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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 4
Lição 7: Soma e subtração de expressões racionais- Introdução à soma e à subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Some e subtraia expressões racionais (básicas)
- Soma e subtração de expressões racionais
- Mínimo múltiplo comum de polinômios
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorados
- Subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais
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Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
Neste vídeo, reescrevemos (5x)/(2x-3)+(-4x²)(3x+1) como (-8x³+27x²+5x)/(2x-3)(3x+1).
Quer participar da conversa?
- Aprendendo matemática é inglês simultaneamente <3 <3 <3(2 votos)
- Verdade! Bem legal! Não sei se você sabe, mas se você entra no site em inglês tem uma seção para se aprender inglês assim como nós aprendemos portugues na escola: https://en.khanacademy.org/humanities/grammar
É bem divertido.(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Bem, temos aqui uma expressão racional que consiste na soma de duas frações com denominadores diferentes. Pause o vídeo e tente resolver esta expressão. Agora, supondo que você realmente pausou e tentou resolver, se você conseguiu, a primeira coisa que fez foi igualar esses dois denominadores. Porque é realmente muito difícil fazer operações entre frações que têm denominadores diferentes, principalmente envolvendo variáveis.
Então, o primeiro passo para igualar isso... Nós igualamos essa expressão aqui, e vamos repetir essas duas frações, só que igualando os denominadores. Para igualar esses denominadores, uma boa coisa que podemos fazer é multiplicar um pelo outro, tanto nessa fração aqui, quanto nessa fração aqui. Agora, como fazemos para deixar os dois denominadores iguais e manter a equivalência algébrica entre as duas expressões, da esquerda e da direita? Note que os 2x - 3 eu coloquei aqui em azul, indicando que é o denominador da fração da esquerda. E o 3x + 1, que é o denominador da fração da direita, eu coloquei em rosa. Muito bem.
Para transformarmos essa fração, denominador 2x - 3, em uma fração
cujo denominador é 2x - 3 vezes 3x + 1, precisamos multiplicar o 3x + 1 embaixo e em cima, de modo que seria a mesma coisa que multiplicar por 1, uma vez que 3x + 1 em cima dividido por 3x + 1 embaixo é a mesma coisa que multiplicar por 1. O mesmo nós faríamos aqui, só que com 2x - 3 em azul. Então, vamos lá. Vamos multiplicar aqui por 3x + 1 em cima e embaixo, que é a mesma coisa que multiplicar por 1, e aqui, 2x - 3, em cima e embaixo. Agora, podemos reescrever os numeradores das duas frações anteriores, que seria 5x e -4x². Ao resolvermos isso, vamos aplicar a distributiva. Aplicando a distributiva do 5x para 3x + 1, obtemos que é 15x²...
5x vezes 3x é 15x². Mais, 5x + 1, +5x. Mais... Agora vamos poder, de fato, somar os dois numeradores, uma vez que ambos os denominadores já são o mesmo. Então, vamos aplicar a distributiva com o -4x².
Vamos aqui: -4x² vezes 2x dá -8x³. Menos 4x² vezes -3, +12x². Resolvendo isso... Ou seja, na verdade, tudo o que vamos fazer
é somar 12x² + 15x². Vamos obter aqui o -8x³ mais...
12x² + 15x², +27x². Mais 5x, sobre o denominador comum. 2x - 3 vezes 3x + 1.
E é isso.