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Exemplo de distribuição de probabilidades teórica: multiplicação

Podemos criar uma distribuição de probabilidades do número de vezes que uma pessoa ganha um prêmio usando a regra da multiplicação. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos fazer um exercício a respeito de distribuição de probabilidade teórica onde vamos utilizar multiplicação. Para isso temos o seguinte aqui: Caio vai a um restaurante que anuncia a seguinte promoção: "Um em cada cinco clientes ganha uma sobremesa grátis!" Suponha que Caio vá ao restaurante duas vezes em uma determinada semana e que, em cada uma delas, ele tenha 1/5 de chance de ganhar uma sobremesa grátis. A variável X representa o número de sobremesas grátis que Caio ganha em suas idas ao restaurante. Construa uma distribuição de probabilidade teórica de X. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente fazer isso sozinho. Primeiro, vamos colocar aqui na nossa tabela as possibilidades de ganho de sobremesa de Caio. Ele pode ganhar nenhuma sobremesa após as duas visitas, pode ganhar uma sobremesa ou, então, duas sobremesas. E o que queremos fazer agora é a probabilidade de cada um desses casos. Aí eu pergunto: qual é a probabilidade de Caio não ganhar nenhuma sobremesa nos dois dias? Representamos isso como P(X igual a zero). Simples: se a probabilidade de se ganhar é de 1/5, a probabilidade de não ganhar é de 4/5. Mas note uma coisa importante: a probabilidade de ganhar em um dia não afeta na probabilidade de ganhar no outro, correto? Portanto, ambos os eventos são independentes e, quando temos isso, podemos multiplicar as probabilidades, ou seja, a probabilidade de não ganhar no primeiro dia é de 4/5 e multiplicamos isso pela probabilidade de não ganhar no segundo dia, que também é 4/5. Se multiplicarmos essas frações, vamos ficar com 16/25. Então P(X igual a zero) é 16/25. E qual é a probabilidade de Caio ganhar apenas um dia de sobremesa? Aqui temos duas possibilidades. A primeira é que Caio não ganha sobremesa no primeiro dia, mas ganha no segundo, ou, então, ele ganha no primeiro, mas não ganha no segundo. Quando abrimos em dois cenários possíveis, temos que somá-los. Se multiplicarmos 4/5 por 1/5, vamos ter 4/25 e somamos isso com essa multiplicação aqui, que também é 4/25, e somando essas duas frações, ficamos com 8/25, ou seja, a probabilidade de Caio ganhar sobremesa apenas um dia é oito em 25. E a probabilidade de o Caio ganhar a sobremesa nos dois dias vai ser a probabilidade de ganhar no primeiro dia, que é 1/5, vezes a probabilidade de ganhar no segundo dia, que também é 1/5. Se multiplicarmos isso, vamos ficar com 1/25, ou seja, a probabilidade de Caio ganhar sobremesa em ambos os dias é uma em 25. Você pode até fazer uma verificação somando todas essas probabilidades e vendo que o resultado é igual a 1, ou seja, 100 por cento. Eu espero que esta aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!