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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 4
Lição 7: Soma e subtração de expressões racionais- Introdução à soma e à subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Some e subtraia expressões racionais (básicas)
- Soma e subtração de expressões racionais
- Mínimo múltiplo comum de polinômios
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorados
- Subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais
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Soma e subtração de expressões racionais
Você aprendeu os conceitos básicos da soma/subtração de expressões racionais? Ótimo! Agora vamos nos aprofundar com alguns exemplos avançados.
O que precisamos saber antes dessa lição
Uma expressão racional é uma razão de dois polinômios.
Para somar ou subtrair duas expressões racionais com o mesmo denominador, simplesmente somamos ou subtraímos os numeradores e escrevemos o resultado sobre o denominador comum.
Quando os denominadores não são iguais, devemos manipulá-los para que eles se tornem iguais. Em outras palavras, temos que encontrar um denominador comum.
Se isso é novidade para você, você pode querer ver primeiro os seguintes artigos:
O que você vai aprender nessa lição
Nessa lição, você vai praticar a soma e a subtração de expressões racionais com denominadores diferentes. Você vai usar o menor denominador comum como seu denominador comum nesses exemplos e explorar por que é vantajoso fazer isso.
Aquecimento:
Para subtrair duas expressões racionais, cada fração deve ter o mesmo denominador.
Neste exemplo, podemos criar um denominador comum multiplicando a primeira fração por e a segunda fração por .
Então, podemos subtrair os numeradores e escrever o resultado sobre o denominador comum.
Teste seu conhecimento
Mínimo denominador comum
Frações numéricas
Às vezes, os denominadores de duas frações são diferentes, mas compartilham alguns fatores.
Por exemplo, considere :
Observe que o denominador comum usado nesse exemplo não era o produto dos dois denominadores individuais ( ). Em vez disso, ele era o mínimo múltiplo comum de e ( ).
O mínimo múltiplo comum dos denominadores em duas ou mais frações é chamado de menor denominador comum.
Expressões variáveis
Agora vamos aplicar esse raciocínio para realizar a soma a seguir:
Primeiramente, vamos encontrar o mínimo denominador comum:
Assim, o mínimo denominador comum é .
Podemos somar as expressões racionais assim:
Teste seu conhecimento
Por que usar o mínimo denominador comum?
Você pode estar se perguntando por que é tão importante usar o mínimo denominador comum para somar ou subtrair expressões racionais.
Afinal de contas, isso não é uma exigência, e é bastante fácil usar outros denominadores com frações numéricas.
Por exemplo, a tabela abaixo calcula utilizando dois denominadores comuns diferentes: um usando o mínimo denominador comum ( ) e o outro, o produto de dois denominadores ( ).
Mínimo denominador comum ( | Denominador comum ( |
---|---|
Observe que, quando usamos como o denominador comum, foi necessário mais trabalho. Os números foram maiores e a fração resultante precisou ser simplificada.
Isso também vai acontecer se você não usar o menor denominador comum ao somar ou subtrair expressões racionais.
Entretanto, com expressões racionais, esse processo é muito mais difícil porque os numeradores e denominadores serão polinômios em vez de números inteiros! Você vai precisar usar a aritmética para lidar com polinômios de alto grau e fatorar polinômios para simplificar a fração.
Todo esse trabalho extra pode ser evitado usando o menor denominador comum ao somar ou subtrair expressões racionais.
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