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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 4
Lição 7: Soma e subtração de expressões racionais- Introdução à soma e à subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Some e subtraia expressões racionais (básicas)
- Soma e subtração de expressões racionais
- Mínimo múltiplo comum de polinômios
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorados
- Subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais
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Introdução à soma e à subtração de expressões racionais
Aprenda a somar ou subtrair duas expressões racionais em uma única expressão.
Quais conceitos você deve conhecer antes de iniciar esta lição
Uma expressão racional é um quociente de dois polinômios. Por exemplo, a expressão start fraction, x, plus, 2, divided by, x, plus, 1, end fraction é uma expressão racional.
Se você não estiver familiarizado com expressões racionais, é importante conferir nossa Introdução às expressões racionais.
O que você vai aprender nessa lição
Nesta lição, você vai aprender a somar e subtrair expressões racionais.
Soma e subtração de expressões racionais (denominadores comuns)
Frações numéricas
Podemos somar e subtrair expressões racionais, em grande parte, da mesma forma que somamos e subtraímos frações numéricas.
Para somar ou subtrair duas expressões numéricas com o mesmo denominador, simplesmente somamos ou subtraímos os numeradores e escrevemos o resultado sobre o denominador comum.
Expressões variáveis
O processo é o mesmo com expressões racionais:
É interessante colocar os numeradores entre parênteses, especialmente ao subtrair expressões racionais. Desta forma, somos lembrados de fazer a distribuição do sinal negativo!
Por exemplo:
Teste seu conhecimento
Soma e subtração de expressões racionais (denominadores diferentes)
Frações numéricas
Para entender como somar ou subtrair expressões racionais com denominadores diferentes, primeiramente vamos examinar como isso é feito com frações numéricas.
Por exemplo, vamos calcular start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Observe que foi necessário um denominador comum de 6 para somar as duas frações:
- O denominador da primeira fração (start color #0c7f99, 3, end color #0c7f99) precisou de um fator de start color #208170, 2, end color #208170.
- O denominador da segunda fração (start color #208170, 2, end color #208170) precisou de um fator de start color #0c7f99, 3, end color #0c7f99.Para se obter isso, cada fração foi multiplicada por uma forma de 1.
Expressões variáveis
Agora vamos aplicar isso ao seguinte exemplo:
Para que os dois denominadores sejam iguais, o primeiro precisa de um fator de start color #208170, x, plus, 5, end color #208170 e o segundo precisa de um fator de start color #0c7f99, x, minus, 3, end color #0c7f99. Vamos manipular as frações para fazer isso. Depois, podemos somar como de costume.
Observe que o primeiro passo é possível porque start fraction, x, plus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction e start fraction, x, minus, 3, divided by, x, minus, 3, end fraction são iguais a 1, e a multiplicação por 1 não altera o valor da expressão!
Nos dois últimos passos, reescrevemos o numerador. Embora você também possa expandir left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis no denominador, é comum deixar a expressão na forma fatorada.
Teste seu conhecimento
E agora?
Nosso próximo artigo abrange mais exemplos de soma e subtração de expressões racionais.
Você vai aprender sobre o menor denominador comum, e por que é importante usá-lo como o denominador comum ao somar ou subtrair expressões racionais.
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