ordem
dessas escolhas importa ou não? Nesse caso aqui, não, porque
se você escolher o azeite A, depois o azeite B
e depois o azeite C e misturar esses três azeites,
vai ser um mesmo grupo. E quando a ordem não importa,
utilizamos uma combinação. Queremos fazer uma combinação de
15 elementos tomados três a três. E claro, isso aqui só é uma forma abreviada
de representar uma combinação, que nada mais é do que
uma formação de grupos onde a ordem em que você escolhe
esses elementos não importa. E claro, de repente você tentou
utilizar um arranjo para resolver isso, mas um arranjo é um agrupamento
quando a ordem importa. Seria um arranjo caso o competidor
tivesse que adivinhar as três misturas na ordem em que foi misturada
originalmente, mas não é esse o caso. Sabendo o total de possibilidades,
qual é a probabilidade de um competidor adivinhar corretamente quais
são as três variedades utilizadas? Vai ser uma possibilidade no total,
ou seja, 1 sobre o total, que é a combinação de
15 elementos tomados três a três. E claro, você pode utilizar uma fórmula
para calcular essa combinação. Se você não lembra, a combinação
de n elementos tomados de P a P é igual a n fatorial sobre P fatorial
que multiplica (n - P) fatorial. Mas eu não vou utilizar a fórmula
aqui, tá? Eu vou fazer intuitivamente. E sempre podemos utilizar o princípio
fundamental da contagem para isso, ou seja, vamos colocar isso aqui
como 1 sobre a combinação de 15 e 3 e que pode ser
pensada como: "eu tenho 15 variedades e tenho
que fazer três escolhas diferentes: para a primeira escolha
eu tenho 15 possibilidades; para a segunda, 14 possibilidades;
e para a terceira, 13 possibilidades." E como a ordem que faço
essas escolhas não importa, eu posso colocar cada elemento
em três posições possíveis, ou seja, nessa multiplicação eu
estou contando elementos repetidos. Para corrigir isso, eu divido
por 3 fatorial, já que são três posições. 3 fatorial
é 3 vezes 2 vezes 1, e isso é a mesma coisa que
pegar 3 vezes 2 vezes 1 e dividir por
15 vezes 14 vezes 13. Eu posso simplificar aqui
por 2, que vai dar 1 e aqui também,
que vai dar 7, aqui por 3, que vai dar 1,
e aqui também, que vai dar 5. E aí vamos ficar com
5 vezes 7, que dá 35, vezes 13, e 1 aqui em cima. 35 vezes 13
é igual a 455. Pronto! Essa é a probabilidade
que queríamos encontrar. Eu espero que essa aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!